四脊矩形波導的傳輸特性

摘 要：應用有限元分析方法計算了對稱四脊矩形波導TE 模式的傳輸特性，即截止波長和場結構圖傳輸特性。分析了傳輸特性隨四脊矩形波導結構尺寸的變化關系曲線，得到脊間距越小，相對的截止波長越大。四脊矩形波導中主模的截止波長可隨脊寬的變化而變化，在脊間距d/b一定的情況下，截止波長在s/a=0.4時比在其他尺寸時大。這些結果和計算數據將為四脊矩形波導器件的小型化提供指導。

關鍵詞：四脊矩形波導;截止波長;場結構圖;有限元法;傳輸特性

中圖分類號：TN814 文獻標識碼：B 文章編號：1004373X(2008)1504803

Transmission Characteristics of Quadruple-ridged Rectangle Waveguide

PAN Jianwei 1，WANG Wei2

(1.Key Laboratory of Opto-Electronic Technology and Intelligent Control，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou，730070，China;

2.Electronics and Information Engineering College，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou，730070，China)

Abstract：This paper describes the application of finite element method for obtaining the TE mode′s cutoff wavelength and the field pattern of symmetric quadruple-ridged rectangle waveguide.The paper analyzes transmission characteristics change along with the changing curve of the ridged waveguides′dimensions，cut-off wavelength is longer along with the distance between the ridges increasing.The cutoff wavelength can be changed by changing the ridge width.when the distance d/b between the ridges is unchanged，the cut-off wavelength is longer than other waveguides′dimensions when s/a=0.4，.These results could provide instructions for miniaturization of ridged waveguide apparatuses.

Keywords：quadruple-ridged rectangle waveguide.;cut-off wavelength;field pattern;FEM;transmission characteristics

1 引 言

脊形波導在實際工程中有重要的應用，脊形波導由于脊棱邊緣電容的作用，其主模TE10 模比同樣尺寸的矩形波導的截止頻率低，而其TE20 模的截止頻率卻比矩形波導的高，因而脊波導帶寬大，工程上廣泛的應用于各種諧振腔以及各種過渡元件等。因此，對脊波導特征值的分析計算是非常重要的，在20世紀40年代時，Cohn就研究了脊波導的特性。Hofper和Pyle在Cohn的基礎上，分別用橫向諧振法和準靜態法對脊波導主模的截止波數作了計算，但當時對高次模卻無能為力。隨著微型計算機速度的不斷提高，電磁場有限元方法的出現可以很好地解決這個問題，有限元法可以分析任意形狀截面波導的特征值問題。本文主要運用電磁場有限元方法討論四脊矩形波導(如圖1)的特征值以及截止波長。

2 有限元計算波導場的原理

有限元法已廣泛應用于電磁場數值計算問題，根據Maxwell (麥克斯韋) 方程:×H=J+Dt(1)

×E=－Bt(2)

·B=0(3)

·D=ρ(4)圖1 四脊矩形波導 在各向同性的均勻的無源介質中，Maxwell方程將化為Helmholtz方程:2Et+k2Et=0(5)

2Ht+k2Ht=0(6) 假設波導壁為理想導體，波導的縱向為z方向。波導中電磁場的分析可以歸結為定義于波導橫截面(x，y)平面內二維標量波動方程，即亥姆霍茲方程的解答，相應的波動方程如下:2φ(x，y)x2 + 2φ(x，y)y2 + K2kp φ(x，y) =0(7)k2c=k2－β2，而k2=ω2με，β稱為相位常數，假定截面邊界所圍成的封閉曲線為s。對于波導中TM波，式中φ(x，y)|s=0，方程相應的邊界條件為第一類邊界條件，即齊次狄利克雷邊界條件，對于TE波，邊界條件為Hzn|l=0=0滿足自然邊界條件。據邊界條件求解泛函：J(φ(x，y))=12φ(x，y)x2+

φ(x，y)y2－K2kpφ(x，y)2dxdy(8) 利用三角單元對場域進行剖分，研究式(2) 的變分問題.根據有限元理論分析^［1］，對于三角單元剖分的場域，可推導出下列本征值矩陣方程：Aφ=k2cBφ(9)其中A和B均為N×N階方陣，N為節點數的總和，φ為變量φ的列向量，代表有限元剖分后各節點的φ值，k2c表示待求的特征值，求解特征值方程(9)，得到的最小非負特征值就是主模的截止波數kc，這樣就可以得到脊波導的截止特性。求對應的特征向量，就可得到脊波導橫截面上的電場分布，畫出相應的場結構圖。利用Matlab中的偏微分方程工具箱對分析對象進行自動剖分，導出了本征值矩陣方程(9)中的矩陣A和B，應用Matlab的特征值求解函數求得最小的非負特征值k2c，由λ = 2π/kc 得到λc。

