貝葉斯網絡在遠程教學中的應用
2008-04-12 00:00:00馬愛利張卓奎
現代電子技術 2008年2期
摘 要：貝葉斯網目前廣泛應用于專家系統中，用于處理大量以條件概率為形式的數據。首先對貝葉斯網絡進行概述，論述其在遠程教學學生模型中的應用。然后重點介紹學生模型和學生評估模型的結構、功能和概率推理算法。模擬以貝葉斯網為學生模型的遠程教學系統。實踐表明，該系統能較真實地反映學生當前學習問題。
關鍵詞：貝葉斯網絡；遠程教學；學生模型；學生評估模型
中圖分類號：TP181 文獻標識碼：B 文章編號：1004-373X(2008)02-129-05
Application of Bayesian in Long-range Teaching System
MA Aili，ZHANG Zhuokui
(College of Science，Xidian University，Xi′an，710071，China)
Abstract：Bayesian network in experts system is centered around the use of probability requires a massive amount of data in the form of conditional probabilities.Firstly it generalizes Bayesiannetworks，introduces its application to student model of long-range teaching system.Then emphasizes the structure and functions and probability reasoning algorithm of student models.Modeling our long-range teaching system that uses Bayesian network as student models.Fulfillment reveals that this model really reflects the study problems currently.
Keywords：Bayesian network;long-range teaching system;student model;assessment model of student
1 引 言
隨著計算機在教學中的地位變得越來越重要，遠程教育越來越受到人們的重視。人們一直在研究和解決遠程教育教學互動過程，想要建立一個互動式的個性化學習環境，使互動過程達到共識，教學雙方主體能夠充分發揮其主觀能動性和創造性，以獲得最佳教學效果。多年來，智能計算機輔助教學(Intelligent Computer Assisted Instruction，ICAI)模式在遠程教育領域中占據著主導地位。
但是，隨著相關研究的深入，不少問題逐漸出現。其中尤為突出的是對學習者的建模不成功，設計的學生模型要么復雜得難以處理，要么過于簡單，缺乏實用價值。由于對學習者的建模直接關系著對ICAI系統智能性的評價，因此，學習者的建模問題成為了制約ICAI發展的瓶頸。
近幾年，國外ICAI發展迅速，國內發展較晚。ICAI能夠建立并維護學生模型。借助于學生模型，一方面，系統對學生學習行為及狀態進行正確的評價和估計，并了解學生的認知能力和狀態，讓學生了解自己的學習情況，進而采取相應的學習策略，開展下一步的學習；另一方面，通過學生的評價，具體測度學生知識學習過程中的薄弱環節，能幫助教師客觀地了解自己教學對象的整體情況，便于教師適時地調整自己的教學計劃和教學進度。
學生模型能夠描述學生的知識水平、學習能力和認知特點。本質上是基于規則的計算機程序，以學生做題的方式來解決實際問題。因為建模過程中以及問題的求解過程中存在著很多不確定性因素，所以本文的學生模型使用貝葉斯網。近年來，貝葉斯網廣泛應用于專家系統中，成為圖形化表示一組變量關系和處理專家系統中不確定性的強大工具。本文旨在研究貝葉斯網絡技術在構建學生模型中的應用，目的是能夠找到一種將貝葉斯網絡技術方便的應用于學生建模領域的方法，以此提高ICAI系統中學生模型對不確定性信息的處理能力。
