復雜平臺天線間耦合度預測的逐級等效法

摘 要：復雜平臺天線間耦合度計算是系統級電磁兼容研究的重要課題，給出一種解決復雜平臺天線間耦合度問題的新方法——逐級等效法。逐級等效法把原始求解區域分成三個分區逐級求解，在求解一個區時，把上一區的等效源作為此區的激勵源，最終求得天線間耦合度。通過此方法降低了每次運算時的計算量，使得許多原來不能計算的問題得到解決。為了驗證方法的正確性，舉例計算了一平臺上天線間的耦合度，結果與矩量法計算的統一模型做了對比。最后以某大型戰斗機上兩天線間的耦合度為例，用逐級等效法解決了這一普通算法在現有計算機配置下很難計算的問題。

關鍵詞：電磁兼容；逐級等效法；耦合；復雜平臺

中圖分類號：TN82，TM154 文獻標識碼：B 文章編號：1004373X(2008)1514903

Prediction of the Mutual Coupling between Antennas on a Complex Platform Using

Cascade Equivalence Approach

CHEN Zheng，XIE Yongjun，LI Jiang，ZHANG Jun，LI Dan

(National Laboratory of Antennas and Microwave Technology，Xidian University，Xi′an，710071，China)

Abstract：Researches of the mutual coupling between antennas on a complex platform have significant significance in electromagnetic compatibility.In this paper，a new approach for the mutual coupling between antennas on a complex platform is presented，named as Cascade Equivalence Approach (CEA).In this approach，the original area is divided into three ones and results calculated in the first subarea are regarded as equivalent driving source for next.Compared the results computed by CEA with that by Method of Moments (MoM)，they are consistent with each other.A didactic example is included to illustrate the approach，CEA is employed to solve the mutual coupling between two antennas mounted on a large-scale fighter plane which can be hardly solved by other conventional algorithms at currently computer configuration.

Keywords：electromagnetic compatibility;cascade equivalence approach;mutual coupling;complex platform

1 引 言

隨著當今高科技的發展，對通信的需求日益增大，要求也越來越高，這使得電子系統工作的電磁環境日益復雜，電子系統面臨著電臺、雷電和靜電放電等自然界的干擾，也受到來自其他系統的干擾。電子系統間電磁干擾重要傳輸途徑之一是天線間的耦合，即一副天線發射的電磁波被另一副天線接收，使得接收天線正常工作受到干擾，有時這種相互干擾會造成很嚴重的后果。這種耦合的強弱程度常用耦合度來定量表征，其定義為一個天線發射功率與另一個天線接收功率之比。

在電子系統天線耦合度的研究中，如果兩個天線間距大于10個波長，即d=xλ(x≥10)，屬于遠場，根據耦合度的遠場近似公式^［1］：C=－32.44 dB－20lg(f/106)－20lg(d/103)+

GT+GR+LP

=－32.44 dB－20lg(xfλ/109)+GT+GR+LP

≥－42 dB+GT+GR+LP(1)其中，d為天線間距(m)，f為頻率(Hz)，GT為在接收天線方向上發射天線的增益，GR為在發射天線方向上接收天線的增益，LP為極化損耗。

由上式可知，一般情況下耦合度很容易達到軍標要求的-45 dB，所以研究電子系統間遠場耦合度沒有太大的意義。

如果天線間距小于10λ，并且天線工作平臺環境不復雜，利用矩量法，有限元法(FEM)等方法較容易計算出耦合度。但是當天線工作平臺環境很復雜時，如戰斗機，大型偵察機，裝甲車等，計算通常很耗時，甚至現有計算機無法計算。因此復雜平臺天線耦合度研究很有意義。

對電尺寸較大的數值模型進行計算時，一般使用的算法有矩量法、有限元法、有限時域差分法(FDTD)，一致性幾何繞射理論(UTD)，此外區域分解法(DDM) 作為一種求解偏微分方程的新技術，近年來受到廣泛重視^［2］。

針對本文討論的復雜平臺天線耦合度，國內外也已經做了大量的研究。一般數值算法有矩量法^［3，4］、有限元法、有限時域差分法^［5，6］，高頻算法如一致性幾何繞射理論^［7］。矩量法作為一種積分方程方法，在求解外場、散射問題時比較有優勢，對于頻率較低的短波天線，平臺與波長相當，使用矩量法^［3，4］計算較為合適。但是如果平臺外型復雜、電尺寸較大，要消耗大量的計算機內存，在一般計算機上難以計算。一致性幾何繞射理論^［7］作為一種高頻方法，在處理電尺寸較大的問題時計算速度較快，但是UTD計算精度相對較低。

