基于灰度圖像的掃描儀模型研究

摘 要：為了能夠更好地模擬掃描儀對圖像的掃描過程，在分析現有打印機和掃描儀模型的基礎上，提出了一種改進的掃描儀模型，主要為改進模擬掃描儀采集數據點過程的線性濾波器。經實驗結果證實，該掃描儀模型比現有模型模擬掃描儀掃描輸出的圖像誤差小。

關鍵詞：掃描儀模型；線性濾波器；打印機模型；點增益

中圖分類號：TP391文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2008)24-096-03

Research ofScanner Model Based on Gray-scale Image

KONG Yueping1，2，LIU Xin2

(1.Information and Control Engineering School，Xi′an University of Architecture Technology，Xi′an，710055，China;

2.External Equipment Research Institute，Xidian University，Xi′an，710071，China)

Abstract：Based on analyzing the existed scanner model，a promoted model is proposed for better imitating the processing of scanner，in which the method of computing a linear filter is promoted，the filter is used to mimic the picking up pixel of scanner.The model is more accurate than past ones what proved by result.

Keywords：scanner model;linear filter;printer model;dot gain

1 引 言

掃描儀的普遍應用為人們的工作和生活帶來了很大便利。然而，由于經掃描儀掃描輸入計算機的圖像存在失真，給人們在圖像處理應用方面帶來負面影響。特別是在要求打印的圖像經掃描輸入后盡量逼近原始圖像的情況下，這種失真帶來的影響尤為突出。因此，研究一種數學模型來精確模擬掃描過程顯得很有必要。有了合理的掃描儀模型就可以在此基礎上較好地恢復掃描圖像到打印圖像。

數字圖像經過打印機打印離開計算機，就成為了非正交圖像，并且引入了打印噪聲，這些噪聲主要是由點增益現象引起，目前有很多學者提出了比較成熟的打印機模型。這些打印機模型對構造合理的掃描儀模型非常重要，文中借鑒了現有打印機模型的思想。

本文中是經過打印和掃描已知的半調圖像模版來測量和計算打印機及掃描儀模型。所謂半調圖像即是二值圖像（只包含0和1）。數字半調技術則是一種將連續色調圖像轉化為二值圖像的方法。“Halftone”一詞的漢語意思即為“半調”，通常意義上可以理解為：用二值灰度來實現更多的灰度級。它利用了人眼視覺系統的低通特性^［1，2］。打印機在打印連續色調圖像之前必須要對圖像進行半調處理，因為打印機只可以打印黑點（打印）和白點（不打印）。因此為了避免打印機在半調過程中引入的噪聲，在實驗中直接采取半調圖像為輸入圖像。實驗中采用的設備為Cannon ix5000打印機和HP Scanjet 4850掃描儀。

2現有打印機和掃描儀模型

從信號處理的角度來分析，可以將打印和掃描過程如圖1所示^［3］。

圖1 打印掃描系統框圖

其中，d(i，j)為經過某種數字半調技術處理后的半調圖像，并且作為打印處理的輸入。D（i，j）作為打印處理的輸出，為打印后的圖像，同時，其又作為掃描處理的輸入，經過掃描處理輸出掃描圖像d′(i，j)。文中的工作主要為構造合理的打印機和掃描儀模型來盡量精確地模擬打印機和掃描儀的處理過程。

2.1 打印機模型

現有打印機模型^［4］認為，實際打印機的印點通常更接近圓形，且直徑是理想像素邊長的2倍以下，這使得相鄰印點發生重疊，使得打印的黑色印點向鄰近白色印點(沒有印點)的區域擴散，造成侵入，這便是點增益現象。效果如圖2所示^［1］。

由此，可以公式（1）來構造打印機模型：

D(i，j)=b，if d(i，j)=0

wi，if d(i，j)=1且其4鄰域有i個黑點（1）

由點增益現象造成的影響最終帶來的結果是白色印點在經過掃描后灰度級的損失，因此可以定義一個灰度級損失因子α，即每有一個黑色印點侵入一個白色印點，該白色印點的灰度級就會損失w×α，那么式（1）就可由式（2）代替：

D(i，j)=b，if d(i，j)=0

w-w×i×α，if d(i，j)=1且其4鄰域

有i個黑點（2）

在后續實驗過程中，式（2）將作為打印機模型，其中的參數b，w，α將會被一一確定。

圖2 打印機模型原理圖

2.2 改進的掃描儀模型

在現有掃描儀模型中，提出掃描儀掃描過程由2部分組成，第一部分是一個線性系統，其模擬了打印圖像印點（D（i，j））到掃描儀傳感器接收到的亮度的轉換，這一過程可以由一個帶有脈沖響應的線性濾波器來表示，該濾波器（h(i，j)）可以認為是一個低通濾波器；第二部分為一個映射函數，其模擬了掃描儀將傳感器接收到的亮度轉化為輸出灰度值的過程，該部分可以保證輸出的灰度級在一個適當的范圍內（通常為0~255）。如圖3所示。

