異步時序邏輯電路分析方法的研究

摘 要：首先對異步時序邏輯電路的特點和分類進行描述，接著從具體的操作步驟、結果的表現方式等方面結合具體實例闡述其一般的分析方法和新出現的分析方法：計算分析法和卡諾圖分析法，并對計算分析法進行改進，以期能夠更好地指導異步時序電路的分析。通過實例分別闡述3種分析方法，并進行對比，在保證分析結果的前提下，改進的計算分析法分析異步時序邏輯電路時不用考慮時鐘信號，使分析變得簡單；而卡諾圖分析法使分析過程思路清晰，狀態轉換更加直觀化。

關鍵詞：異步時序邏輯電路；觸發器；計算分析法；卡諾圖分析法

中圖分類號：TN710 文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2008)06-014-05

Study on the Analyzing Method of Asynchronous Sequential Logic Circuit

QI Yaohui

(College of Physics Science and Information Engineering，Hebei Normal University，Shijiazhuang，050016，China)

Abstract：Firstly，the characteristics and kinds of the asynchronous sequential logic circuit are expatiated.Subsequently，in order to improve and enhance the analysis of circuit，the two-analysis methods，which include calculation analysis method and Karnaugh-map method are discussed in operating process and expression patterns by means of different examples，respectively，and improve the calculation analysis method.The results show that the improved calculation analysis symplized the analysis of asynchronous sequential logic circuits.The Karnaugh map method make its train of thought in process clear and its change of state directly.

Keywords：asynchronous sequential logic circuit；flip-flop；calculation analysis method；Karnaugh map method

數字邏輯電路按功能可以分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。對于時序邏輯電路任一時刻的輸出狀態不僅取決于該時刻的輸入信號，還與電路原有的狀態即以前的輸入有關。時序邏輯電路的分析是要找出給定電路的工作狀態和輸出狀態在輸入變量和時鐘信號作用下的變化規律，得到其邏輯功能。依據組成存儲電路各個觸發器的時鐘信號的不同，可分為同步時序邏輯電路和異步時序邏輯電路。同步時序邏輯電路中組成存儲電路的各個觸發器用同一個時鐘脈沖作為時鐘信號，各觸發器狀態的變化在這個時鐘脈沖控制下同時進行，所以在分析中通常不考慮時鐘信號，分析過程較為簡單；異步時序邏輯電路中各個觸發器采用不同的時鐘信號，各觸發器狀態的變化不是同時發生，有先有后，分析時必須同時考慮各觸發器的輸入和時鐘信號，分析過程比較復雜，是數字電子技術基礎的難點。本文將對其分析方法進行詳細的對比，以期更好地指導和利用異步時序邏輯電路。

1 異步時序邏輯電路功能的描述

異步時序邏輯電路功能的描述有4種方法：狀態方程、狀態轉換表、狀態轉換圖、時序圖。狀態方程是異步時序邏輯電路中各個觸發器的次態與現態及輸入量之間的邏輯表達式。他要求首先寫出各個觸發器的驅動方程、時鐘方程和特性方程，然后將驅動方程代入到相應功能觸發器的特性方程中，得到的邏輯表達式就是狀態方程。由于狀態方程所表示的邏輯關系只有在時鐘信號作用下才成立，且各個觸發器的時鐘信號不同，時鐘信號必須作為變量寫入特性方程中。

通過狀態方程就能夠求得在任何輸入變量狀態下電路的輸出和次態，電路的邏輯功能就已經清楚，但由于電路每一時刻的狀態都和電路的歷史情況有關，從狀態方程還不能獲得電路邏輯功能的完整印象。如果把電路在一系列時鐘信號作用下狀態轉換的全部過程找出來，則電路的邏輯功能就可一目了然。用于描述時序電路狀態轉換的全部過程的方法有狀態轉換表、狀態轉換圖和時序圖。三種方法從不同的方面突出了異步時序邏輯電路的功能特點，他們可以互相轉換，時序圖可用于示波器觀察，狀態圖更直觀形象，可根據不同的需要選用不同的方法。

