短基線聲納系統跟蹤水下目標的誤差分析

摘 要：用短基線聲納系統跟蹤水下目標的誤差分布是一個尚待解決的問題。用相關理論和誤差理論的方法，分析了短基線聲納系統跟蹤水下目標的位置誤差所服從的分布規律，得到了有關分布規律的公式，計算了該聲納系統的誤差分布，為論證該聲納系統的性能提供了一種指標，同時也為該類定位系統的誤差分析提供了一種方法。

關鍵詞：誤差分析；目標跟蹤；短基線;聲納

中圖分類號：TN9117 文獻標識碼：B 文章編號：1004373X(2008)1504002

Error Analysis of Underwater Target Tracking System Using Short-base Line Sonar

WANG Yaxun

(Dongguan University of Technology，Dongguan，523808，China)

Abstract：Error distribution is a problem for underwater target tracking in a short-base line sonar system，which is investigated in this paper.Based on relevance theory and error theory，distribution of the location error is studied in underwater target tracking using short-base sonar system.By analyzing the error distribution，an index is provided for evaluating performance of the system.Also a method is developed for error analysis in such location system.

Keywords：error analysis;target tracking;short-base line;sonar

1 引 言

短基線聲納系統已成為水下目標定位的基本工具，它具有全天候、高精度等優點。它對目標進行定位的過程是：目標定時發出聲脈沖，由聲納在接收到目標信號的基礎上，利用適當的數據處理手段，確定出目標的位置點^［1］。隨著該聲納系統在實際中的應用，聲納跟蹤算法的研究顯得越來越緊迫。到目前為止，有關聲納跟蹤算法的誤差研究還較少^［2，3］，例如短基線聲納系統跟蹤水下目標的位置誤差的分布問題，就是一個人們期待解決而尚未解決的問題。本文用相關理論和誤差理論的方法找到了這種誤差所服從的分布規律。

2 短基線聲納系統簡介

短基線聲納系統的左右兩側各安裝了兩個相距3 m的聲納，用于測量運動目標的距離和方位。當目標在聲納系統的左邊時，左邊的兩個聲納工作，反之，右邊的兩個聲納工作。采用同步式工作方式，目標每05 s發射一次聲脈沖，從目標到第一個接受到的聲納的距離記為斜距S₁，第二個聲納從第一個聲納接受到信號時測起，到該聲納的距離為方向余弦θ(注：這是工程上的習慣叫法)，目標到第二個聲納的斜距記為S2。S2=S₁+θ(1)目標相對于聲納系統在同一水平面，見圖1。我們的目的是研究由(S₁，S2)確定目標的位置P(x，y)后，目標的直角位置(x，y)的誤差分布服從何種規律。值得注意的是測量值(S₁，S2)在測量過程中不可避免地被各種噪聲污染。

圖1 短基線聲納系統示意圖

3 目標的位置誤差分布

為研究短基線聲納系統測量目標的位置誤差分布，取聲納系統的縱軸為x軸，四個聲納的交叉點為坐標原點，y軸在四個聲納所在的水平面內并垂直于x軸，見圖1。顯然，目標的位置P(x，y)與測量值(S₁，S2)的關系式如下：S21=(x－15)2+(y－0265)2(2)和S22=(x+15)2+(y－0265)2(3) 不妨假定目標在聲納系統的左側，于是可解得:x=16(S22－S21)(4)和y=S21－(x－1.5)2+0256(5)斜距S₁和S2是由聲脈沖從目標到兩個聲納的傳播時間乘以聲速得到，即:S₁=CT1(6)

S2=CT2(7)其中C是水中的聲速。由于聲速測量和時間測量都不可避免地含有誤差，故由式(6)和式(7)得到的斜距也有誤差，由式(4)和式(5)轉換后，會傳播給得到的直角坐標，因此，目標的位置坐標也必然會產生誤差。