圖3 掃描儀原理圖

文獻［3］中對掃描儀模型中的濾波器求法及驗證已經有了詳細介紹，這里不再贅述。本文將以此為基礎提出一種改進的濾波器求法，并進行驗證，通過實驗結果比較，發現模型精確程度有所提高。在接下來的篇幅里，將詳細介紹這種改進的濾波器求得方法。

在確定掃描儀模型之前，首先要得到打印機模型中的參數b，w，α的值，其中b，w由于是打印在紙張上的圖像的像素灰度值，因此很難量化，文中以其均值B，W來替代。

具體做法為編程生成2幅大小為512×512像素的純白（全1）和純黑（全0）圖像，在此兩幅圖像上選隨機選擇100×100像素的圖像塊并求亮度均值，如此求10次，將10次均值再求期望，得到B=10，W=255；

此時，可由式（3）近似代替式（2），其中D′(i，j)是D(i，j)的替代值：

D′(i，j)=10，if d(i，j)=0

255-255×i×α，if d(i，j)=1且

其4鄰域有i個黑點（3）

文獻［5］可知，α的值在［0，1.413］之間，當設定α的值為一個固定值時（例如α=0），D′(i，j)已知，掃描得到的d′(i，j)亦已知。此時，可以利用MMSE（Minimum Mean Square Error）準則^［6-8］求得α=0時線性低通濾波器h(i，j)（濾波器尺寸為5×5像素）。又做如下定義：

′(i，j)=∑j+1，i+1k=i－1，l=j－1D′(k，l)h(k，l)(4)

此時′(i，j)為d′(i，j)的估計值，同時定義誤差ε(i，j)為：

ε(i，j)=′(i，j)－d′(i，j)(5)

此時，使α值遍歷［0，1.413］區間，可以得到一族實驗數據，發現α值在0.105處ε(i，j)的均方期望達到最小。實驗中用到的半調圖像為一已知人造圖像，為13×13像素大小的圖像，中心的5×5個像素置為1，其余為0。如圖4（a）模版1所示（其中w代表白點）。

圖4 實驗數據示意圖

對于模版1的實驗結果如表1所示。由實驗結果分析，α的值應該在0.105附近。為了驗證這個結論，筆者又選擇其它不同模版進行同樣方法的實驗，例如圖4（b）中所示的模版2，實驗結果如表2所示。經多個模版實驗比較發現，誤差ε(i，j)的均方期望都在α=0.105處達到最小，并且在α=0.105處各個模版求得的濾波器形狀非常相近，各模版求得的濾波器相減后總差值不超過0.1，由此可以認定，灰度損失因子α=0.105。由于用模版2求得的誤差與其它模版相比最小，可以認為利用模版2在α=0.105處求得的濾波器最佳。利用模版2求得的濾波器形狀和誤差分別如圖5所示。

表1 模版1實驗結果

α0.010.040.10.105

E(ε2(i，j))14.526 0414.104 1413.923 6713.913 61

α0.1070.110.12

E(ε2(i，j))13.914 7913.915 3813.926 63

表2 模版2實驗結果

α0.010.040.10.105

E(ε2(i，j))10.283 199.998 3199.960 9249.852 101

α0.1070.110.12

E(ε2(i，j))9.869 3289.875 219.902 101

圖5 低通濾波器和誤差

3 實驗結果與分析

利用上述方法求到的濾波器，筆者對多幅自然半調圖像進行了實驗，其中lena原始半調圖像經處理后的效果如圖6所示。圖中兩幅圖像的均方誤差為58.345 7，較文獻［3］中方法得到的誤差有明顯提高。但是還可以看到實際掃描圖像中出現了網格狀紋理^［9］，這有待該掃描儀模型進一步改進來達到更為理想的結果。

4 結 語

在分析了現有的打印機和掃描儀模型的基礎上提出了一種改進的掃描儀模型，通過實驗數據對比，發現經新模型處理后的圖像與掃描圖像誤差明顯縮小，提高了模擬掃描儀的精確度。

圖6 掃描效果圖的對比示意圖

參考文獻

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作者簡介 孔月萍 女，1965年出生，重慶人，副教授，西安電子科技大學博士生。研究方向為圖形圖像處理、網絡數據庫。

劉 欣 男，1978年出生，陜西西安人，碩士。研究方向為圖像處理。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文