十把鑰匙十把鎖

博士爺爺拿來十把不同的鎖，每把鎖都有一把能打開它的鑰匙。可是這10把鑰匙和10把鎖的外形完全一樣，現在把10把鑰匙混在了一起，不知道哪一把鑰匙開哪一把鎖，只好逐一試開。如果要給每把鎖都配上鑰匙，最多要試多少次才能配好全部的鑰匙和鎖?

小明說：“要不湊巧，一把得試10次，才能找到打開的鑰匙。10把鎖，10×10=100次，才能找到打開的鑰匙。”

毛毛說：“錯了，第一把鎖可能要試10次，第一把鎖配上了鑰匙，只剩下9把鑰匙，第二把鎖最多試9次就行了。以此類推：第三把鎖至多試8次……10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55次，至多試55次就可以了。”

同學們，小明顯然是錯了，但是毛毛說的對嗎?正確的答案是多少次呢?

其實開第一把鎖時，如果不湊巧，最多要試9次，如果9把鑰匙都試過了，第10把就不必再試了，一定能打開最后剩下的那把鎖，所以用不著試10次。同樣的道理，我們可以知道，開第2把、第3把……第10把鎖，分別至多要試8次、7次、6次……0次就可以了。所以在最壞的情況下，一共要試9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45次，就能配好全部的鎖和鑰匙。

同學們，現在你們知道其中的道理了嗎?