通信和電子系統(tǒng)可靠性最優(yōu)化算法分析

摘 要：通信和電子系統(tǒng)工程是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其中包含著大量的優(yōu)化問題。在系統(tǒng)不超過給定值的前提下，合理分配各個部件的可靠度，可以獲得盡可能高的系統(tǒng)可靠性。通過對可變?nèi)莶罘āUMT法及乘子法等優(yōu)化算法進(jìn)行比較，并進(jìn)一步采用乘子法對某通信系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，取得了滿意的結(jié)果，其基本思路與方法也適用于其他許多應(yīng)用場合。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)工程；可靠性優(yōu)化；成本；電路統(tǒng)計設(shè)計

中圖分類號：TN915 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1004373X(2008)1501103

Reliability Optimized Arithmetic Analysis Communication and Electronic Systems

CHEN Jianxing，HOU Jianzhou，LIU Gang

(Unit 63898 of PLA，Jiyuan，454650，China)

Abstract：The communication and electronic systems engineerings are complex system engineering，including great quantities optimization problems.Obtaining the high system credibility possibly with the premise not exceed fixed valueand the credibility of allotment each parts rationally.By comparing optimization arithmetic of alterable tolerances method，SUMT method and multiplier method，this paper presents an optimization design of some communication systems with multiplier method further，and obtains the satisfied result.

Keywords：systems engineering；reliability optimization；cost;circuit stabistical design

1 引 言

通信和電子系統(tǒng)工程是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其中包含著大量的優(yōu)化問題。系統(tǒng)規(guī)劃方法是一項廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)技術(shù)準(zhǔn)備、科學(xué)研究、設(shè)備大修、大型工程研制、安裝和調(diào)度、人力、物力、財力等資源的安排等項工作的科學(xué)管理方法。

實際設(shè)計不但要考慮技術(shù)指標(biāo)，更重要的要考慮其可靠性，即在系統(tǒng)總價格不超過給定值的前提下，合理分配各個部件的可靠度，使其獲得盡可能高的系統(tǒng)可靠性。另外還要考慮經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，即系統(tǒng)的成本和效益。一個好的設(shè)計應(yīng)該是在滿足技術(shù)指標(biāo)的前提下，使待設(shè)計部件或系統(tǒng)的成本越低越好。對于某些要求特殊的復(fù)雜系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的設(shè)計方法難以奏效，有的甚至做不到，這時就要求助于最優(yōu)化方法設(shè)計。最優(yōu)化問題對于通信工程來說，是指最優(yōu)工程設(shè)計問題，即在給定設(shè)計指標(biāo)和元件、參數(shù)的允許取值范圍條件下，確定一組獨立的設(shè)計參數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到最佳技術(shù)經(jīng)濟(jì)性能。

2 通信和電子系統(tǒng)可靠性最優(yōu)分配

通信和電子系統(tǒng)是復(fù)雜、精密而又十分重要的系統(tǒng)，其可靠性已成為系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵指標(biāo)之一。通信系統(tǒng)是否可靠是關(guān)系到通信質(zhì)量的重要問題。系統(tǒng)可靠性指的是系統(tǒng)正常工作的概率，它取決于構(gòu)成該系統(tǒng)部件的可靠性以及系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)方式。主備用結(jié)構(gòu)是提高系統(tǒng)可靠性的一種常用方法。圖1就是一個有備用部件的復(fù)雜通信系統(tǒng)的系統(tǒng)模型。其中每個方框表示由許多個元器件組成的子系統(tǒng)，N個子系統(tǒng)串聯(lián)組成一個可獨立工作的系統(tǒng)。圖1中用虛線方框表示的一個串聯(lián)系統(tǒng)為主用系統(tǒng)，其余M-1個串聯(lián)系統(tǒng)則為備用系統(tǒng)。顯然，只要這M個系統(tǒng)不同時發(fā)生故障，該通信系統(tǒng)就能正常工作。