設斜距S₁和S2的誤差服從正態分布，均值為0，其方差分別為σS₁和σS2。由于兩個聲納在2 ms這樣短的時間內先后接受到聲信號，故可以認為σS₁和σS2是相同的，即記σS₁=σS2=σ。

設σx和σy分別表示目標坐標x，y的均方根誤差，ρ是S₁與S2的測量誤差的相關系數，根據文獻［4］，定義:ρ=EΔS₁ΔS2EΔ2S₁EΔ2S2(8)其中ΔS₁和ΔS2分別是測量斜距S₁和S2的隨機誤差^［4］。

根據誤差傳遞公式^［4］:

σ2x=(xS₁)2σ2S₁+(xS2)2σ2S2+2ρxS₁xS2σS₁σS2(9)

對式(4)和式(5)求偏導，可得:xS₁=－S₁3(10)

xS2=S23(11)代入式(9)得：σ2x=19(S21σ2S₁+S22σ2S2－2ρS₁S2σS₁σS2)(12)即:σ2x=19(S21+S22－2ρS₁S2)σ2(13)在式(5)中，y含有S₁和S2，其誤差傳播公式為:σ2y=xS₁2σ2S₁+yS22σ2S2+2ρyS₁yS2σS₁σS2(14) 對式(5)求偏導可得:yS₁=13yS₁(x+1.5)(15)

yS2=-13yS2(x－1.5)(16) 考慮到σS₁=σS2=σ，將式(15)和式(16)代入式(14)可得：σ2y=19y2［S21(x+1.5)2+S22(x－1.5)2－

2ρS₁S2(x2－1.52)］σ2(17) 位置誤差σP的判據為^［5］:σP=σ2x+σ2y2(18) 由式(8)的定義，因斜距S₁和S2的測量與θ的測量不相關，有:EΔS₁ΔS2=EΔS₁(ΔS₁+Δθ)=EΔ2S₁=σ2S₁所以:

ρ=σ2S₁σ2S₁σ2S₁+σ2θ=σS₁σ2S₁+σ2θ=σσ2+σ2θ(19)

其中σθ為方向余弦θ的均方誤差。

4 仿真計算

為了求得位置誤差的均方根σP，取σ和σθ為該測距系統最大的設計允許誤差σ=0336 m，σθ =0036 m。由式(19)可計算得到相關系數ρ=0994。根據不同的開角α(°)，不同的距離S₁ (m)，算得S2和y。由式(18)、式(17)和式(13)上機編程計算，結果見表1。

表1 位置誤差的分布

從表1可以看出：

(1) 距離越遠，精度越低；開角越大，精度越低。

(2) 在100 m以內，該系統測量精度在1 m以內。

(3) 在270 m處，精度在5 m以內。

5 結 語

短基線聲納系統跟蹤水下目標的位置誤差的分布問題是一個人們期待解決而尚未解決的問題。我們用相關理論和誤差理論的方法對該問題進行了分析和推導，得到了位置誤差所服從的分布規律，即服從正態分布N(0，σP)，其中均方根σP由式(18)、式(17)和式(13)給出，還計算出了在不同距離和不同方位的誤差分布，為分析短基線聲納系統跟蹤水下目標的精度問題提供了理論依據。

參 考 文 獻

［1］孫仲康，周一宇，何黎星.單多基地有源無源定位技術［M］.北京：國防工業出版社，2006.

［2］Anderson K L，Iltis R A.A Distributed Bearing-only Tracking Algorithm Using Reduce Sufficient Statistics［J］.IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems，2006，32(1):339-349.

［3］ILTIS R A，Anderson K L.A Consistent Estimation Criterion for Multisensor Bearing-only Tracking［J］.IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems，1996，32(1):108-120.

［4］馮師顏.誤差理論與實驗數據處理\\.北京：科學出版社，2000.

［5］林少宮.基礎概率與數理統計\\.北京：人民教育出版社，2001.

作者簡介 王亞迅 男，1965年出生，講師，碩士，1992年在華南理工大學獲碩士學位，2005年在清華大學學習。主要研究方向為人工智能和電子工程。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文