任意階極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)最優(yōu)工作點動態(tài)預(yù)估研究

摘 要：對于極值特性飄移較快的極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)，靜態(tài)預(yù)估最優(yōu)工作點的方法由于速度慢會造成較大的偏差，因此提出系統(tǒng)地動態(tài)預(yù)估任意階極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)最優(yōu)工作點的方法，對n≥2的所有高階極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)，采用相關(guān)辨識法能迅速預(yù)估出控制系統(tǒng)的最優(yōu)工作點，這種方法簡捷、實用，不會因階數(shù)的升高有所不同。對n=1的極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)，采用最小二乘方法能迅速預(yù)估出控制系統(tǒng)的最優(yōu)工作點，這2種方法互補，從而解決了動態(tài)預(yù)估任意階極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)最優(yōu)工作點的問題。

關(guān)鍵詞：任意階;動態(tài)預(yù)估;極值調(diào)節(jié)；最優(yōu)工作點；極值特性飄移

中圖分類號：TP273+.23文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1004-373X(2008)24-143-02

Research of Optimum Dynamic Pre-estimation about Extremum

Value Control System with Any Order

LI Guoqiang1，ZHAO Weili2，ZHU Zhiping1，JIA Xiaojun1

(1.Weinan Normal College，Weinan，714000，China;2.Weinan Technology College，Weinan，714000，China)

Abstract：As the optimum of extremum value control system drifts faster，it may make big error for static pre-estimation optimum.In this paper，dynamically pre-estimatingthe optimum of extremum value control system with any order is proposed.If n≥2 pre-estimating the optimum of extremum value control system is used by the method of relative identification，if n=1 it is used by LS.These two methods are supplemental each other.Therefore，it is resolved for dynamic pre-estimating the optimum of extremum value control system with any order.

Keywords：any order dynamic;pre-estimation;extremum value control;optimum;extremum value;drift

1 引 言

對于極值調(diào)節(jié)控制對象可用圖1表示。

圖1 極值調(diào)節(jié)對象框圖

文獻［1］提出對這種非線性極值特性可用1條二次曲線去逼近:

y=r1x+r2x2(1)

利用觀測過的n組數(shù)據(jù)和最小二乘法可以得到一個回歸曲線模型：

y=1x+2x2(2)

利用式（2）就可以求出使y=ymax的xM，在文獻［2］中指出，由于y(t)無法測量，只能測量Z(t)，估計r1，r2所用的n組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn;z1，z2，…，zn之間對應(yīng)的是一種靜態(tài)關(guān)系，要取得一組數(shù)據(jù)所需要的時間至少要等于控制對象的過渡過程時間Ts，取得n組數(shù)據(jù)的時間相當(dāng)可觀，在這段時間內(nèi)，極值特性飄移所引起的變化就不容忽視了，由于擾動的影響，取3~4組數(shù)據(jù)估計的r1，r2又不能滿足要求，因此必須研究提高預(yù)估最優(yōu)工作點速度的動態(tài)預(yù)估方法。

2 動態(tài)預(yù)估算法

設(shè)極值調(diào)節(jié)控制對象線性部分的傳遞函數(shù)為：

G(s)=k(T1S+1)(T2S+1)…(TNS+1)

=ksn+an-1sn-1+…+a1s+a0(3)

將其分為n=1;n≥2兩種情況分別進行研究。

2.1 n≥2的動態(tài)預(yù)估算法

在文獻［2］中提出了利用相關(guān)辨識法預(yù)估極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)最優(yōu)動態(tài)工作點的基本方法，使用該方法的步驟為：

(1) 采用逆重復(fù)序列{l(k)}和同步的M序列{m(k)}，{l(k)}的周期為2Np ，(Np -1)Δ> Ts ;

(2) 輸入逆重復(fù)序列{l(k)}并記錄相應(yīng)的Z(k);

(3) 計算Z(k)和{l(k)}的互相關(guān)函數(shù)以及Z(k)與相應(yīng)的m(k)的互相關(guān)函數(shù)。

RLZ(μ)=∑qNp－1k=0Z(k)l(k－μ)(4)

q為偶數(shù)，μ=0，1，2，…，Np:

RMZ(μ)=1qNp∑qNp－1k=0Z(k)m(k－μ)(5)

其中RMZ(μ)與μ無關(guān)。

(4) 計算最佳輸入XM：

XM=－a∑Np－1μ=0RLZ(μ)2(Np+1)RMZ(μ)(6)