系統(tǒng)模型系統(tǒng)性能的優(yōu)劣通常用一個關(guān)于設(shè)計參數(shù)的函數(shù)來描述，該函數(shù)即稱為“目標(biāo)函數(shù)”，待定的設(shè)計參數(shù)稱為“優(yōu)化變量”，而參數(shù)范圍和未包含在目標(biāo)函數(shù)中的一些設(shè)計指標(biāo)即構(gòu)成優(yōu)化變量的“約束條件”。尋求系統(tǒng)的最佳性能，通常就是最小化或最大化目標(biāo)函數(shù)^［1］。

通信電路或電信網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)指標(biāo)是指在給定的激勵下，電網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)(包括幅值、相位、頻率特性等)應(yīng)滿足的要求。若電路響應(yīng)滿足技術(shù)指標(biāo)要求，則稱為合格產(chǎn)品，否則即為不合格產(chǎn)品。盡管初始設(shè)計保證當(dāng)所有元件均取為標(biāo)稱值時，電路滿足各項指標(biāo)要求，但是由于制造公差、外界溫度與濕度等影響，實際產(chǎn)品的元件值并不是一個固定不變的常量，而是在一定容差范圍內(nèi)按一定概率密度函數(shù)(pdf)分布的隨機(jī)變量。由于元件容差的存在，可能使產(chǎn)品批量生產(chǎn)的合格率小于100%。如何根據(jù)所給定的技術(shù)指標(biāo)要求，確定合理的電路元件標(biāo)稱值及其容差，使得產(chǎn)品合格率最大或使生產(chǎn)成本最小，這就是電路元件中心值及容差的最優(yōu)設(shè)計問題(Design Centerine and Tolerance Assignment)。它是最優(yōu)化技術(shù)和概率統(tǒng)計理論的結(jié)合，一般稱為電路的統(tǒng)計設(shè)計。

3 系統(tǒng)可靠性計算公式及設(shè)計數(shù)學(xué)模型

生產(chǎn)一個高可靠性的系統(tǒng)基本上有二條途徑：一是采用冗余技術(shù)，二是選用高可靠性的元器件。由于系統(tǒng)日益復(fù)雜，經(jīng)濟(jì)競爭日益激烈，為了保證可靠性，不能象以往那樣完全依賴于大冗余量設(shè)計，因此在各種資源、成本和其他約束條件下的系統(tǒng)可靠性優(yōu)化方法已成為當(dāng)前十分有效的設(shè)計手段，它的主要任務(wù)是確定子系統(tǒng)或元器件的最優(yōu)可靠性分配方案。

常用的系統(tǒng)冗余結(jié)構(gòu)有并-串、串-并結(jié)構(gòu)。對于這些典型結(jié)構(gòu)，許多已采用解析方法給出可靠性計算和分配公式，但是對于一些特殊的非串并系統(tǒng)，則必須根據(jù)具體結(jié)構(gòu)導(dǎo)出可靠度公式，并采用有效的非線性規(guī)劃求解方法，確定各個元器件的可靠度。圖2為一個復(fù)雜系統(tǒng)的冗余結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)有兩條完全相同的并行路徑，每條路徑均由部件2與并聯(lián)結(jié)1-4串聯(lián)而成，其中部件4是部件1的備份。只要其中一條路徑完好，系統(tǒng)就能正常工作。由于部件2的可靠度不夠高，系統(tǒng)還配備了部件3。

圖2 某復(fù)雜系統(tǒng)的冗余結(jié)構(gòu)因此整個系統(tǒng)有三種可能的工作方式：2-l，2-4，3-l，3-4，每種工作方式有兩條可供選擇的路徑，宇宙飛船雙人船艙中的通訊系統(tǒng)就是具有上述結(jié)構(gòu)的一個實際例子，其中部件2表示二個宇航員的耳機(jī)話筒，部件3為二個宇航員公用的手持話筒，部件1和4為二個不同類型的放大器。下面針對圖2的結(jié)構(gòu)，給出其可靠性優(yōu)化設(shè)計方法。

令Qs為系統(tǒng)失效概率，Rk為部件k完好概率。Qk為部件k損壞概率，則根據(jù)貝葉斯全概率公式:P(A)=P(A|B)·P(B)+P(A|)·P()