3 計算實例及驗證

3.1 與四脊方形波導的比較

圖2為四脊矩形波導截止波長計算值與文獻［8］結果的比較。

3.2 脊寬變化對主模截止波長的影響

四脊矩形波導的長邊為a，短邊為b=0.45a，根據上述的分析，對四脊矩形波導的主模的特征值及高次模的特征值進行求解，求出波導不同尺寸時的截止波長，再計算單模帶寬，邊s，d取不同歸一化尺寸的λc的曲線如圖3所示。

表1 m/a=0.2，n/b=0.7時的歸一化截止波長

s/a0.10.20.30.40.50.6d/bλc/aλc/aλc/aλc/aλc/aλc/a0.26.048 86.81877.239 47.437 47.422 97.251 10.45.7896.491 36.875 67.032 36.944 16.776 90.65.506 36.173 16.488 66.578 66.4396.170 70.85.214 35.818 56.081 36.091 05.843 95.360 1

圖2 四脊矩形波導截止波長計算值與文獻［8］結果的比較圖3 截止波長隨s/a和d/b變化的規律3.3 脊寬變化對主模場分布的影響

這里只給出m/b=0.2，n/a=0.7 時主模場結構隨脊位置變化的分布情況，而m/b=0.2，n/a=0.7為其他值時，場結構的變化情況幾乎與此相似。

圖4 m/b=0.2，n/a=0.7時，場結構隨著脊寬變化的規律(1) 從圖4看出，四脊矩形波導和脊位于寬邊的對稱雙脊波導其場圖分布規律不一致，四脊矩形波導的電場線縱向排列，而位于寬邊的電場線橫向排列。

(2) 由圖4可看出，電場線很集中的分布在脊的周圍，越到波導邊緣，電場線越稀疏。

(3) 從圖2看出，對于對稱的四脊矩形波導，在脊間距一定時，隨著d/b的逐漸增大，截止波長越來越小。

(4) 從圖2看出，對于對稱的四脊矩形波導，在脊間距一定時，隨著d/b的逐漸增大，截止波長先增大后又逐漸減小。

(5) 從圖2看出，四脊矩形波導的脊間距的增大時，s，d取不同歸一化尺寸的模式相對的截止波長減小。也就是脊間距越大，截止波長相對越小。

4 結 語

迄今幾乎所有相關文獻報道都是關于四脊方形波導的研究，對四脊矩形波導的研究文獻很少。又由于TE模式為第二類邊界條件，在運用有限元法求解時自動滿足泛函達到極值的條件，不需要做強制邊界處理。加之有限元方法適合各種不同的復雜邊界，且計算精度高，因此這里運用有限元方法計算了四脊矩形波導的主模以及場結構變化規律，為四脊矩形波導的設計提供了理論數據，也豐富了微波傳輸線理論。

參 考 文 獻

［1］金建銘.電磁場有限元方法［M］.王建國，譯.西安:西安電子科技大學出版社，1998.

［2］Cohn S B.Properties of Ridge Waveguide ［J］.Proc IRE，1947，35 (8):783-788.

［3］Hopfer S.The Design of Ridged Waveguides ［J］.IRE Trans.on Microwave Theory and Techaiques，1955，3(5):20-29.

［4］ Lu M，Leonard P J.Design of Trapezoidal-ridge Waveguide by Finite-element Method［J ］.IEE Proc.Microw.Antennas.Propag.，2004，151 (3):205-211.

［5］Sun W，Balauis C A.MFIE Analysis and Design of Ridged Waveguides\\.IEEE Trans.Mierowave Theory，1993，41(11)：1 965-1 971.

［6］Chen M H，Tsandoulas G N，Willweh F G.Modal Characteristics of Quadruple-Rjdged Circular and Square Waveguides\\.IEEE Trans.Microwave Theory Tech.1974，MTT-22(8)：801-804.

［7］何山紅，傅永生.分析寬頻帶、雙極化、恒束寬四脊喇叭的混合方法\\.電波科學學報，2002，17(2):160-165.

［8］Yu Rong，Kawthar A Zaki.Characteristics of Generalized Rectangular and Circular Ridge Waveguides.IEEE.Transactions on Microwave Theory and Techniques，2000，48(2).

［9］劉榮雄.圓極化四脊短喇叭天線\\.電子對抗技術，1991(6):27-31.

［10］滕秀文.電子戰四脊喇叭天線\\.電子對抗技術，1994(4):22-27.

作者簡介 潘建偉 女，1982年出生，甘肅武威人，碩士研究生。研究方向為計算電磁學。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文