基于人工神經網絡的鋼結構損傷識別

摘要:由于神經網絡的非線性映射、自適應及自學習的能力已越來越多地用于結構損傷識別中，本文根據網絡參數選擇的原則建立了一個三層BP神經網絡結構損傷識別模型，對一簡支鋼板進行了分析。為避免單一頻率或模態振型作為輸入向量帶來的誤差，選用與損傷位置和程度相關的組合參數：即結構損傷前后的頻率變化平方和少點模態振型作為輸入參數。利用訓練好后的網絡對損傷模型進行診斷和預測，取得了較好的效果。

關鍵詞:神經網絡；非線性映射；組合參數；損傷模型

基于振動的損傷識別和人工神經網絡(ANN，Artificial-Neural-Network)的損傷識別和診斷是近年來的熱門研究課題。由于神經網絡具有很強的自適應能力、學習能力、容錯能力和魯棒性，因此將神經網絡應用于結構損傷識別，在一定程度上能克服由于問題的不適定性所導致的困難，也避免了采用經典的統計回歸分析得出的一些半經驗公式所帶來的誤差，具有良好的發展前景[2]。

國內外很多學者都致力于這方面的研究。P.C.Kaminski[3]則分別采用自振頻率、頻率變化量以及正則化的頻率變化率作為神經網絡損傷識別的輸入參數，并比較了其有效性。M.F.Elkordy[4]等采用BP神經網絡，利用振型的變化量作為輸入參數識別了一五層框架結構的損傷。梁板是工程結構中的基本單元，本文采用一個三層BP神經網絡對一簡支鋼板進行了損傷識別。

1 人工神經網絡概述

人工神經網絡是由大量的簡單的神經元廣泛地相互連接而成的網絡結構。它具有非線性映射能力：多層前饋網絡能學習和存貯大量的的輸入和輸出模式映射關系，是一種無模型非線性問題求解方法。應用神經網絡方法來解決反問題，只需要輸入、輸出數據，就能完成由n維輸入空間到m維輸出空間的非線性映射。泛化能力：多層前饋經訓練后，將樣本的非線性映射關系存儲在權值矩陣中，當向訓練完畢的網絡輸入未曾見過的非樣本數據時，網絡也能完成從輸入到輸出的正確映射。容錯能力：允許輸入樣本中帶有較大的誤差甚至個別錯誤。鑒于以上特點神經網絡用于損傷識別得到越來越廣泛的應用。

神經網絡用于損傷識別的基本方法是：根據結構在不同狀態（不同損傷位置的不同損傷程度）的響應，通過特征抽取，選擇對結構損傷較敏感的參數作為網絡的輸入向量，結構的損傷狀態作為輸出，建立損傷分類訓練樣本集，然后對網絡進行訓練；當網絡訓練完畢并經測試后，即具有模式分類功能。對于每一輸入的狀態信息，根據給定的原則將其歸到最接近的類別中見圖1。

2BP神經網絡模型設計

神經元的數學模型、神經網絡的連接方式以及神經網絡的學習方式是決定神經網絡的信息處理性能的三大要素。眾多神經網絡模型中， BP（Error Back-Propagation）神經網絡適于結構損傷問題，由于BP神經網絡采用的是有導師的學習算法，學習訓練的過程包括網絡前向計算和誤差的反向傳播，其目的就是通過調節網絡內部連接權值使網絡誤差最小化。

2.1BP神經網絡數學模型設計

BP神經網絡模型的拓撲結構如圖2所示。

為避免訓練過程發生振蕩，收斂緩慢，及提高網絡的訓練速度，在權值調整中增加一動量項：(7)

按照上述公式輸入訓練樣本對網絡進行訓練，直到誤差達到全局最小。

2.2BP神經網絡參數的選擇

結構出現損傷會降低結構的剛度，從而使結構的自振頻率發生變化，因此可以根據結構自振頻率的改變來進行損傷識別。根據結構動力學理論，結構損傷的存在，相應會影響到結構的動力響應特性，使得各種結構參數(固有頻率和模態等)在不同程度上受到影響，進而使結構顯示出與正常結構相區別的動態特性。因此，根據結構系統固有特性的變化來診斷結構的損傷，在理論上是有充分根據的[1]。基于固有頻率測量的損傷診斷很具有吸引力，因為在實際結構中，頻率易于測量而且與測量位置無關，頻率測量的誤差較振型和阻尼的誤差小，基于頻率變化進行損傷識別的方法很多，但頻率測量不足以對損傷診斷提供足夠的信息。