Qs=Qs(部件k完好) Rk+Qs(部件k損壞)Qk 系統(tǒng)的可靠性Rs則為:Rs=1－Qs 今選擇部件3為關(guān)鍵部件，即令k=3，則有：Qs=Qs(部件3完好)R3+ Qs(部件3損壞)Q3 只有當(dāng)部件3完好時，部件1和部件4都損壞時，系統(tǒng)才會失效，因此：Qs(部件3完好)=［(1－R1)(1－R4)］2同時：Qs(部件3損壞)={1－R2［1－(1－R1)(1－R4)］}2又有：Rk=1－Qk 經(jīng)整理后得系統(tǒng)的不可靠性為：Qs=(Q1Q4)2R3+(Q2+R2Q1Q4)2Q3則系統(tǒng)的可靠性為：Rs=1－Qs=1－(Q1Q4)2R3+(Q2+R2Q1Q4)2Q3對于某通信系統(tǒng)采取以下兩種價格模型：

價格模型1：Ck=Kk+tgπ2Rkak ak≥1 價格模型2：Ck = KkRkak ak≥1 上面兩式表示，當(dāng)系統(tǒng)的可靠度增大時，其價格也將上升，顯然這是符合實際情況的。設(shè)系統(tǒng)的總價格為各個部件價格之和，則：Cs=2C1+2C2+C3+2C4于是我們可得下面二種優(yōu)化模型。

問題1:最大可靠性問題。即在系統(tǒng)總價格不超過給定值的前提下，合理分配各個部件的可靠度，使獲得盡可能高的系統(tǒng)可靠性。min Qs=(Q1Q4)2R3+(Q2+R2Q1Q4)2Q3^［2］

s，t，Cs≤Cs，max

Rk，min≤Rk≤1，0 問題2:最小成本問題。即在系統(tǒng)可靠性不低于給定指標(biāo)要求的前提下，合理分配各個部件的可靠性，使獲得盡可能低的成本。min Cs=2C1+2C2+C3+2C4^［2］

s，t，Rs，min≤Rs

Rk，min≤Rk≤1，04 系統(tǒng)可靠性優(yōu)化算法和計算結(jié)果

在對某通信系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化算法的實踐中發(fā)現(xiàn)，可變?nèi)莶罘ㄔ诮咏尚杏驎r收斂速度明顯下降，大量時間花在可行性修正上，目標(biāo)函數(shù)的下降甚微，只有通過降低收斂精度(二位有效數(shù)字)，才能使算法收斂。既使這樣，最后結(jié)果還可能出現(xiàn)某部件的可靠性大于1(非常接近1)的不合理情況。SUMT法和乘子法均能得到滿意的結(jié)果，但為了保證算法的穩(wěn)定性，前者的懲罰因子遞增率不能太大，因此相對來說迭代次數(shù)較多，所以采用乘子法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，即先沿搜索方向外推求得極小點所在區(qū)間，然后再在該區(qū)間進(jìn)行二次插值，求得最優(yōu)步長^［3］。

由于某通信系統(tǒng)價格模型1包含正切函數(shù)，當(dāng)Rk接近1時，其函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值將急劇增加，特別是導(dǎo)數(shù)值的計算可能發(fā)生溢出，為此采取了以下幾點措施：

(1) 采用隨機(jī)格點法，搜索目標(biāo)函數(shù)值較小的可行域內(nèi)點，作為乘子法的改善初始點。隨機(jī)搜索時對部件可靠性的上界作適當(dāng)限制，取為05＜Rk＜06。

(2) 采用二點差分近似計算價格函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以防止溢出的產(chǎn)生。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的梯度及函數(shù)值自動調(diào)整差分步長，使得導(dǎo)數(shù)估值的截斷誤差與舍入誤差近似相等。

下面運用上述算法求解某通信系統(tǒng)兩種價格模型的最大可靠性問題和最小成本問題。參數(shù)取值為：Rk，min=050 Rs，min=099 Cs，max=800 價格模型1：K1=125 K2=125 K3=50

K4=1875 ak=10，k=1，2，3，4

價格模型2：K1=100 K2=100 K3=200

K4=150 ak=06，k=1，2，3，4

將上述數(shù)值代入系統(tǒng)可靠性公式，得到某通信系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果如表1和表2所示。由表中數(shù)據(jù)可以看出，算法對于不同初始點有良好的一致性。

