淺談數學史在數學教學中的作用

數學史是研究數學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。隨著數學教學改革的逐步深入，數學史越來越受到數學教育工作者的重視。國內很多師范院校已將數學史作為數學專業的一門選修課或必修課，中學數學新課程標準中將數學史列為高中階段的選修內容。不僅如此，初中數學課本各章中也介紹了有關的數學史。因此，它在教學中的重要性逐漸顯現出來，下面從四個方面探討數學史在數學教學中的作用。

一、 可以幫助學生加深對數學概念、方法的理解

數學教學的主要目的之一，是讓學生掌握教學中所要求的概念、數學思想和數學方法。由于數學抽象的特點，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現，如何幫助學生接受并能掌握乃至應用這些概念、方法和思想，始終是教學中需要關注和探討的問題。有多種途徑可以幫助學生理解并掌握抽象的數學概念，這方面有很大的探索空間，而數學史在此可以發揮非常有效的作用。一些歷史的例子可以古為今用，可以開發出來作為闡釋某些深奧數學概念的載體。

如，在講微積分時，很多學生對微積分的概念及思想方法不太理解，可借助數學史講述德國數學家萊布尼茲發現微積分的過程。約從1672年開始，萊布尼茲將他對數列研究的結果與微積分運算聯系起來，借助于笛卡兒的解析幾何，萊布尼茲把曲線的縱坐標用數值表示出來，并想象一個由無窮多個縱坐標y組成的序列，以及對應的x值的序列，而x看做是確定縱坐標序列的次序，同時考慮任意兩相繼的y值之差的序列。萊布尼茲在給洛必達的信中說：“求切線不過是求差，求積分不過是求和。”

另外，萊布尼茲還特別對他創造的微分符號dx作了一段說明：“我選用dx而不用特殊字母，是因為dx是x的某種變化，還可表示x與另一變量之間的關系。”這種對符號的精心選擇，是萊布尼茲微積分的又一特點，他引進的符號d和∫體現了微分與積分的“差”與“和”的實質。對萊布尼茲創立微積分過程的了解，可以使學生真正理解微積分的概念及思想。

二、 可以幫助學生體會活的數學創造過程，培養學生的創新能力

數學論文和專著一般都是經過“包裝”的，是按邏輯順序，從定理出發組織內容，精心撰寫的。而數學定理是怎樣被發現的？往往很少涉及。對于學習、應用數學的人來說，這一點卻至關重要。笛卡兒有兩本很重要的書《方法論》和《指導思維的法則》，他在書中就抱怨古希臘人只告訴你結果是什么，怎么證明，卻沒有告訴你是怎樣發現的。如歐拉的《原本》證明了幾百個命題，但并沒有說明它們是怎樣被發現的。于是笛卡兒想找到一種發現真理的方法，讓普通人也發現真理。笛卡兒把他的方法叫“普遍數學”，解析幾何正是他將這種“普遍數學”實施于幾何學時創造出來的工具。笛卡兒在批判古希臘演繹思維模式時，強調了數學真理的發現，致力于尋找發現數學真理的法則。解析幾何的創立，本身就是創造性數學的范例。

三、 可以幫助學生培養科學品質，增強自我探索精神

數學是人類文明的重要組成部分，是人類智慧的結晶。數學的歷史像一條大河貫穿了人類的整個文明史，它時而波濤洶涌，時而風平浪靜。它今天的繁榮昌盛，是千百年來無數先驅前赴后繼、辛勤耕耘的結果。

繼牛頓之后最偉大的科學家之一、18世紀數學界的靈魂人物歐拉，在年近花甲時雙目失明。不久，除了其本人和一些手稿幸免于難外，他的住所和財產全部在一場大火后化為灰燼。盡管遭受很大的不幸，但歐拉的科學活動絲毫沒有削弱。他的記憶力和心算能力是驚人的。心算不僅限于簡單的運算，高等數學同樣可以用心算。他在完全失明前，還能朦朧地看到一些東西。他抓緊這最后的時刻，在一塊大黑板上寫下他發現的公式，然后口述其內容，由學生筆錄。在失明后的17年里，還解決了許多數學問題，留下四百多篇論文。由于他身殘志堅和孜孜不倦的精神，以及他無與倫比的數學貢獻，后人把他譽為“數學英雄”。

在數學史上，這樣的數學先賢不勝枚舉。他們崇高的理想、頑強的意志、為真理獻身的精神，是值得后人學習的。

四、 可以激發學生的數學興趣

數學是公認難學的科目，主要的原因是我們的教學不能引起學生的興趣。數學給學生的印象是枯燥乏味，抽象難懂。其實，數學本身是多姿多彩的。歷史上數學與天文學、力學同根連枝，還與音樂、哲學等交織共生，現代學術界還常常爭論數學是藝術還是科學？是比喻還是猜測？對此數學史可以給出“全息圖景”，激發學生探索數學美妙的欲望。

在數學教學中，恰當地引入與教學內容有關的數學史中引人入勝和富有啟發意義的歷史話題，可以使學生明白數學并不是一門枯燥無味的學科，而是一門生動有趣的學科，可以大大激發學生的學習興趣。如學習無理數、微積分、集合時，分別介紹數學史上的三次數學危機及引發的原因，以及通過數學家們的努力使這三次數學危機成功解除，一定能提高學生學習的興趣。

以上從四個方面探討了數學史的作用，數學史的作用遠不止這些。數學史和數學教學息息相關，通過在數學教學中滲透數學史知識，可以幫助學生在學習數學的過程中逐步體會數學的文化價值，從而全面提高數學的教學質量。

（濮陽職業技術學院數學系）