用加減法解二元一次方程組

用加減法解二元一次方程組是代數(shù)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，下面結(jié)合例題對(duì)這種解法仔細(xì)講解，以期對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助.

例1解方程組3x+3y=9，5x+1=3y.

分析：首先對(duì)方程組進(jìn)行整理得3x+3y=9，5x-3y=-1.加減消元法的關(guān)鍵是通過相加或相減的方法消去某個(gè)未知數(shù)，化為一元一次方程來解.本題兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，可以將方程兩邊分別相加消去未知數(shù)y.

解：經(jīng)過整理得：

3x+3y=9， （1）5x-3y=-1. （2）

（1）+（2），得：8x=8，x=1.

把x=1代入（1），得：3×1＋3y=9，y=2.

所以原方程組的解為x=1，y=2.

小結(jié)：解方程組第一個(gè)步驟就是對(duì)方程組進(jìn)行整理，這樣不易出錯(cuò)，且事半功倍.

例2解方程組4x-2y=16， （1）3x+4y=-10.（2）

分析：本題的方程組中，未知數(shù)x、y的系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，但將（1）×2即可使y的系數(shù)的絕對(duì)值相等，再用例1方法求解.

解：（1）×2，得：8x-4y=32.（3）

（3）+（2），得：11x=22， x=2.

把x=2代入（2），得：3×2＋4y=－10，y=－4.

所以原方程組的解為x=2，y=-4.

例3解方程組5x+3y=6，（1）3x-2y=15.（2）

分析：本題與上題一樣，需要先通過擴(kuò)大系數(shù)的絕對(duì)值的方法來把其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值化為相等，比較而言，擴(kuò)大y的系數(shù)較簡單，可以用（1）×2＋（2）×3的方法消去未知數(shù)y.

解：（1）×2，得：10x+6y=12.（3）

（2）×3，得：9x-6y=45.（4）

（3）+（4），得：19x=57，x=3.

把x=3代入（1），得：3×5＋3y=6， y=－3.

所以原方程組的解為x=3，y=-3.

小結(jié)：當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值不相等時(shí)，可選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使之轉(zhuǎn)化為某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等的情形再解.

例4解方程組 = ， ·x+ ·y= ×40.

分析：本題中兩個(gè)方程均較繁，先整理，可通過去分母、合并同類項(xiàng)，整理成標(biāo)準(zhǔn)形式再解.

解：整理后得x-5y=0，（1）3x+5y=160.（2）

（1）+（2），得：4x=160，x=40.

把x=40代入（1），得：40-5y=0，y=8.

所以原方程組的解為x=40，y=8.

用加減法解二元一次方程組步驟總結(jié)：（1） 一般先進(jìn)行整理，化為標(biāo)準(zhǔn)形式，若同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相同，可直接進(jìn)行加減；若不同則把兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的絕對(duì)值化為相等的情形，通過加減變成一元一次方程，先求出一個(gè)未知數(shù)的值.

（2） 把求出的一個(gè)未知數(shù)的值，代入原方程組中較簡單的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值.

（3）寫出方程組的解.

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