本文在惠更斯原理和等效原理的基礎上推導出一種解決復雜平臺天線間耦合度的新方法——逐級等效法，并與矩量法結合求解出最終結果；為了驗證方法的準確性，舉例計算了一平臺上天線間耦合度，結果與矩量法計算的統一模型結果基本一致；最后用逐級等效法計算了某大型戰斗機上兩機載天線間的耦合度。

2 逐級等效法

逐級等效法基于惠更斯原理和等效原理^［8，9］，由于電磁波滿足矢量波方程:××E(r)－k2E(r)=0(2)代入矢格林函數則滿足下列方程:

××e(r，r′)－k2e(r，r′)=δ(r－r′)(3)

用e(r，r′)后點乘式(2)，用E(r)前點乘式(3)，相減后在體積V上積分，得到:E(r′)=∫VdV［E(r)·××e(r，r′)－

××E(r)·e(r，r′)］(4) 應用矢量恒等式:(×(A×B)=B××A－A××B)

－×［E(r)××e(r，r′)－

×E(r)·e(r，r′)］

=E(r)·××e(r，r′)－

××E(r)·e(r，r′)(5) 借助高斯散度定理，式(4)可以寫為:E(r′)=－∮SdS·［E(r)××e(r，r′)－

×E(r)×e(r，r′)］

=－∮SdS［×E(r)·×e(r，r′)－

iωμ×H(r)·e(r，r′)］(6) 如果要求r∈S時×e(r，r′)=0，則式(6)變為:E(r′)＝-∮SdS×E(r)·×e(r，r′)(7)最后可以得到式(8):E(r′)＝iωμ∮dS×H(r)·e(r，r′)(8) 式(7)，式(8)表明，如果S上的×E(r)或×H(r)給定，則E(r′)可以被確定。

依照上式，封閉面內源的輻射簡化為封閉面的輻射。求解封閉面的輻射，須先求得封閉面上的場分布，然后按惠更斯原理，把封閉面分割為許多許多的小面元，根據面元上的場求出每個面元的輻射，并在整個封閉面上進行積分，最后即可求得整個封閉面的輻射。

當由封閉面求解輻射場時，面元上的磁場與電場可分別用等效電流元與等效磁流元來代替，封閉面產生的輻射場就是封閉面上這些等效電流元與等效磁流元所產生的。

逐級等效法就是基于惠更斯原理和等效原理，把復雜平臺的電磁場問題計算區域分成三部分(源區、過渡區、目標區)，如圖1、圖2，然后對這三部分逐級等效計算(根據平臺的復雜程度和電尺寸大小，可以去除過渡區，只留源區和目標區，也可以把過渡區分成幾部分，逐級等效計算)。在計算過程中，先求出源區的場，把它的等效表面電流或者等效表面磁流作為過渡區的激勵源，來計算過渡區的場分布，同理也可以求出目標區的場，從而得到接收天線的接收功率，進而求得天線間耦合度。

圖1 原始待求解問題區域 圖2 問題區域分區情況

圖2中V1為源區，V2為過渡區，V3為目標區；S，S′為兩個封閉面，，′是封閉面S，S′的外法線單位矢量。

閉合面S將空間分為兩部分，場源在S面內，待求的場為S面以外的無源場。根據等效原理，表面電流S和表面磁流mS就是源區V1的等效源，如圖3所示，而且滿足式(9):S=×

mS=－×(9)式中，是S面上原來的場。

得到等效的表面電流S和表面磁流mS，利用數值計算方法就可以對過渡區V 2內的數值模型進行數值計算，求得過渡區V 2中電磁場，從而得到封閉面S′上的電場和磁場。和上面的等效過程一樣，根據式(9)同樣可以得到過渡區V 2的等效表面電流S和表面磁流mS，從而得到目標區V 3的電磁場，如圖4所示。根據目標區V 3的電磁場，求出接收天線的接收功率，就可以得到天線間耦合度。這樣把復雜的數值計算逐級等效、逐級計算的方法就是逐級等效法。