2 異步時序邏輯電路的分析方法

異步時序邏輯電路分析方法與同步時序邏輯電路的步驟基本相同，只是在計算各個觸發器的次態時，必須首先考慮時鐘信號，只有時鐘信號到達時才能按照狀態方程所決定的狀態變化。接下來，通過具體的異步時序邏輯電路實例分析來將其3種方法進行比較。

2.1 計算分析法

異步時序邏輯電路的計算分析法的步驟一般分為如下幾步：

確定電路：根據給定的電路，確定是否為異步時序邏輯電路，并明確電路的各個組成部分及輸出、輸入信號；寫出邏輯表達式：邏輯表達式包括4個方程：驅動方程、時鐘方程、狀態方程、輸出方程；推出異步時序邏輯電路的狀態轉換表、狀態圖及時序圖；總結和概括出該電路的邏輯功能。

構造異步時序邏輯電路的觸發器主要是J-K觸發器和D觸發器，下面通過J-K觸發器的實例用計算分析法分析異步時序邏輯電路。

例1 分析如圖1所示的異步時序邏輯電路的邏輯功能。

圖1 九進制計數器

(1) 確定電路：根據給定的時序邏輯電路可知，構成存儲電路的各個觸發器的時鐘信號不是由同一時鐘脈沖提供的(即不連在同一條線上)，因而各個觸發器的狀態變換是異步的，此時序邏輯電路是異步時序邏輯電路。

A、B、C、D是4個J-K觸發器，各個觸發器的時鐘脈沖不是連在一起，A觸發器的時鐘脈沖信號CP為外部輸入脈沖，B觸發器的時鐘脈沖信號CP端取自Q₁；C觸發器的時鐘脈沖信號CP端取自Q₂；D觸發器的時鐘脈沖信號CP端取自外部輸入脈沖。J-K觸發器狀態的翻轉發生在CP脈沖的下降沿，分析在輸入外部脈沖CP后各個觸發器的狀態的變化情況，從而找出該電路的狀態變化規律。

(2) 寫出邏輯表達式

① 各個觸發器的驅動方程：

(3) 推出異步時序邏輯電路的狀態轉換表、狀態圖及時序圖。

由狀態方程推出異步時序邏輯電路的狀態轉換表時必須先分析各個觸發器的時鐘信號。所以在狀態表中列出各個觸發器的時鐘信號，↓表示出現下降沿，-表示沒出現下降沿。如表1所示。

表1 狀態轉換表1

做出狀態轉換圖如圖2所示：

圖2 九進制計數器狀態轉換圖

畫出時序圖如圖3所示。

(4) 總結和概括出該電路的邏輯功能，通過分析可知，電路來9個脈沖循環1次，并且在CP脈沖的作用下，9個有效狀態是按遞增的規律變化的，所以該電路的邏輯功能是一個9進制異步加法計數器。

圖3 九進制計數器時序圖

2.2 改進的計算分析法

觸發器的特性方程是分析時序邏輯電路的基本依據，他表達了觸發器輸出和輸入的邏輯關系，但這種關系只有在時鐘脈沖CP到達時才有效。那么將脈沖CP作為一個輸入變量考慮進去，就可以得到帶有時鐘脈沖CP的觸發器特性方程。將驅動方程帶入到此特性方程中，即可得到帶有時鐘脈沖CP的狀態方程。通過這種帶有時鐘脈沖CP的狀態方程計算異步時序邏輯電路的次態，稱為改進的計算分析法。這種方法可以直接把CP的取值代入到帶有時鐘脈沖CP的狀態方程中來計算異步時序邏輯電路的次態，對比計算分析法中的考慮觸發器的CP是否滿足狀態變化條件而言，不容易出現錯誤。

以D觸發器為例進行說明：把CP寫入D觸發器的特性方程中得到帶有時鐘脈沖CP的D觸發器特性方程：Qⁿ+1=D#8226;CP+Qⁿ#8226;CPD觸發器是在CP脈沖的上升沿發生狀態變化的，在異步時序邏輯電路中，把CP脈沖出現上升沿看成是一個事件。