與文獻［1］所用的靜態(tài)方法相比較，該方法預(yù)估速度快，對于G(s)表達式為式(1)的極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)能夠高效準(zhǔn)確地預(yù)估出最優(yōu)動態(tài)工作點。事實上，要想得到計算出最佳輸入XM的式(4)，從文獻［2］的推導(dǎo)過程可知，其前提為對G(s)的要求是對應(yīng)的g(0)=0，g(t)是極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)線性部分的脈沖響應(yīng)函數(shù)，換言之，只要滿足g(0)=0所對應(yīng)的G(s)，均可用式(4)求出最佳輸入XM。因此，需要求出n應(yīng)滿足什么條件才能使G(s)對應(yīng)的g(0)=0，由式（5）可知，若n≥2，則必有g(shù)(0)=0。

g(0)=lims→∞ sG(s)=lims→∞sksn+an－1sn－1+…+a1s+a0(7)

因此，采用相關(guān)辨識法有效地解決了在n≥2時動態(tài)預(yù)估極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)最優(yōu)工作點的問題。

2.2 n=1時的動態(tài)預(yù)估算法

n=1時式(2)變?yōu)椋?/p>

G(s)=k/(s+a)0=k1/(T1S+1)(8)

這時，G(s)雖然看似簡單，但由式（7）可知，g(0)≠0，不能采用相關(guān)辨識法動態(tài)預(yù)估極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的最優(yōu)工作點。因此必須另尋其它法見文獻［3-7］。步進式極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)可用圖2表示，Z (t)是對Z(t)周期性采樣的離散信號，由于非線性極值特性無記憶，圖2可以變換為圖3，進一步簡化成為圖4。

圖2 步進式極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)框圖

G1(z)=(1－z－1)Z［G(s)/s］

對于極值調(diào)節(jié)對象線性部分的傳遞函數(shù)為一階且有時滯環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)^［8-10］:

G (s) =k1e－rs/（1+T1S）

其中：e－τs為時滯環(huán)節(jié)。于是極值調(diào)節(jié)對象線性部分的數(shù)學(xué)模型為:

Z (k) = a1z (k - 1) + b1y (k - 1 - m)(9)

其中:a1 =e-T/T1，b1 = k1 (1 - e-T/T1 )，m =τ/T，T是采樣周期。

設(shè)附加在輸出端Z (k) 的噪聲為e(k)，問題歸結(jié)為m 已知，利用觀測序列X (k)，Z (k)，求出 Y =Ymax 的Xm。把式(1)代入式(9)有:

Z (k) = -α1z (k - 1) + b1r1X (k - 1 - m )+

b1r2X2 (k - 1 - m ) + e(k)(10)

令b1r=β1，b1r2=β2則式(5)可以表示為:

Z (k) = -α1z (k - 1) +β1X (k - 1 - m )+

β2X2 (k - 1 - m ) + e(k)(11)

顯然式(11)已演變成α1，β1，β2 和數(shù)據(jù) Z (k)，X (k) 以及X2 (k) 的線性組合關(guān)系，對于e(k) 是白噪聲的情況，對式(11)可直接用最小二乘法估計出β1，β2。

圖3 變換后的系統(tǒng)框圖

圖4 簡化后的系統(tǒng)框圖

由于:

β1/β2=b1r2/b1r1=r2/r1(12)

由式(11)及式(3)可得預(yù)估的最優(yōu)輸入XM為：

M=－1/（22/1）=－1/(21/2)(13)

3 結(jié) 語

對于極值調(diào)節(jié)控制對象，若其線性部分的傳遞函數(shù)G(s)僅由一慣性環(huán)節(jié)組成，n=1，g(0)≠0，用最小二乘法能迅速地預(yù)估出極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的最優(yōu)動態(tài)工作點。 當(dāng)n≥2時，G(s)中的參數(shù)多，用最小二乘法預(yù)估控制系統(tǒng)的最優(yōu)動態(tài)工作點就非常困難，但此時均有g(shù)(0)=0，用相關(guān)辨識法就能高效準(zhǔn)確地預(yù)估出高階極值調(diào)節(jié)控制系的最優(yōu)動態(tài)工作點^［5］。這兩種方法互補，很好地解決了預(yù)估任意階極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)最優(yōu)動態(tài)

工作點的問題，這對于進一步開展極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)中諸如動態(tài)特性等方面的理論與實驗技術(shù)探索工作，有更為廣泛的指導(dǎo)意義。

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作者簡介 李國強 男，1957年出生，陜西銅川人，渭南師范學(xué)院，教授。