基于信號統計特性的超聲成像方法

摘 要：介紹合成孔徑聚焦超聲成像的基本原理。為進一步提高成像分辨率和信噪比，研究超聲回波信號的相關性，根據缺陷信號和噪聲信號的不同統計特性，提出一種基于信號相關性分析的非線性合成孔徑算法。實驗結果表明：與傳統的延時疊加合成孔徑算法相比，新方法提高了圖像的橫向分辨率和信噪比。

關鍵詞：無損檢測;超聲成像;合成孔徑;相關系數

中圖分類號：TP391文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)22-167-03

Ultrasonic Imaging Technology Based on Statistic Characters of the Signal

WANG Dengzhi，DU Daming，HU Konggang，SUN Guodong，PENG Xifeng

(Jiujiang University，Jiujiang，332005，China)

Abstract：This paper introduces the principle of ultrasonic imaging system based on Synthetic Aperture Focusing Technology，At the same time，to improve the resolution and signal to noise ratio，the statistics characters of ultrasonic signal and a non-linear SAFT algorithm based on correlation coefficient are studied.Results of the test indicate:comparing with the time-delay SAFT principles，the axial resolution and S/N obviously through the new SAFT principle are improved.

Keywords：no destructive testing;ultrasonic imaging;synthetic aperture;correlation coefficient

合成孔徑聚焦（SAFT）超聲成像是70年代發展起來的一種比較有潛力的成像方法，它通過將陣列小探頭接收的聲信號合成處理而得到與較大孔徑等效的聲學像。與傳統的超聲成像方法不同，SAFT成像可以通過低的工作頻率和較小的換能器孔徑以獲得較好的分辨率^［1，2］。

本文將介紹一個應用于無損檢測的SAFT超聲成像試驗系統，這里設計一個包含多個缺陷的有機玻璃試塊，對其進行2D-SAFT超聲成像。結果顯示，傳統的SAFT超聲成像效果較差。

通過對無損檢測超聲信號的統計特性進行分析得出：缺陷回波信號之間具有較好的相關性，而噪聲信號之間相關性很低。基于這一特性，在傳統的SAFT超聲成像的基礎上，根據回波信號的相關特性，對信號的合成過程進行非線性修正，得到一種基于信號相關性的非線性SAFT超聲成像算法。

1 時域SAFT算法基本原理

如圖1所示：在進行2D-SAFT聚焦超聲成像時，收發共置的超聲探頭在一條直線上做等間距（Δx）掃描，在每一點超聲探頭發射1個超聲脈沖并接收物體內部各點的反射回波。圖1中，把重建點Q的信號記為S(i，j)，當探頭位于第j個位置時接收到的聲程為RiJ的回波信號記為S(2RiJ/c，J)，則有SAFT的基本公式為^［3，4］：

S(i，j)=12N+1∑j+NJ=j－NS(2RiJ/c，J)(1)

式（1）中C是超聲波在物體中的傳播速度；N是探頭的個數。

圖1 合成孔徑原理圖

2 非線性SAFT算法

為了進一步提高成像系統的分辨率和信噪比，在時域SAFT基本原理的基礎上設計了非線性SAFT算法。在介紹非線性SAFT算法前，先引入相關性的概念。

2.1 信號的相關性分析

在信號分析中，相關性是一個很重要的概念。所謂“相關”，是指變量之間的相互依賴關系。對于確定性信號來說，兩變量之間可以用函數關系來描述，兩者具有一一對應的數值關系。而兩個隨機變量之間就不具有這樣的確定關系。在合成孔徑聚焦超聲成像中，研究任意兩列信號之間的相關性是一件很有意義的事情。

第X列信號S(i，x)和第Y列信號S(i，y)之間的相關性可以用它們之間的相關系數ρX，Y來描述^［5-7］:

ρX，Y=cov［S(i，x)，S(i，y)］D(S(i，x))D(S(i，y))（2）

cov(S(i，x)，S(i，y))=limM→∞1M·

∑Mi=1［S(i，x)－S(i，x)］×［S(i，y)－S(i，y)］（3）

D(S(i，x))=limM→∞1M∑Mi=1［S(i，x)－S(i，x)］2（4）

D(S(i，y))=limM→∞1M∑Mi=1［S(i，y)－S(i，y)］2(5)

其中，ρX，Y可以用來評定兩列信號之間的相關程度，其變化范圍是-1~+1。當ρX，Y=±1時，表示第x列和第y列信號完全(或逆)線性相關。ρX，Y位于-1~+1之間時，表示第x列和第y列信號有一定的相關性。