(1) 當上升沿事件沒有發生時，認為CP=0，則：Qⁿ+1=D#8226;CP+Qⁿ#8226;CP=Qⁿ (觸發器維持原態)。

(2) 當上升沿事件發生時，認為CP=1，則：Qⁿ+1=D#8226;CP+Qⁿ#8226;CP=D(各觸發器按特性方程計算次態)。

例2分析如圖所示的異步時序邏輯電路的邏輯功能

圖4 八進制計數器

(1) 確定電路

由給定的時序邏輯電路可知，構成存儲電路的各個觸發器的時鐘信號不是由同一時鐘脈沖提供的(即不連在同一條線上)，因而各個觸發器的狀態變換是異步的，此時序邏輯電路是異步時序邏輯電路。

A，B，C是3個D觸發器，各個觸發器的時鐘脈沖不是連在一起的，A觸發器的時鐘脈沖信號CP為外部輸入脈沖，B觸發器的時鐘脈沖信號CP端取自Q₁，C觸發器的時鐘脈沖信號CP端取自Q₂。

D觸發器狀態的翻轉發生在CP脈沖的上升沿，分析在輸入外部脈沖CP后各個觸發器的狀態的變化情況，從而找出該電路的狀態變化規律。

或先計算CP的值，再把CP的值代入到各個帶有時鐘脈沖CP的狀態方程中進行計算。

(3) 推出異步時序邏輯電路的狀態轉換表、狀態圖及時序圖

由帶有時鐘脈沖CP狀態方程推出異步時序邏輯電路的狀態轉換表如表2所示。作出狀態轉換圖如圖5所示。畫出時序圖如圖6所示。

(4) 總結和概括出該電路的邏輯功能

通過分析可知，電路來8個脈沖循環一次，并且在CP脈沖的作用下，8個狀態是按遞減的規律變化的，所以該電路的邏輯功能是一個八進制異步減法計數器。

2.3 諾圖分析法

卡諾圖是分析和設計數字邏輯電路的重要工具，他是邏輯函數的一種表示方法，是反映輸入變量與其函數邏輯關系的圖形。一般情況下卡諾圖的方格中是填入函數的最小項，用以表示一個函數。在分析異步時序邏輯電路時，首先要根據驅動方程、時鐘方程和觸發器的特性方程推出狀態方程組，然后采用初態代入法列出狀態轉換表、做出狀態轉換圖、畫出時序圖。

狀態方程是表示以現態為自變量，以次態為因變量的邏輯式，那可以將由邏輯式表示的邏輯函數用卡諾圖來表示，即在卡諾圖的方格中填入相應的次態，成了次態卡諾圖。

制作出次態卡諾圖后，就可以直接讀出狀態轉換表、狀態轉換圖、時序圖，這就是卡諾圖分析法。

表2 狀態轉換表2

圖5 八進制計算器狀態轉換圖

圖6 八進制計數時序圖

(1) 卡諾圖分析法分析異步時序邏輯電路功能的一般步驟為：

①確定電路；

②由給定的電路寫出各個觸發器的驅動方程、時鐘方程；

③推出各個觸發器的狀態方程；

④畫出次態卡諾圖；為了得到總的次態卡諾圖，可以先畫出每個觸發器的次態卡諾圖，然后把他們合在一起即可得到電路的次態卡諾圖。

⑤做出狀態轉換表、狀態轉換圖、時序圖；

⑥描述功能。

下面通過例1來說明卡諾圖分析法。

①～③步驟同例1用的計算分析法。

(2) 次態卡諾圖

先分別寫出各個觸發器的次態卡諾圖：

① 將Qⁿ+11=Qⁿ4Qⁿ1(CP↓)讀入卡諾圖

因為CP1=CP，且CP下降沿作用有效，所以每來一個CP下降沿脈沖，觸發器A按狀態方程Qⁿ+11=Qⁿ4Qⁿ1規律翻轉；若不提供相應的時鐘脈沖則維持原態，按Qⁿ+11=Qⁿ1填入。如圖7所示。