網絡模型設計最重要的是結構參數的選擇，即層絡層數、輸入層與輸出層的參數及節點數。在損傷識別中輸入參數應該能夠敏感地反映結構損傷，為使輸入參數能有效地識別損傷位置和程度，必須滿足兩個基本條件，即是位置坐標的函數，和對局部坐標敏感的參數，還應有易于提取不受環境干擾的特點。網絡的輸入參數大多是模態信息，如頻率、振型。為避免單一頻率或模態振型作為輸入參數帶來的誤差，可選用與損傷位置和程度相關的組合參數，即損傷前后的頻率變化平方和少點模態振型作為輸入參數[1]。

隱層節點的的選擇對網絡的應用有直接的影響。它取決于訓練樣本數的多少，樣本噪聲的大小及樣本中蘊涵規律的復雜程度。隱層的單元數直接影響網絡的非線性性能，它與所研究問題的復雜性有關，但問題的復雜性無法量化，因而也不能有很好的解析式來確定隱層的單元數。確定隱層節點數一般采用試算法。

網絡的輸出層主要根據網絡的用途來設計，可以用兩個節點來表示損傷的位置，即O=[o1，o2]其中o1，o2表示損傷位置的兩個坐標值，損傷程度用一個節點來表示o3，o3值在區間[0，1]內表示損傷程度為o3%。

3算例分析

在實際結構中的損傷，例如∶裂紋的產生、幾何尺寸的減小、材料彈性模量的降低、鋼結構的腐蝕都會引起結構剛度的降低，但對質量影響較小，本文在數值模擬中以材料彈性模量的降低來模擬結構單元的損傷。

3.1 損傷模型建立

采用如圖3所示簡支鋼板進行損傷識別數值模擬。彈性模量Ｅ=3×104MPa，密度ρ=7850kg/ｍ3，泊松比μ=0.33，板長L=1400mm，板寬B=400mm，板厚h=30mm。采用ANSYS進行有限元分析，選用二維shell36彈性殼單元，劃分為56個單元，共75個結點。

利用ANSYS有限元分別模擬簡支鋼板不同部位的損傷。計算無損傷前三階固有頻率為ω1=52.1Hz、ω2=212.95Hz、ω3=497.76Hz。令損傷單元彈性模量降低10%、30%、50%后進行模態分析。對損傷前后的固有頻率變化進行處理，得到對應于不同部位損傷情況的頻率變化，利用這些向量組成神經網絡的訓練樣本，部分訓練樣本詳見表1。

3.2 網絡的訓練及測試

根據2.2節的原則，建立的BP神經網絡為三層：輸入層為前三階頻率的變化平方和第一階振的跨中三個點的振型值共6個節點，隱層為8個節點，輸出層為損傷位置坐標和損傷程度共３個節點。采用MATLAB神經網絡工具箱進行編程，引用最優的學習參數 (η=0.9，α=0.6，允許誤差0.00001)。經訓練5000次后對損傷模型進行預測，結果見表２。

4主要結論

可以通過有限元數值模擬以獲得訓練樣本來加強網絡模型的學習訓練和檢驗。

在檢測中容易獲得的模態參數有頻率和模態振型，其中頻率的測試精度較高，但僅采用頻率信息不夠充分。振型包含的信息量較豐富，但是測試誤差較大。

在損傷識別中至關重要的是網絡輸入參數的選擇。選擇需考慮兩點，對損傷的敏感性和參數的可獲取性。采用與損傷前后的頻率變化平方和少點模態振型組合參數作為輸入參數，其中頻率變化平方包含了結構損傷程度和位置的信息。能夠準確地識別損傷位置和損傷程度。

參考文獻

[1]李國強，李杰．工程結構動力檢測理論與應用，科學出版社，2002年．

[2]姜紹飛．基于神經網絡的結構優化與損傷檢測，科學出版社，2002年．

[3]Elkordy M F，chang K C，Lee G C．Application of neural networks in vibrational signature analysis．Journal of Engineering Mechanics．1994，120(2)：251－264

[4]Kam inski P CThe Approximate Location of Damage Through the Analysis of Natural Frequencies with Artificial-Neural-Network． Journal of Process Mechanical Engineering．1995，209(1)：117－123．

[5]王柏生、丁泊江．用于結構損傷識別的神經網絡設計．工程設計．1999，29(3)：29－33．