一種設計小型濾波器的方法

摘 要：體積更小、性能更高、成本更低且更易于大量生產(chǎn)是現(xiàn)在濾波器發(fā)展的趨勢。體積的減小，使得濾波器的內(nèi)部耦合的情況更加復雜和難以設計。提出一種設計小型濾波器的新方法，并設計了一個小型的微帶環(huán)行階躍阻抗（SIR）帶通濾波器。這種方法就是先根據(jù)經(jīng)驗公式估算出了環(huán)行SIR單元的尺寸和抽頭線位置；對Ansoft HFSS軟件進行二次開發(fā)，利用遺傳算法控制多臺計算機上的Ansoft HFSS軟件并行優(yōu)化SIR單元的尺寸和抽頭線位置。優(yōu)化后的濾波器，滿足設計指標，加工后進行實測，實測結(jié)果與仿真結(jié)果幾乎完全一致。實驗結(jié)果表明所提出的方法能準確、高效地設計一種設計小型濾波器。

關(guān)鍵詞：SIR；帶通濾波器；并行遺傳算法；Ansoft HFSS

中圖分類號：TN713文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)24-154-04

A Method to Design miniaturized Band-pass Filter

LIU Jie1，WU Zhongcuan2，MA Hong3

(1.China Acacdemy of Engineering Physies，Mianyang，621900，China;

2.Mianyang Representative Office of Navy，Mianyang，621000，China；3.Kunming Teachers′ College，Kunming，650011，China)

Abstract：Smaller，higher performance，lower cost and easy to mass pduction is the development trend of filter Reducing the size of filter makes.A new method to design miniaturized bandpass filter is presented in this paper，and design a circular（SIR) Stepped Impedance Resonator bandpass filter.The method analyses structure of the bandpass filter by the theory of microwave meshwork.The dimensions and the tapped-line location of bandpass filter are calculated.Ansoft HFSS software is developed.The dimensions of circular SIR and the tapped-line location optimized by using master-slave parallel genetic algorithm，a real circular SIR band-pass filter is made and measured，and the measurement result and the simulation result are almost same.The experiment verifies the method.

Keywords：SIR;bandpass filter;parallel genetic algorithm;Ansoft HFSS

1 引 言

隨著電子戰(zhàn)、衛(wèi)星通信和個人移動通信等領(lǐng)域的迅速發(fā)展，需要小尺寸、高性能、低成本且易于大量生產(chǎn)的微波濾波器。體積的減小，使得單位面積中的結(jié)構(gòu)更加緊湊，濾波器的內(nèi)部耦合的情況更加復雜。對于結(jié)構(gòu)緊湊，內(nèi)部電磁場關(guān)系復雜的微波濾波器，傳統(tǒng)的方法是，盡量對所有可能出現(xiàn)的情況進行分析；難以分析的，可以制作結(jié)構(gòu)和參數(shù)關(guān)系的圖表^［1-3］。由于難以對所有的耦合情況都進行分析，這就使得設計的存在大量誤差；而制作結(jié)構(gòu)和參數(shù)關(guān)系的圖表，由于參數(shù)個數(shù)多，需要花費大量的時間和人力，如果不是經(jīng)常設計同種類型的濾波器，這樣的代價是很大的。

隨著計算機水平的迅速提高，微波CAD技術(shù)在微波濾波器的分析、綜合、優(yōu)化以及模擬等各方面起著越來越重要的作用。Ansoft HFSS是Ansoft公司三維電磁場仿真軟件，能計算任意形狀三維無源結(jié)構(gòu)的S參數(shù)，而且提供了二次開發(fā)的能力，用戶可以在自己程序中調(diào)用Ansoft HFSS的內(nèi)核，利用Ansoft HFSS強大的計算能力實現(xiàn)濾波器的建模和計算。本文提出一種能簡單和高效設計小型濾波器的新方法。這種方法就是用網(wǎng)絡分析法，綜合出濾波器大概的尺寸，將綜合出的尺寸當作遺傳算法基因，在算法中加入Ansoft HFSS二次開發(fā)的接入代碼，用基因構(gòu)造出濾波器模型，利用遺傳算法天然的并行性，將模型分配給并行節(jié)點上的計算機進行演化。這種方法并不在分析結(jié)構(gòu)和參數(shù)關(guān)系上花費大量的時間，而是通過將綜合出大概尺寸為初始值，以濾波器的設計要求評價出基因適應度，利用并行計算機強大的計算能力，搜索出合適的結(jié)構(gòu)尺寸。在國內(nèi)，四川大學應用電磁研究所的黃卡瑪、陳星等人采用NEC（Numerical Electromagnetic Codes）天線數(shù)值計算程序和遺傳算法開發(fā)出了的天線自動設計軟件平臺。

