地下任意夾雜對(duì)剪切波的散射

摘要：采用復(fù)變函數(shù)法和保角變換法研究了地下任意夾雜對(duì)剪切波的散射與地震動(dòng)問(wèn)題，給出了地表位移的數(shù)值結(jié)果，并以往的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了對(duì)比，同時(shí)針對(duì)目前工程上應(yīng)用較廣的兩種典型淺埋夾雜進(jìn)行算例分析。

關(guān)鍵詞：剪切波散射；保角變換；地下任意夾雜；地表位移

引言

局部地形和地下結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響一直是眾多學(xué)者關(guān)注的問(wèn)題。多年來(lái)，采用解析方法研究地表不規(guī)則地形對(duì)地震動(dòng)影響方面，已經(jīng)積累了一定的研究成果。如研究凹陷與凸起地形對(duì)地震動(dòng)的影響[1-2]。如將淺埋孔洞以及夾雜視為“隱蔽地形”，淺埋問(wèn)題可與凹陷和凸起地形的研究歸為一類。而到目前為止，有關(guān)彈性波在半空間中夾雜以及凸起的解析成果，主要以圓形夾雜以及圓形孔洞為研究對(duì)象[3-5]。本文采用復(fù)變函數(shù)法和保角變換法研究了淺埋任意形彈性?shī)A雜對(duì)剪切波的散射與地震動(dòng)問(wèn)題，并給出了具體的數(shù)值算例。

1 問(wèn)題的模型

如圖1所示，圖1(a)表示的是坐標(biāo)系（Ｚ，Ｚ）下半空間中含有淺埋任意形彈性?shī)A雜模型。在本文中，通過(guò)保角變換法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)到坐標(biāo)系（n，n）下進(jìn)行求解，如圖1(b)所示。

2問(wèn)題的解答

對(duì)于穩(wěn)態(tài)情況，位移Ｗ（x，y，t）要滿足運(yùn)動(dòng)方程[1]：

圖2(a)- (b)給出了花崗巖中含豎直放置的橢圓形鋼夾雜情況下，剪切波沿不同角度入射時(shí)，水平地表位移隨x/a的變化規(guī)律。從圖中可以看出，當(dāng)?濁較小，低頻入射時(shí)，夾雜的存在對(duì)水平地表位移的影響較小。地表位移在數(shù)值2.0附近很小的范圍內(nèi)變化。而當(dāng)?濁較大，中高頻入射時(shí)，地表位移會(huì)增大，并會(huì)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，呈現(xiàn)出明顯的動(dòng)力學(xué)特征。其中當(dāng)?濁=0.75時(shí)，斜入射時(shí)|W(t)|的最大值為3.65，比沒有夾雜的情況增大了82%，出現(xiàn)最大值的位置在x/a=0.0附近。利用這個(gè)結(jié)論，在工程實(shí)際中，結(jié)合已知的相關(guān)地理資料，建筑物盡量建造在地震動(dòng)較小的地方，從源頭上避開可能發(fā)生的危險(xiǎn)。例如在汶川地震后，縣城重新選址時(shí)，就可以考慮這個(gè)因素。而且，當(dāng)斜入射時(shí)，迎波面(x/a＜0.0)附近的地表位移明顯大于背波面(x/a＞0.0)附近的地表位移，并且呈現(xiàn)出更為強(qiáng)烈的震蕩特性。這說(shuō)明地表和橢圓夾雜的迎波面對(duì)入射波存在著較強(qiáng)烈的相互作用，并在夾雜的正上方附近會(huì)出現(xiàn)最大值。而背波面由于迎波面對(duì)波場(chǎng)的隔振作用，受影響相對(duì)較小。利用這個(gè)結(jié)論，在加強(qiáng)建筑物的強(qiáng)度的同時(shí)，可以經(jīng)濟(jì)合理的布局建筑結(jié)構(gòu)，從而既提高建筑物的抗震強(qiáng)度，又能節(jié)省材料，經(jīng)濟(jì)實(shí)用。

參考文獻(xiàn)

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