基于采集相位的瞬時測頻技術

摘 要：介紹了通過采集接收信號的相位參數，利用對采集信號的相位參數進行雙回路解調和選用高速率數字信號處理器(DSP)構成的瞬時測頻技術，適用于雷達偵察測頻系統。討論了隨機相位波動產生頻率誤差，給出了在測量頻率范圍內隨機相位波動產生的頻率誤差的最大均方根值誤差。

關鍵詞：采集相位；頻率誤差；瞬時測頻；雙回路解調

中圖分類號：TN911 文獻標識碼：B 文章編號：1004373X(2008)1516803

Technology of Instantaneous Frequency Measurement Based on Collecting Phase

CHEN Chuanjun

(Jinling Institute of Technology，Nanjing，210001，China)

Abstract：Through collecting phase parameter of the received signal，using double loop demodulator of the phase signal parameter and selecting high-speed Digital Signal Processor (DSP) to constitute the instantaneous frequency measurement technology.It can be applied to radar reconnaissance frequency monitoring system.The paper discusses frequency error generated by random phase undulation and gives Max.Root mean square error of frequency error in the range of measured frequency.In the frequency range from random phase fluctuations in the biggest root.

Keywords：collecting phase;frequency error;instantaneous frequency measurement;double loop demodulator

精確的瞬時頻率測量是實現對偵收信號分析、識別和解調的基礎之一，瞬時測頻的方法有很多種，常見的有多信道法、鑒頻法、電子計數法、干涉儀比相法和采集相位的瞬時測頻法，采集相位的瞬時測頻法因具有簡單、運算量小、速度快、工程實現的體積小而得到人們的廣泛關注。應用采集相位技術測定頻率有利用相位延時濾波器和雙回路解調兩種方法，它們都要將穩定的VCO頻率加上或減去中頻測定值，才能獲得偵收雷達信號載頻。本文只討論應用采集相位技術測定頻率的雙回路解調法，使用相對精確的頻率測定值，就可以完成脈內調制特征分析和運動載體雷達信號多普勒頻移的測定。

1 相位的采集

相位采集的瞬時測頻技術的方法是將脈沖調制的中頻信號按一定的采集速率分割成若干采集脈沖，組成一串等間隔脈沖系列，經雙回路解調來測定中頻量值。

1.1 采集相位的速率

采集相位速率的角頻率限制在波段信號的最低角頻率ωmin和最高角頻率ωmax之間，則最低采集速率為:ωsmin=2ωmaxm+1(1)式中，m為小于ωmin/W的最大函數(此處W為信號頻率的帶寬，且W=ωmax-ωmin)，即m等于ωmin/W的整數倍。

為避免頻譜上產生重疊現象，采集速率應滿足:2ωmaxm+1≤ωs≤2ωminm(2) 若信號頻帶與相鄰頻帶的頻率間隔相等，則其采集頻率為:fs=f0m+1(3)式中，f0為信號的中心頻率。

由式(3)可知，采集相位的周期為Ts=1/fs。在此分析基礎上，可進一步理解相位采集測頻方法。

1.2 采集相位的測頻方法

偵收到的雷達信號載頻通常采用脈沖調制，信號波總的相位可描述為:θ(t)=ω0t+φ(t)+φ0(4)式中，ω0為脈沖雷達或連續波雷達的信號載頻角頻率;φ(t)為脈內頻率/相位調制函數;φ0為初相位;

若分割時間單位為等間隔T去采集相位，則可得一系列的相位值φ(0)，φ(T)，φ(2T)，…，φ(nT)，…。若計算這些系列相鄰值的差，就得φ(T)-φ(0)，φ(2T)-φ(T)，…，φ(nT)-φ\\，…。

這時，相等間隔T延時采集相位，就可獲得各點頻率，其計算式為:f(nT)=12πTφ(nT)-φ\\(5)得到各點的頻率為:f(T)，f(2T)，…，f(nT)，…。

由以上分析可知，對相位隨機過程φ(nT)而言，在任意間隔時刻T各點測定頻率隨機變量f(nT)的均值，稱為測定頻率統計平均量。它是頻率隨機過程的中心值，作為描述信號載頻的頻率。

2 雙回路解調瞬時測頻法

偵收到的雷達信號載頻通常采用脈沖調制，頻率/相位的調制方式由雷達自身的體制和用途決定。其數學表達式可為:S(t)=P(t)·cos\\(6)式中，ω0為脈沖雷達或連續波雷達的信號載頻角頻率;φ(t)為脈內頻率/相位調制函數;φ0為初相位;P(t)為信號脈沖或采集脈沖信號包絡幅度的矩形函數，且:P(t)=recttτp=1，|t/τp|≤12

0，|t/τp|＞12此處τp為信號脈沖或采集脈沖的寬度。

當采集周期Ts=2π/ωs(ωs為采集角頻率)，若φ0=0，展開式(6)，則可得:

S(n)=P(n)·cos φ(n)·cos\\-

P(n)·sin φ(n)·sin\\(7)

令I(n)=P(n)·cos φ(n);Q(n)=P(n)·sin φ(n)，得：

S(n)=I(n)·cos\\-Q(n)·sin\\(8)