5 結(jié) 語

通信和電子系統(tǒng)是個復(fù)雜的特殊系統(tǒng)，其中包含著大量的優(yōu)化問題，它們都體現(xiàn)著最優(yōu)化方法的思想，即在一定客觀條件制約下，選取最優(yōu)路線(策略、方式、安排)，以取得最好效益或?qū)崿F(xiàn)既定目標(biāo)。最優(yōu)化問題即為兼顧系統(tǒng)可靠性和系統(tǒng)成本的最優(yōu)設(shè)計問題。對于復(fù)雜的設(shè)計問題，初始點的選擇往往十分重要，它不但影響優(yōu)化速度和全局最優(yōu)點的獲得，有時甚至?xí)绊懙剿惴ǖ氖諗啃浴Ｊ紫龋仨毟鶕?jù)設(shè)計經(jīng)驗選擇盡可能合理的初始點。其次可采用二階段算法，即在第一階段用一個簡單的算法在較大的空間搜尋，求得一個改進(jìn)的初始點，第二階段再用比較高效的算法，從這個改進(jìn)后的初始點出發(fā)，搜索求得問題的最優(yōu)解。另外，選擇算法時也應(yīng)注意采用對初始點不很敏感的算法^［4］。

表1 最大可靠性問題

初始點價格模型1價格模型2R1～R4RsCs1Cs2R1～R4RsCsR1～R4RsCs0.52

0.52

0.52

0.52

0.800

144.954

607.9170.860 27

0.930 17

0.861 85

0.860 27

0.998 6

178.1270.763 67

0.939 45

0.807 62

0.763 67

0.995 0

793.8980.7

0.7

0.7

0.7

0.866

151.238

726.6100.860 32

0.930 24

0.861 92

0.860 32

0.998 6

178.1540.783 54

0.898 20

0.823 67

0.783 54

0.994 5

797.470表2 最小成本問題

初始點價格模型1價格模型2R1～R4RsCs1Cs2R1～R4RsCsR1～R4RsCs0.52

0.52

0.52

0.52

0.800

144.954

607.9170.758 57

0.821 08

0.852 71

0.773 00

0.990 1

159.0600.803 91

0.996 87

0.500 16

0.500 21

0.990 1

750.0200.7

0.7

0.7

0.7

0.955

151.238

726.6100.762 11

0.822 39

0.855 72

0.767 98

0.990 1

159.0600.823 61

0.976 47

0.500 30

0.500 28

0.990 1

705.172

本文主要針對某通信系統(tǒng)優(yōu)化算法進(jìn)行分析，通過繪制系統(tǒng)工程圖，計算時間參數(shù)和確定關(guān)鍵路線，從而得到一個初始的計劃方案。工程計劃以此為出發(fā)點，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法，根據(jù)編制計劃的要求，綜合考慮進(jìn)度、費用和資源等目標(biāo)，對初始計劃方案不斷進(jìn)行調(diào)整與改善，直至得到最優(yōu)的計劃方案。其基本思路與方法也適用于其他許多應(yīng)用場合。如通信網(wǎng)絡(luò)、加時延均衡器設(shè)計及濾波器設(shè)計等。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］陳寶林.最優(yōu)化理論與算法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1989.

［2］鄧乃揚，田英杰.無約束最優(yōu)化計算方法［M］.北京:科學(xué)出版社，1982.

［3］薛嘉慶.最優(yōu)化原理與方法［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，1983.

［4］余俊.最優(yōu)化方法及其應(yīng)用［M］.武漢:華中工學(xué)院出版社，1984.

［5］陽紅成，蘇小光.電子產(chǎn)品研制階段可靠性增長試驗研究\\.現(xiàn)代電子技術(shù)，2007，29(3):140-142.

作者簡介 陳建行 男，1982年出生，63898部隊技術(shù)室工程師。主要從事電子信息裝備試驗與評估。

侯建洲 男，1982年出生，63898部隊技術(shù)室工程師。主要從事電子信息裝備試驗與評估。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文