2 貝葉斯網絡理論與應用
2.1 貝葉斯網概述
貝葉斯網絡又稱為信度網絡，是目前不確定知識表達和推理領域最有效的理論模型之一。從1988年Peal給出明確定義之后，己經成為近十幾年來研究的熱點。
對于每一個節點有2種信息需要指定：首先是網絡中有向弧這樣一種變量之間依賴關系：如果X→Y，則節點X是Y的父母，Y是X的后代；任一變量在給定他的父母節點值時條件獨立于他的非后代節點集。其次貝葉斯網絡中的有向邊更多表示的是條件概率關系，所以每一變量都有條件概率表。
2.2 貝葉斯網絡的應用
貝葉斯網在不確定知識表示及推理方面表現出的卓越性能，為人工智能研究領域提供了有力的工具。貝葉斯網絡的應用主要包括:基于貝葉斯網絡的應用軟件系統開發，基于貝葉斯網絡的實例應用等。目前，貝葉斯網絡己經在故障診斷、預測、軍事決策、智能機器人、醫學上的病理診斷、商業上的金融市場分析、信息智能檢索、數據挖掘等領域得到了應用。
近年來，貝葉斯網絡還常被用來表達有監督的學習形式。有監督的學習應用的是支持推理方法，他提供了解釋，以支持所發生現象的原因其目的是對原因之間的相互影響進行分析。貝葉斯網絡所能實現的各種功能和適應的應用領域，都是由貝葉斯網絡本身的特性所決定的，熟悉貝葉斯網絡的原理是正確應用網絡所必不可少的。
2.3 相關概念
2.4 概率推理
貝葉斯概率是觀測者對某一事件的發生的相信程度。觀測者根據先驗知識和現有的統計數據，用概率的方法來預測未知事件發生的可能性。貝葉斯概率不同于事件的客觀概率，客觀概率是在多次重復實驗中事件發生的頻率的近似值，而貝葉斯概率則是利用現有的知識對未知事件的預測。利用貝葉斯網絡模型進行計算的過程稱為貝葉斯網絡推理。貝葉斯網的推理就是在給定一組證據變量觀察值的情況下，計算一組查詢變量取值的概率分布的過程。在一次推理中，那些值已確定的變量構成的集合稱為證據E，證據節點的取值由于已經確定，故他們取觀測值的概率就是1。需要求解的變量集合稱為假設F。
3 學生模型
3.1 模型概述
本系統主要模擬遠程教學中教師對學生進行互動式的個性化輔導的過程及方法，為學生提供一個個性化的、智能化的預習、練習、復習和作業完成環境。
學生模型通常被劃分為長期學生模型和短期學生模型2個組成部分。短期學生模型負責收集當前系統在學生與計算機交互過程中捕捉到的學生信息，然后對這些信息進行篩選、過濾、轉化等處理，將這些信息轉換成按照一定教學策略要求可以在ICAI系統內部獲得處理的數據。最后，短期學生模型將本次獲得的數據存儲到數據庫中，作為學生學習的歷史記錄保留。短期學生模型承擔了對學生的當前學習表現進行表示和處理的任務。長期學生模型的主要任務則是通過分析學生的歷史記錄，以模型的方式刻畫學生所具有的相對穩定的學習風格、知識掌握水平、學習變化趨勢等。長期學生型對當前學習者的描述是ICAI系統教學決策的重要數據來源，是系統為學生提供教學方案的依據，長期學生模型在整個系統中地位十分重要。
根據前述貝葉斯網學生模型的設計思想，設計了一個以貝葉斯網為學生模型的模擬系統。該系統主要是模擬數學的教學。
該系統的功能結構圖如圖2所示：
學科知識庫代表這一學科的主要知識點，學科規則庫代表學科知識所用到的所有規則，題庫是這一學科每一章節所涉及的預習題、練習題與測試題。對于題庫里的每一題，推理機能夠根據學科知識庫與學科規則庫，以及與學生紀錄中的歷史信息相結合形成教學資源信息控制模型，最后通過決策控制轉換為長期學生模型。學生行動解釋器完成相應信息處理，并給出學生答題情況的及時信息反饋。當學生需要幫助時，教師行動解釋器會給予相應的幫助，并會根據不同學生的情況給于不同的教學決策。學生的答題情況會及時存在該學生的歷史記錄中，便于學生及教師對該生予以全面了解。
3.2 學生模型
貝葉斯網上節點的概率表示學生對該節點代表知識的掌握程度，節點的概率值集合反映當前學生狀態。
學生模型中對于每個知識點的掌握，采用多層覆蓋模型。例如:對于知識單元a，他的覆蓋模型可以定義為一個三元組:(a，x1，x2)。其中，x1為自己把握知識體系的能力值;x2為瀏覽時間。可見，學習狀態由自己把握知識體系的能力值、瀏覽時間和推導分值來決定，若對自己把握知識體系的能力值、瀏覽時間和推導分值的綜合評定未達到設置的閾值，就認為學生尚未掌握該單元的知識，知識狀態標記為U(Unknown);若評定結果為通過，則認為學生掌握了該單元的知識，狀態標記K(Known)。系統可以根據此分類，對每個學習頁面附加可視化操作。使學生可以清晰地了解自己目前的狀態，便于做出調整和改進。