圖3 源區等效圖示 圖4 過渡區等效圖示

3 實例計算

為了更好地說明逐級等效法，我們使用逐級等效法結合矩量法計算一個簡單平臺上的兩天線間的耦合度——金屬圓柱體上兩個對稱陣子天線間的耦合度，其中金屬圓柱長3 m，半徑0.75 m，兩天線相距2 m，約5個波長的距離，發射天線頻率為800 MHz，接收天線頻率為600 MHz。首先按照逐級等效法把模型區域分成3個分區(源區、過渡區、目標區)，如圖5，使用矩量法求得源區的場，把它與過渡區交界面上的等效表面電流或者等效表面磁流作為過渡區的激勵源，來計算過渡區的場分布；同理也可以求出目標區的場，有了目標區的場分布，就能得到接收天線的接受功率，進而求得天線間耦合度。最后計算結果與矩量法求解的統一模型作了對比，如圖6、表1所示。

圖5 計算數值模型及分區情況圖6 天線間耦合度計算結果對于復雜平臺天線間耦合度，以某大型戰斗機為例，如圖7，應用逐級等效法計算機載兩天線間的耦合度。戰斗機機身長20 m，翼展15 m，機高6 m。發射天線中心頻率為200 MHz，安裝在機背上；接收天線中心頻率為350 MHz，安裝在左尾翼上部。如果使用矩量法對統一模型進行計算，那么整個飛機剖分后的剖分單元數為36 766，最少需要10.8 GB內存，這在2 GB內存的計算機上是無法計算的。使用逐級等效法分區以后，三個分區模型中最大的剖分單元數為14 124，需要計算機內存為1.56 GB，在2 GB內存的計算機上可以計算。經過計算結果如圖8所示。

表1 逐級等效法和矩量法用時與內存對比

計算方法逐級等效法(CEA)源區過渡區目標區矩量法

(MoM)未知數 /個5 4565 3215 61115 730占用內存 /MB2402202501 900計算用時 /min484253371總計算用時 /min133371

圖7 戰斗機數值模型及分區情況圖8 機載兩天線間耦合度計算結果4 結 語

本文基于惠更斯原理和等效原理，推導出了一種解決復雜平臺上天線間耦合度的新方法——逐級等效法，逐級等效法通過把原始求解區域分成三個分區逐級求解，大大降低了每次計算的計算量，使得許多原來不能計算的問題得到解決。與矩量法計算結果相比較，計算結果基本一致，但大大減少了用時。對于復雜平臺天線間耦合度，一般算法在現有計算機配置下很難計算，而使用逐級等效法結合矩量法解決了某大型戰斗機機載天線間耦合度計算問題，計算結果對機載天線布局有重要意義。

參 考 文 獻

［1］丁鷺飛，耿富錄.雷達原理［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2002.

［2］Liu Yuanqing，Yuan Jiansheng.A Finite Element Domain Decomposition Combined With Algebraic Multigrid Method for Large-Scale Electromagnetic Field Computation［J］.IEEE Trans.Magn，2006.，42(2):655-658.

［3］Harrington R F.Field Computation by Moment Methods［J］.Indiana:Macmillan，1968:73-96.

［4］Ali Dagdeviren ，Osman Cerezci，Fatih Ustuner，et al.Coupling on Complex Platforms:A Comparison between MoM and MoM/UTD Hybrid Method［J］.Mathematical Methods in Electromagnetic Theory，2006:26-29.

［5］Byun J.FDTD Analysis of Mutual Coupling between Microstrip Patch Antennas on Curved Surface［C］.IEEE International Symposium，1999，2:886-889.

［6］張玉，朱培蕓，梁昌洪.FDTD結合變分法計算線天線間耦合度［J］.電子與信息學報，2006，28(2)：372-375.

［7］Pathak P H，Wang M N.Ray Analysis of Mutual Coupling between Antennas on a Convex Surface［J］.IEEE Trans.on AP，1981，29(6):911-922.

［8］WC Chew.非均勻介質中的場與波［M］.聶在平，柳清伙，譯.北京:電子工業出版社，1992.

［9］楊恩耀，杜如聰.天線［M］.北京:電子工業出版社，1984.

作者簡介 陳 政 男，1981年出生，河南虞城縣人，碩士生。主要從事電磁場數值計算以及電磁兼容等方面的工作。

謝擁軍 男，1956年出生，教授，博導。研究方向為計算微波與計算電磁學，微波通信，電磁兼容及電波傳播特性等。

李 江 男，1982年出生，碩士生。從事天線設計以及電磁兼容等方面的工作。

張 珺 女，1983年出生，碩士生。從事靜電放電研究以及電磁兼容等方面的工作。

李 丹 女，1983年出生，碩士生。從事射頻識別研究以及電磁兼容等方面的工作。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文