式中，ωs=ω0/(2m+1)，m為整數。

可見式(8)可用雙回路解調，兩回路可得到I(n)，Q(n)，分別為S(n)的同相和正交分量。電路設計最終應用自相關函數算法，得：

瞬時幅度：P(n)=I2(n)+Q2(n)1/2(9) 瞬時相位:φ(n)=arctan\\(10) 利用采集獲取等間隔點n=0，1，2，…的單位時間間隔相位變化，才能測定采集瞬間的頻率。

圖1示出了雙回路解調處理框圖。由圖1可知，P(t)經帶通濾波器(BPF)到A/D變換器，經采集量化成P(n)。P(n)經過cos φ(n)和sin φ(n)相關處理形成I′(n)，Q′(n)，低通濾波器(LPF)輸出的頻譜為I″(n)，Q″(n)，用來表達原信號S(n)的同相和正交分量，它們之間只差一個延遲。

圖1 雙回路解調處理框圖因此，利用單位時間T內的相位變化，可以測定頻率。采集瞬間nT的頻率為:f(n)=φ(n)-φ(n-1)2πT(11)式中，T為采集延時時間間隔，且T=tn-tn-1，其相位為:φ(n)=arctanQ″(n)I″(n)。因此，利用單位時間的相位變化率，就可以求得被采集信號的頻率。

3 頻率誤差分析

偵收雷達信號載頻的相位受到隨機噪聲干擾會產生相位的波動，相位隨機變化就會造成利用相位延遲測頻的頻率變化。假如在信號載頻的時間軸上，以等間隔T采集相位，就可利用相鄰間隔相位差除以時間值，而得到重復間隔時間T上的頻率變化值:

Δf(nT)=Δφ(nT)2πT-Δφ\\2πT

={\\}-{φ(nt)-φ\\}2πT(12)

式中，φ\\，φ\\，φ\\分別為間隔時間(n-1)T，(nT)，(n+1)T點上的測定相位。測量波形圖如圖2所示。

圖2 測量時間波形圖若φ(t-T)，φ(T)是相位隨機過程(t)的任二時刻t1，t2時的相位，則其相位干擾φ(t)的自相關函數為:Rφ(T)=∫+∞-∞φ(t)·φ(t-T)dt(13) 自相關函數具有遞減特性，當T=0時，相關函數具有最大值。因此:Rφ(0)=∫+∞-∞φ2(t)dt =σ2φ(14) 式(13)、(14)中，Rφ(T)為延遲T的相位方差φ(T)的自相關函數;Rφ(0)為延遲0的相位方差φ(T)的自相關函數;σ2φ為相位隨機過程φ(t)的方差。這時，Δφ(nT)=φ(nT)-φ\\的方差為:

σ2Δφ(T)=limN→∞1N∑Nn=1{φ(nT)-φ\\}2

=limN→∞1N∑Nn=1{\\\\〗+

φ2\\}

=2Rφ(0)-2Rφ(T)(15)

Δ2φ(n)=Δφ(nT)-Δφ\\的方差為:

σ2Δ2φ(T)=limN→∞1N∑Nn=1{\\-

\\}2

=6Rφ(0)-8Rφ(T)+2Rφ(2T)(16)

由式(12)可得:

Δf(nT)=2·fc·σΔf(T0T)

=Δφ(nT)-Δφ\\2πT(17)

式中，σΔf(T0T)為相位波動產生的頻率均方根誤差值;fc為偵收雷達信號載頻。

將式(12)兩邊取平方，得:2(2πT)2·σ2Δf(T0T)=6Rφ(0)-Rφ(T)+2Rφ(2T)(18) 由式(17)可知，σ2Δf(T0T)為頻率變化量的方差，頻率變化量方差的一半就能相關于相位隨機過程的自相關函數。

通常測量頻率范圍內的頻率變化量的方差等于Δφ(nT)-Δφ\\的方差σ2Δφ(t)除以兩倍時間平均值和載頻角頻率乘積的平方，用σ2y(t)來表示:σ2y(t)=σ2Δ2φ(T)2×(2πT·fc)2(19) 若每一個采集脈沖都能獲取相位測量的σ2y(t)，則穩定的采集脈沖可認為相位φ(t)是均勻分布的隨機變量，變化范圍為(-π，π)，其相位測量的方差為：σ2φ=1π∫π-πφ2·dφ=π23由式(14)得σφ=Rφ(0)，而σ2φ=π23，又可得Rφ(0)=π23。

由以上分析可得用σ2y(t)來表達相位波動產生測量頻率變化的誤差量，頻率波動的最大均方根誤差為：σy(T)max=12T·fc(20)4 結 語

基于采集相位的瞬時測頻技術是偵察系統測定雷達信號頻率的一種簡單實用的方法。它可以獲取相對精確的頻率量值，以便于偵察處理系統實現脈沖壓縮雷達信號脈內載頻調制規律分析，以及估測運動載體雷達信號載頻的多普勒頻移，可實現對各種雷達信號的識別，經數據庫處理可有效判斷威脅目標雷達信號的存在。

參 考 文 獻

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