對一組易錯生物學試題的思維辨析

王士朝

[例1]一對夫婦，若其后代只考慮患白化病一種病的概率，則患病的可能性為a，正常的可能性為b；若其后代只考慮患色盲一種病的概率，則患病可能性為c，正常的可能性為d。這對夫婦婚后生一個孩子只患一種病的概率是多少?

解法一這對夫婦婚后生一個孩子只患一種病的情況有兩種：一是只患白化病(不患色盲)概率為ad，二是只患色盲(不患白化病)概率為bc，所以只患一種病的概率是ad+bc。

解法二只患白化病的概率也可以等于患白化病的概率減去既患白化又患色盲的概率，即a-ac；只患色盲的概率又可等于患色盲病的概率減去既患白化又患色盲兩種病的概率，即c-ac，所以只患后一種病的概率為a+c-2aco

解法三這對夫婦婚后所生孩子患病情況有四種：一是患白化不患色盲概率為ad，二是患色盲不患白化概率為bc，三是同時患兩種病概率為ac，四是既不患白化又不患色盲的概率為bd，所以只患一種病的概率為1-ac-bd。

解法四由解法三分析可知，只患白化病的概率還等于不患色盲的概率減去既不患白化又不患色盲的概率，即d-bd；只患色肓的概率還等于不患白化病的概率減去既不患白化又不患色盲的概率，即b-bd，所以只患一種病的概率為b+d-2bd。

注意4種解法得出4種答案，這4種答案的形式不同，但答案的實質是一樣的，a+b=1，c+d=1，用代數式變形可得出一致的結果。

[例2]基因型為Aa的西瓜，經秋水仙素處理使其染色體加倍成為四倍體后，在減數分裂后，形成的配子基因型比例為()

A．1：3：1

B．1：2：1

C．1：4：1

D．1：6：1

解析基因型為Aa的西瓜是二倍體，經秋水仙素處理后，染色體數目發生加倍，形成四倍體AAaa，這四個基因位于四條同源染色體上，在減數分裂形成配子的過程中，兩兩隨機分到一極。此題的傳統解法是用如下的矩陣法(圖1)。

由圖可知AA為1份，Aa為四份，aa為1份，所以答案選C。然而此種方法在實際運用過程中常常會因計數重復或遺漏而導致出錯；如果運用組合思維，方法更為直接和簡便，不用畫圖，省時而又準確：AAaa所形成的配子中AA和aa的組合數均等于1，Aa的組合數等于4(所形成配子的總的組合數等于6)。這種方法使學生幾乎不用動筆就可在頭腦中迅速閃現出正確答案來。

[例3]豚鼠黑色對白色顯性，現有一對雜合的黑色豚鼠交配，產下了4只小豚鼠，則這4只小豚鼠的顏色為()

A．一定為三黑一白

B．三黑一白的可能性最大

C．四只全是黑色的可能性最大

D．二黑二白的可能性最大

解析理論上講，這對雜合的黑色豚鼠交配所生后代，應該出現三黑一白的性狀分離比，但實際情況未必與理論上的比值吻合，會有幾種可能性，顯然選項A是不符合題意的；需要比較余下的3個選項。依題意可知：雜合的黑色豚鼠交配所生的每個后代是黑色的可能性為3／4，白色的可能性為1／4，此題若不借助數學中的組合思維，很可能錯解如下：

三黑一白=(3／4)³×1／4=3³／4⁴；

四只全黑=(3／4)⁴=3×3³／4⁴；

二黑二白=(3／4)²×(1／4)²=3²／4⁴。

由此而錯選C項。而事實上，以“三黑一白”這種情況為例，就包括了可能第一、第二、第三或第四只為白色共4種情況，“二黑二白”的情況就更為復雜，所以若想準確而又迅速地解答此題，就應該借助于組合思維，則這4只小豚鼠的表現型：

三黑一白的可能性為：C¹₄(3／4)³·(1／4)¹=4×3³／4⁴

四只全黑的可能性為：C⁰₄·(3／4)⁴·(1／4)⁰=3⁴／4⁴=3×3³／4⁴；

二黑二白的可能性為：C²₄·(3／4)²·(1／4)²=6×3²／4⁴=2×3³／4⁴；

由以上三項比較可知三黑一白的可能性最大，答案為B。

[例4]某種常染色體上的隱性遺傳病在人群中的發病率為1／2 500。有1對夫婦均正常，其中一方的母親是該病患者，請問，這對夫婦的子女患該種遺傳病的可能性有多大?()

A．1／25

B．1／50

C．1／100

D．1／102

錯解1根據“一方的母親是該病患者”可知一方一定是雜合子，如甲方是雜合子，剩下問題的關鍵就是求乙方為雜合子的概率，在整個人群，設每個人攜帶該致病基因的概率是n，那么這種病在人群中的發病率為n×n×1／4=n²／4，據題意知n²／4=1／2 500，則n=1／25。所以這對夫婦生病孩的概率為：1／25×1／4=1／100。

錯解分析上述解法之所以錯誤，在于沒有搞清楚人群中發病率1／2500是病人占整個人群(正常人和病人)的比例，即人群中的這一發病率是由Aa×Aa、Aa×aa、aa×aa3種婚配方式所生病孩子的總和，而不是只有Aa×Aa才會生病孩，用n×n×1／4=1／2 500算出的人群中Aa的概率n=1／25，由于只考慮Aa×Aa生病孩，使正常人群中Aa的概率變大(應為2／51)。雖然Aa×aa、aa×aa婚配方式極少，如不考慮，對數據影響也不大，但如果人群中aa頻率較高，雜合子頻率也高，按第1種算法誤差就變大了。

錯解2一般人群中發病率為1／2 500，設其病人基因型為aa，則a配子頻率=1／50，A配子頻率=1-1／50=49／50，由上表知人群隨機婚姻時基因型Aa的頻率為：Aa=2×49／50×1／50=98／2500，所以這對夫婦生病孩的概率為：98／2500×1／4=49／5000。

錯解分析這一解法明顯錯誤，這是由于98／2500這一數據，是雜合子占整個人群中的比例，而現在夫婦雙方都沒病，所以一定要排除病人，求在正常人群中是雜合子的頻率，即統計總體是正常人，而不是所有人。