2 基本原理及計算公式

2.1 環(huán)行SIR諧振器計算公式

環(huán)行SIR諧振器的結(jié)構(gòu)如圖１所示。這種結(jié)構(gòu)的等效電路如圖2所示，可看作1個單一傳輸線和2個開路端面并聯(lián)耦合線的并聯(lián)來加以分析并推出諧振條件為^［4］：

圖1 環(huán)行SIR諧振器

圖2 等效電路

(Zpe Zpocot θpecot θpo -Z2S)sin 2θS +

ZS(Zpecot θpe + Zpocot θpo)cos 2θS-

ZS (Zpecot θpe-Zpocotθpo) = 0(1)

定義參數(shù)ZP，C，Rzp：

ZP=ZpeZpo(2)

C=(Zpe－Zpo)/(Zpe+Zpo)(3)

Rzp=ZP/ZS(4)

對微帶線結(jié)構(gòu)，由于奇偶兩模式相速不相同，為了獲得準確的分析而有必要區(qū)分耦合角θpe和θpo。實際中常認為θpe和θpo相同，并取θp=θpe=θpo。將式（2）~（4）式帶入式（1）中。

1-C2 · (Rzpcot θp-tan θp/Rzp ) ·

sin 2θS + 2cos 2θS-2C = 0(5)

設計時，先選定Zp，ZS和θp，根據(jù)式（5）確定階躍部分的電長度θS。選θp時不能太小，以防止計算出的θS不能構(gòu)成圖1的環(huán)結(jié)構(gòu)。

2.2 抽頭線位置的確定

在普通發(fā)夾結(jié)構(gòu)中計算抽頭位置時，常忽略兩臂間的自耦的影響，這樣就能得到比較簡單的等效模型^［2］。本文中研究的發(fā)夾結(jié)構(gòu)緊湊，所以必須考慮兩臂間的自耦的影響，發(fā)卡的等效電路可以用圖2表示。

F1=A1B1

C1D1=cos θtjZS sin θt

jsin θt/ZScos θt(6)

F2=A2B2C2D2=1C－jcot2θp1－C2C

j1－C2CZp1C(7)

F3=A3B3

C3D3

=cos(2θS－θt)jZS sin(2θS－θt)

jsin(2θS－θt)/ZScos(2θS－θt)(8)

F1與F2串行連接再與F3并行連接得到FT。

FT=ATBT

CTDT=

(A1A2+B1C2)B3+A3(A1B2+B1D2)B3+A1B2+B1D2B3(A1B2+B1D2)B3+A1B2+B1D2

－(A1A2+B1C2－A3)(C1B2+D1D2－D3)－(A1B2+B1D2+B3)(C1A2+D1C2+C3)B3+A1B2+B1D2(A1B2+B1D2)D3+B3(C1B2+D1D2)B3+A1B2+B1D2(9)

在環(huán)行諧振器中，ZL認為無窮大，因此可以得到Y(jié)i。

Yi=CT+DT/ZLAT+BT/ZL=CTAT

=－(A1A2+B1C2－A3)(C1B2+D1D2－D3)－(A1B2+B1D2+B3)(C1A2+D1C2+C3)(A1A2+B1C2)B3+A3(A1B2+B1D2)(10)

在諧振頻率附近，從抽頭線位置看上去的輸入導納為：

Yi=G0+jB(ω)=G0+jb(ωω0－ω0ω)(11)

其中G0為濾波器的輸入電導；ω0是諧振角頻率；b為ω0的斜率參數(shù)，可以表示為下式：

b=ω02dB(ω)dωω=ω0(12)

為了使濾波器獲得最大的傳輸功率，在ω=ω0時濾波器和源之間應當為共軛匹配，并且根據(jù)濾波器外部Q值的定義，因此有：

b=QG0=g0g1W3dBG0(13)

實際中兩臂間的自耦是不能完全忽略的，這就導致了計算出的尺寸有相當大的誤差，這就必須對尺寸進行優(yōu)化。隨著電磁場軟件大量出現(xiàn)以及不斷的升級，采用在用軟件仿真，通過仿真結(jié)果來優(yōu)化計算得到的尺寸。但是如果模型的尺寸較多，需要優(yōu)化的參數(shù)較多時，用窮舉法優(yōu)化往往用要花費大量時間，而且很難得到合適的結(jié)果。本文嘗試用一種高級的算法，在使用軟件優(yōu)化時能提高優(yōu)化效率。

