載流圓線圈平面內(nèi)任意一點(diǎn)磁場的測試與理論分析

摘要：借助于DH4501B型亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀對載流園線圈平面內(nèi)任意一點(diǎn)的磁場進(jìn)行測試；并在球坐標(biāo)系下，利用磁感應(yīng)強(qiáng)度的計算公式畢奧-薩伐爾定律結(jié)合園電流磁場的對稱性推導(dǎo)出全空間磁感應(yīng)強(qiáng)度 的計算公式，給出載流園線圈平面內(nèi)任意一點(diǎn) 的數(shù)值解；所得數(shù)值解與實(shí)驗(yàn)測定的結(jié)果相比較，二者吻合的相當(dāng)理想，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)的正確性。

關(guān)鍵詞：載流圓線圈；測試；磁感應(yīng)強(qiáng)度

1 引言

在討論穩(wěn)恒電流的磁場問題時，載流圓線圈是研究磁場分布中最簡和最基木的電流分布情況，其產(chǎn)生的磁場分布是電磁學(xué)教學(xué)中一個比較重要的問題；并且許多其他的電流分布的磁場計算都要以圓形載流導(dǎo)線的磁場分布為基礎(chǔ)；而且，更進(jìn)一步的研究，載流圓線圈還是分子電流的一種真實(shí)體現(xiàn)，是磁偶極子的理想模型，對其激發(fā)的磁場分布的研究是天線技術(shù)、通信等相關(guān)領(lǐng)域和技術(shù)必不可少的一個環(huán)節(jié)。但是，由于受到矢量積分計算的限制，一般教材只計算圓電流軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度[1-3]，對于載流圓線圈在其平面和空間任意一點(diǎn)激發(fā)的磁場的討論涉及的較少或根本沒有提及，雖然有大量的文獻(xiàn)對載流圓線圈在全空間的磁場分布進(jìn)行了討論和研究[4-6]，但基本上都是從理論的角度來分析和計算，很少實(shí)驗(yàn)測試全空間載流圓線圈激發(fā)的磁場分布。本文首先基于磁感應(yīng)強(qiáng)度的計算公式畢奧-薩伐爾定律，推導(dǎo)出全空間磁感應(yīng)強(qiáng)度B的計算公式，結(jié)合程序設(shè)計，給出載流園線圈平面內(nèi)任意一點(diǎn)B的數(shù)值解，然后借助于DH4501B型亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀對載流園線圈平面內(nèi)任意一點(diǎn)的磁場進(jìn)行測試，將所測定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論計算相比較，來驗(yàn)證理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2 載流圓線圈全空間磁場的分布

如圖1所示，設(shè)半徑為a的載流圓線圈位于xoy平面，圓心與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，由于圓電流產(chǎn)生的磁場具有軸對成形，其所激發(fā)的磁場與坐標(biāo)?漬無關(guān)，將P點(diǎn)取在xoz平面上并不失一般性。

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

式(9)中UH為霍爾電壓，KH為霍爾系數(shù)，IS為霍爾傳感器的工作電流。

DH4501B型亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀中線圈的匝數(shù)N=500匝，半徑a=0.110m，KH=165.5mV|(mA·T)。測試條件：勵磁電流IM=0.5A，工作電流IS=5mA，測量時選用DH4501B型亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀的左線圈。

3.1 軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的測試

將被測線圈與直流電流源連接，調(diào)\"電流調(diào)節(jié)旋鈕\"，使測量電流為要求值，然后先斷開直流電源輸出電路（I=0），調(diào)節(jié)\"調(diào)零旋鈕\"使毫伏表為零，以消除地球磁場對實(shí)驗(yàn)影響，然后將霍爾傳感器放到被測點(diǎn)上，毫伏表的示值就近似反映該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。考慮磁場分布的對成性，測試時只需從線圈軸線的中心點(diǎn)依次向右選點(diǎn)測量，記錄毫伏表顯示的霍爾電壓如表1所示。

3.2 載流線圈所在平面上任意一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的測試

式(8)說明線圈平面上任意一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的值僅僅取決于r的大小，故在測量時選取過線圈中心任意一條直徑上的點(diǎn)為測量對象，并且只需要測量任意一條半徑上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度就能反映線圈平面上的磁場分布。測量方法同軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的測量方法相同，通過記錄測試儀上毫伏表的霍爾電壓，利用式(8)、(9)及(10)可得出線圈所在平面上線圈任意一條半徑上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值。如表3，表4所示（注：式(8)的計算值需要乘以線圈的匝數(shù)）。

由表4數(shù)據(jù)可以看出，最大誤差為2.7％，說明測量值與理論值吻合的比較好，同時圖4曲線也反映了理論值與測量值吻合的非常理想，驗(yàn)證了所推導(dǎo)的載流圓線圈軸線上磁場分布表達(dá)式(8)的正確性。其中圖4中的理論曲線是對式(8)利用程序得到的數(shù)值結(jié)果。

4 結(jié)論

本文基于球坐標(biāo)，利用畢奧-薩伐爾定律和矢量積分及數(shù)值計算得出了載流圓線圈全空間的磁場分布公式，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)對所得的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，證實(shí)了二者的正確性。將這種方法用于電磁學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，更容易理解載流圓線圈磁場分布的普遍情況，同時可以理解普通物理并不僅僅討論一些特殊問題，利用已學(xué)的知識同樣可以解決一些一般情況；還有從一般到特殊的學(xué)習(xí)方法，正是物理課程學(xué)習(xí)的方法所在，也是培養(yǎng)演繹推理能力所必須掌握的一種學(xué)習(xí)方法。

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