為了研究缺陷信號和噪聲信號之間不同的相關特性，建立圖2所示的采樣模型，利用上述公式求其第1列到第11列信號對第6列信號的相關系數。模型A是在有機玻璃試塊上等間距（2 mm）采樣11個點，并在采樣信號中加入隨機噪聲。模型B中，探頭在第1到第11個位置接收深度為25 mm、直徑為2.5 mm的橫通孔的反射回波，且第6個探頭位置在橫通孔的正上方。

圖2 采樣模型

圖3繪制了第1到第11列信號對第6列信號的相關系數。從圖3中可以看出，噪聲信號之間的相關性很差，而缺陷回波信號之間具有較好的相關性。

圖3 相關系數圖

2.2 非線性SAFT超聲成像算法

非線性SAFT超聲成像算法是在進行幅值疊加前，對相鄰幾個位置探頭接收的信號進行累乘預處理^［8，9］。同時，基于噪聲和缺陷回波信號的不同相關特性，在進行幅值疊加前，根據相鄰位置探頭接收信號相關系數的不同，對信號幅值進行非線性修正，得到基于相關性的非線性SAFT超聲成像算法：

S(i，j)=

∑N－kmJ=－N+km{∏nk=－nψ(ρJ，J+km) S(2RiJc，J+km) } （6）

在式(6)中，m是累乘間隔；2n+1是累乘階數。這里取m=n=1，表示把某一數據與其前一列的1個數據和后一列的1個數據相乘。ψ(ρJ，J+km)是與相關系數有關的函數，稱之為非線性系數函數。對于非線性系數函數ψ(ρJ，J+km)，要求當ρJ，J+km很大時對信號幅值進行增強；當ρJ，J+km很小時對信號幅值進行抑制。這里，取ψ(x)=exp(x)和ψ(x)=xexp(x)。

3 試 驗

為了驗證不同的成像算法對成像分辨率的影響，分別采用時域SAFT算法和基于不同的非線性系數函數的SAFT算法對有機玻璃試塊成像。

3.1 探頭和試驗試塊

試驗中采用的探頭直徑為6 mm，中心頻率為5 MHz。有機玻璃試塊及尺寸如圖4所示，在試塊中加工有6個直徑為2.5 mm的橫通孔。

3.2 實驗結果

對圖4所示試塊進行掃描成像，掃描間距為2 mm。

圖4 有機玻璃試樣

圖5為延時疊加SAFT圖像，可以看出，圖5的分辨率是很差的。而圖6，7，8分別為采用基于不同的非線性系數函數的非線性SAFT算法所成的像。圖6的分辨率較圖5有所提高，但是還不夠理想。當改變非線性系數函數，使ψ(x)=ex和ψ(x)=Xex，如圖7，8所示，分辨率有很大提高。所有的橫通孔都可以很清晰地分辨出來。

3.3 實驗結果的數值比較

從前面的實驗結果可以定性地得出以下結論：相比于延時疊加SAFT超聲成像算法，非線性SAFT成像算法提高了超聲成像的橫向分辨率。為了定量地對成像結果的橫向分辨率進行比較，取一個重建點的合成結果，對過重建點平行探頭陣列的橫向幅值衰減分布進行分析。如圖9所示：由于數值的對稱性，只給出半邊的結果，圖中，縱軸的定義為^［10］：

Y=20lga/a0(7)

圖5 延時疊加SAFT圖像

圖6 Ψ（x）=1時的非線性SAFT圖像

圖7 Ψ（x）=exp(x)時的非線性SAFT圖像

圖8 Ψ（x）=xexp(x)時的非線性SAFT圖像

式(7)中，a0為重建點的合成幅值。

分辨率應在半功率點，即a2/a20=1/2處，由式(7)可以求得:

Yh=-3.013 dB

由線性插值的方法，按圖9可以求得各種SAFT成像算法的橫向分辨率。將由圖9中(a)，(b)，(c)，(d)求得的橫向分辨率分別記為：Ra，Rb，Rc，Rd則有：

Ra=7.304 mm;Rb=4.184 mm;Rc=4.168 mm;Rd=4.108 mm

由上面的計算結果可以得出：相比于延時疊加SAFT超聲成像方法，非線性SAFT成像方法顯著地改善了成像結果的橫向分辨率。同時，對基于不同的非線性系數函數的非線性SAFT成像算法，其分辨率也不一樣。當非線性系數函數取ψ(x)=xex時，成像結果的橫向分辨率最高。

4 結 語

試驗結果顯示，相比于延時疊加SAFT超聲成像方法，基于信號相關性分析的非線性SAFT超聲成像方法顯著提高了成像分辨率和信噪比，獲得了較好的聲學像。同時，對于不同的非線性系數函數，其成像結果也不一樣，當ψ(x)=xexp(x)時，成像效果最好。

圖9 點擴展函數橫向幅值衰減分布

參考文獻

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文