2.3 遺傳算法和并行模式

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的高度并行、隨機、自適應搜索算法，主要用于處理最優(yōu)化問題和機器學習，尤其適用于處理傳統(tǒng)搜索方法無法解決的復雜、非線性問題^［5-9］。遺傳算法的并行模式可以分為2類：一類是將遺傳算法的種群劃分為若干子種群，使每個子種群在并行系統(tǒng)中的各處理器演化；另一種是將遺傳算法中種群中的個體分配到并行系統(tǒng)中的各處理器計算適應度。后一種并行方式比前一種計算效率高，特別是使用基于MPI的Bewulf并行計算機系統(tǒng)；但是前種方式簡單，無需價格昂貴的并行計算機系統(tǒng)，也無需處理在計算過程中處理器間復雜的通信，只需要簡單的聯(lián)網(wǎng)的PC機和運算結(jié)束后的通信比較。

3 環(huán)行SIR帶通濾波器設計

3.1 濾波器初始的尺寸

本文設計的環(huán)行SIR帶通濾波器中心頻率2.3 GHz，3 dB通帶100 MHz。通過式（5），可得到環(huán)行SIR帶通濾波器的各個部分的阻抗和電長度，再通過微帶線的綜合，可以得到各段微帶線的尺寸。SIR單元間的間距應當小于2倍的WS的線寬，抽頭線位置計算起來很復雜，可以將初值設為WS。濾波器的尺寸如表1所示。

其中，WO，LO，SO分別為SIR單元內(nèi)部耦合部分的線寬、線長和間距；WS，LS分別為SIR單元環(huán)行部分的線寬、線長；Tap為SIR單元的抽頭線位置，其長度為抽頭位置到SIR單元環(huán)行底部中點的環(huán)行長度，G為SIR單元之間的間距。

表1 濾波器微帶尺寸

WOLOSOWSLSTapG

0.403.990.141.179.061.210.39

3.2 遺傳算法和網(wǎng)絡并行計算搜索滿足設計指標的微帶尺寸

遺傳算法程序流程圖如圖3所示，主要步驟為^［10］：

(1) 劃分各PC機的搜索尺寸參數(shù)范圍，通過主機分配到各PC機；

(2) 各PC機產(chǎn)生初始群體，群體大小為5；個體基因信息包含微帶尺寸（W1，W2，W3，S1，S2，S3，L1，L2，L3）；

(3) 運行Ansoft HFSS，計算群體中每個個體的適應度；

(4) 判斷最好的個體串適應度是否大于要求適應度，是，停止；否，繼續(xù)；

(5) 應用復制（Pr）、雜交(Pc)和變異算子(Pm)產(chǎn)生下一代群體；

(6) 重復以上迭代過程，直到適應度值滿足要求的個體出現(xiàn)或達到迭代次數(shù)；

(7) 將各PC機搜索到的最好的適應度值以及對應的基因傳送回主機，比較后得出微帶尺寸。

圖3 程序流程圖

適應度函數(shù)：

fitness= e-∑ni = 1bi -b′i

其中n為設計要求的指標個數(shù)；bi為第i個設計要求的指標。

在本文設計中只考慮了中心頻率和3 dB帶寬，適應度函數(shù)具體為：

fitness=e-(aBW-BW′BW + bfO-fO′fO)

其中a，b為系數(shù)，可以調(diào)節(jié)各指標的權(quán)重；BW和fO是設計要求的指標，BW′和fO′是計算后的結(jié)果。

4 仿真結(jié)果和實測結(jié)果

在并行遺傳算法大大加快了優(yōu)化時間，優(yōu)化后得到尺寸如表2所示。

表2 濾波器優(yōu)化后尺寸

WOLOSOWSLSTapG

0.413.990.161.179.161.210.40

將優(yōu)化好的參數(shù)進行加工。圖5為加工好的濾波器，圖6為實際測量的S參數(shù)。

圖4 仿真后的S參數(shù)

圖5 加工后的實物

5 結(jié) 語

通過圖6，可以看出實測的得到的曲線與仿真得到的曲線吻合較好，而且滿足設計指標。由此說明本文提出的方法能準確、高效地設計結(jié)構(gòu)緊湊，內(nèi)部耦合復雜的小型濾波器；而且系統(tǒng)簡單，也能設計不同結(jié)構(gòu)的濾波器。如果能建立一套高性能的并行機系統(tǒng)，使用高效率的通信軟件提高并行機系統(tǒng)的加速度比，使用更加先進搜索算法，能縮短研制周期，大大提高科研效率。

圖6 實測的S參數(shù)

參考文獻

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作者簡介 劉 杰 中國工程物理研究院工程研究所。研究方向為電磁場數(shù)值計算。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文