圖7 Q₁次態卡諾圖

② 將Qⁿ+12=Qⁿ2(Q₁↓)讀入卡諾圖

因為CP2=Q₁，且Q₁下降沿作用有效，即Qⁿ1=1，Qⁿ+11=0(Q₁由1變0)。在Q₁的卡諾圖中找出滿足Qⁿ1=1，Qⁿ+11=0的方格，用↓表示，為B提供時鐘條件，在這些方格內(中間兩列)按Qⁿ+12=Qⁿ2讀入。在不提供CP2信號的方格內(邊上兩列)維持原態，按Qⁿ+12=Qⁿ2讀入。如圖8所示。

圖8 Q₂次態卡諾圖

③ 將Qⁿ+13=Qⁿ3(Q₂↓)讀入卡諾圖

因為CP3=Q₂，且Q₂下降沿作用有效，即Qⁿ2=1，Qⁿ+12=0(Q₂由1變0)。在Q₂的卡諾圖中找出滿足Qⁿ2=1，Qⁿ+12=0的方格，用↓表示，為C提供時鐘條件，在這些方格內(第3列)按Qⁿ+13=Qⁿ3讀入。在不提供CP3信號的方格內(其他3列)維持原態，按Qⁿ+13=Qⁿ3讀入。如圖9所示。

圖9 Q3次態卡諾圖

④ 將Qⁿ+14=Qⁿ1Qⁿ2Qⁿ3Qⁿ4(CP↓)讀入卡諾圖

因為CP4=CP，且CP下降沿作用有效，所以每來一個CP下降沿脈沖，觸發器D按狀態方程Qⁿ+14=Qⁿ1Qⁿ2Qⁿ3Qⁿ4規律翻轉；若不提供相應的時鐘脈沖則維持原態，按Qⁿ+11=Qⁿ1填入。如圖10所示。

將以上4個卡諾圖合在一起，得到Q4Q3Q₂Q₁的卡諾圖。如圖11所示。

圖10 Q4次態卡諾圖

圖11 Q₁，Q₂，Q3，Q4次態卡諾圖

⑤ 做出狀態轉換表、狀態轉換圖、時序圖(同例1)

狀態轉換表可以直接從次態卡諾圖中讀出。

⑥描述功能(同例1)。

3 三種方法的比較

分析異步時序邏輯電路的功能，可以采用上述的任意一種方法。通過分析可知，計算分析法和改進的計算分析法的計算工作量比較大，一個由n個觸發器組成的異步時序邏輯電路，計算次態時需要進行n×2ⁿ次計算，并且在計算中稍不小心就會出錯；改進的計算方法把CP脈沖寫進狀態方程中，計算時可以直接代入現態值，不需要考慮時鐘的影響，相比傳統的計算法較簡單、出錯率減小；而在卡諾圖分析法中由狀態方程畫出次態卡諾圖時，各個觸發器的時鐘信號可以直接看出，并且可以整行或整列填充，也使工作量、出錯率減小。

4 結 語

對比同步時序邏輯電路的分析而言，異步時序邏輯電路的分析相當地復雜，因為每來一個時鐘脈沖并不是所有的觸發器都滿足翻轉條件，只有滿足翻轉條件的觸發器才能用狀態方程求出次態，而不滿足翻轉條件的觸發器則保持原態，所以在分析中判斷各個觸發器是否滿足翻轉條件是關鍵，也是難點。而改進的計算分析法通過帶有時鐘脈沖的狀態方程計算次態，分析時不用考慮各個觸發器的翻轉條件，直接把現態值代入帶有時鐘脈沖的狀態方程即可得出次態；卡諾圖分析法在卡諾圖中列出了各個觸發器時鐘信號的現態和次態，使各個觸發器的翻轉條件變得直觀，容易判斷。這2種方法在簡化異步時序邏輯電路的分析，使分析速度加快的同時，也加速了異步時序邏輯電路的應用和發展。

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作者簡介 齊耀輝 女，1978年出生，河北平山人，碩士，講師。主要從事有關通信技術方面的研究工作。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。