概率統計對投資的應用

[摘要] 本文以舉例的方式，應用概率統計方法計算期望報酬率，標準差對投資的有關問題進行了分析，為經濟投資決策提供了理論依據。

[關鍵詞] 概率統計 投資 應用

概率論研究隨機現象的統計規律性;數理統計研究樣本數據的搜集、整理、分析和推斷的各種方法，這其中又包含兩方面的內容:試驗設計與統計推斷。它在自然科學、工程技術、社會科學、軍事和工農業生產中，尤其是在社會經濟活動中有著廣泛的應用。

概率在投資風險方面:在投資環境日趨復雜的現代社會，幾乎所有的投資都是在風險和不確定情況下進行的，一般地說，投資者都討厭風險并力求回避風險。風險是某一行動的結果具有多樣性。風險是客觀存在的，它廣泛影響著企業的財務和經營活動，因此，正視風險并將風險程度予以量化，成為企業財務管理中的一項重要工作。衡量風險大小需要使用概率和統計方法，下面分別介紹：

1.概率分布

概率是指隨機事件發生的可能性大小的數量指標，事件A的概率記為P(A)。它是介于0與1之間的一個數，并且所有隨機事件發生可能性的概率之和必須等于1。例如，一個企業有80％盈利的機會，有20％的虧損的機會，如果把所有可能的事件或結果，概率都列示出來，便構成了概率分布。

2.期望值

期望值是一個概率分布中的所有可能結果以其概率為權數進行加權平均的加權平均數，反映事件的集中趨勢。其計算公式為：

式中:Xi－第i種結果出現的預期收益（或預期收益率）;

Pi－第i種結果出現的概率；

n－所有可能結果的數目。

例如:某公司擬對外投資，現有A公司、B公司和C公司有關股票收益的資料如下表:

下面，根據上述期望值公式計算A、B、C公司的預期收益率:

在預期收益率相同的情況下，投資的風險程度同收益的概率分布有密切的聯系。A、B公司的預期收益率都是20％，但相比之下可以發現B公司的預期收益率非常分散，而A公司的預期收益率較集中，可認為A公司的投資風險要比B公司小，由此得如下結論:即預期收益的概率分布越狹窄，其投資風險越小，反之亦然。為了清晰地觀察概率的離散程度，可根據概率分布表繪制概率分布圖進行分析。概率分布有兩種類型:一種是不連續的概率分布，另一種是連續的概率分布。

假定經濟情況只有繁榮、一般、衰退三種，概率個數為3。但是在實踐中，經濟情況在極度繁榮和極度衰退之間可能發生無數種可能的結果，有著許多個概率，而不是只有繁榮、一般、衰退三種可能性。這樣可繪制連續的概率分布。

3.標準離差

標準離差是各種可能的收益(或收益率）偏離期望收益（或收益率)的綜合差異，是反映離差程度的一種度量。其計算公式為:

式中:σ－期望報酬率的標準離差;

－期望報酬值。

在期望值相等的情況下，標準離差越大，意味著風險越大。

根據這種測量方法，在期望收益率均為20％的條件下，A公司股票的風險程度小于B公司股票的風險程度，應選擇A股票。

4.標準離差率

標準離差是反映隨機變量離散程度的一個指標，但它是一個絕對值，而不是一個相對值，只能用來比較預期收益率相同的投資項目的風險程度，而不能用來比較預期收益率不相同的投資項目的風險程度，還必須求得標準離差和預期收益的比值，即標準離差率。

標準離差率是標準離差同期望值的比值。它用來比較期望報酬率不同的各項投資的風險程度。標準離差率的計算公式為：

式中:V－標準離差率;σ－標準離差;－期望報酬率。

這說明，C項目的風險最小，A項目的風險其次，B項目的風險程度最大。

參考文獻:

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