當學生在用戶界面上選擇題目后，短期學習模型與教學資源控制模型相互結合形成新的學生解題模型。首先系統處理學生在操作界面上的行動，然后根據概率推理法計算貝葉斯網各節點的概率，從而更新學生模型狀態，最后發送至學生學習記錄中。他記錄了學生學習某一知識點所用時間、對學科知識和學科規則掌握狀態的概率統計、學生做練習題的多少及在這一過程中所受幫助、學生所做測試及其得分。
3.3 算法
根據用戶的先驗知識構造的貝葉斯網絡稱為先驗貝葉斯網絡。把先驗貝葉斯網絡與數據相結合而得到的貝葉斯網絡稱為后驗貝葉斯網絡，先驗貝葉斯網絡到后驗貝葉斯網絡的過程稱為貝葉斯網絡學習。貝葉斯網絡學習使用數據對先驗知識進行修正，貝葉斯網絡能夠持續學習，上次學習得到的后驗貝葉斯網絡便成為下一次學習的先驗貝葉斯網絡。
這里的模擬系統的概率推理采用Pearls采樣法：首先，為網絡上的節點做初始實例化，非證據節點實例化如下值:用Btime表示學生做測試題或練習題時所用時間，Stime表示學生學習某一知識點時所用時間。對學習時間和學習效果做了簡單說明。
學生在做練習題或測試題時：
3.4 應用實例
下面舉例說明模擬系統的實現：求極限：
在此題中涉及的知識規則主要有：反比例規則、反三角函數規則、求導規則、求極限規則、洛必達法則等。當學生開始做題時，這些規則會自動從規則庫中提取與教師決策系統一起形成貝葉斯網解題模型。命題變量的值只取K或U。學生在初次使用某規則時，根據學生在預習或學習此知識點時的學習效果F來決定根節點概率。若學生在學習某一知識點時F值較高，可以賦予分節點的概率值>0.5，若某一知識點沒有預習到，系統根據學習記錄自動給根節點賦概率初值0.5（若原來已使用過的規則，系統會從學生的學習記錄中讀取概率值）。其余節點的概率值，學生開始解題后由Pearls算法求出。圖解如圖3所示。
如果學生輸入x→+∞時，arctan x的極限值為π2以及y→π2時，π2-y的極限值為0，那么說明學生掌握了這2個知識點及規則，其成為證據節點，為K的概率為1，經Pearls算法完成概率推理。其他節點的概率值也會隨之更新，即得到后驗貝葉斯網，由此可反映出證據節點對學生解題模型的影響。此時如圖4所示。
由圖4可見，由貝葉斯網建立的學生模型不僅能清晰地記錄學生的當前行為，而且可以對學生的未來行為作一預測。學生的行為可以寫入短期模型中，用以更新學生的學習記錄。當學生下次登入時，可以直接調用。
4 學生評價模型
學生學習評估是學生模型的重要部分，也是模擬教學系統進行學習組織的重要依據。在教師知道每一個學生哪些概念需要加強時，學習效率無疑會得到提高。根據系統對學生學習行為和狀態的正確評價讓學生了解自己的學習情況，進而采取相應的學習策略，開展進一步的學習。
由于學生水平評價涉及多個因素，采用模糊數學方法對多個因素進行定量、綜合評價，將使得模擬系統獲得準確的反饋信息，從而使教學過程朝著最優化發展。在學生學習后，對學生學習行為、結果給以評價并反饋給學生，讓學生可以充分了解自己的薄弱環節。
結果表明，學生學習成績優的成分有27.5%，良的成分有42%，中的成分有20.5%，差的成分有10%。若成績優的成分+良的成分+中的成分≥教學目標，就認為學生已經掌握了所要學的知識點。這就完成了對認知能力的評價。在做測試時題型也有許多種，也可以根據上述方法把每種題型賦予不同的權重綜合考慮。制定多級評定標準，對學生有更全面了解。
5 結 語
學生模擬系統是遠程教學發展的必然趨勢，其中學生模型是進行此教學系統開發的關鍵部分。本文主要介紹了貝葉斯網在遠程教學中應用?，F有的模擬系統也有許多不足之處，這里把重點放在貝葉斯網絡在建模中的應用。然而，學生模型中知識的表示方法也是非常重要的。
參 考 文 獻
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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
