投資收益的貼現值和投資決策

一、問題的提出

資本投入不同于勞動投入，一筆資金投入后可能很快取得回報，也可能若干年以后取得

回報，如廠房、設備、債券、股票等的投入。假如某廠擬建一項工程，第一年投資150萬元，從第五年投產直到第10年，每年年末可收益25萬元，10年后該項工程報廢，且無殘值回收，該廠對這筆投資可行嗎?大家知道，雖然收益的總和與投資的資本相等，但與現值是不等的，這就是投資收益的貼現值問題。

二、投資收益的貼現值

貼現值是將未來的一筆錢按某種利率折算成現在值。眾所周知，復利計息就是第一年的利息與本金之和作為第二年的本金，然后反復計息，第n年末的本利和為；

（1）

式中A0為本金，為年利率，n為年數，A為本利和，由(1)式得;

（2）

（2)式即為貼現值的的計算公式。式中A0為貼現值，A為未來某年的一筆收益，n為年數，r為用于貼現的利率，(1+r)-n稱為復貼現系數(可查表）。例如;A=100元，用于貼現的利率為r=0.04，則一年后100元的現值為96.15元，2年后的100元相當于現在的92.46元，…，利用(2)式可以計算投資者未來的投資收益的折現值，一般地投資者從事一筆投資后，并不是在某一年取得一次性收入，而是在以后的若干年，每年都獲得一筆收益，這被稱為是支付流，而支付流現值的計算公式為;

(3)

其中是第i年的所獲收益的折現值，A0表示支付流的的現值。

若當A1=A2=…An=A時，這時被稱為等年值現值，其計算公式為;

（4）

式中A0為等年值現值，A為每年的收益，r為貼現的利率，n為年數，稱為等年值現值系數，此系數可以查表，即查出的數值與A相乘便得到等年值的現值。

若在一個固定長度的時間內，（例如一個星期，一個月等…把它叫周期）時時刻刻均勻地發生，并且在這個周期內發生的金額總和是固定的收入或支出，叫作均勻流（注意;均勻流與年金的區別）。均勻流現值的計算公式為；

（5）

式中A0為均勻流的現值，A為均勻流在一個周期內發生的總額，r為利率，n為周期，叫作“均勻流的現值因素”，經濟書籍中附有它的數值表，可以根據n和r查出的數值，然后與A、n相乘便得到均勻流的現值。

支付流現值，等年值現值，及均勻流現值的確定為投資者進行投資提供了依據，投資者的決策標準是凈現值(記為NPV)標準，其計算公式是;NPV=支付流現值—投資成本

因此，投資者的準則是若NPV≥0時，則投資可行，否則投資虧損。

三、應用實例

例1 某企業計劃4年后籌資40萬元，用于擴建廠房，當銀行存款利率為8％時，該企業現在應存入的款項數額為多少？

解：依題意知A=400000 r=0.08n=4由(2)式

∴ A0=400000×(1+0.08)-4=400000×0.735=294000(元)

故該企業現應存入款項額為294000元。

例2 若擬建一工程，從第五年投產直到第十年，每年年末的收益為25000元，10年后該項工程報廢，且無殘值回收，若按每年復貼現率12％計算，問該項工程的期初投資應不高于多少才值得投資？

解：由題意A=25000 r=0.12 將第5年到第10年的收益直接折算為第4年末的現值，再求工程期初的現值，于是由（4）式得

∴

(元）

故該項工程的期初投資不高于 元才值得投資。

例3 某公司籌措獎金而發行債券，設債券面值為1萬元，每年年末付5%的利息20年到期，投資者預期可獲4%的利率，試問若購買這張債券，投資者愿付的最高金額是多少？

解:分析;購買定期債券的的過程實際上是研究一項投資活動，現金流可分為兩部分，即，第一部分是由于債券到期后有賣價，求出復利現值P1，第二部分由于是按債券面值在規定周期付利息，此利息構成一個等值現金流，求出P2，即根據(2)，(4)式可得

（元）

故投資者購買此債券時所付的最高金額不應超過11359元，否則不合算。

例4 一張1000元債券按年利率8 %，每半年付息一次，原來以1050元購得，3年后想賣出（即已獲得6次利息）若要求得到6 %的年利率，必須賣多少錢？

解：依題意債券持有人已獲利6次，每次獲利為債券售價設為F，可得

解得F=995(元）

故售價為599元。

例5 已知一連續收入流，收入率是每年10萬元，若收入流延續了兩年而連續計息的利率每年是0.05，求現值A0

解：A=100000 r=0.05n=2由(5)式得

∴ （元）

故現值為19.04萬元。

例6 設某品牌電視機現售價為5000元，分期付款購買，10年付清，每年付款數額相同，若以年利4％貼現，按連續復利計算，每年應付款多少？

解：已知A0=500，r=0.04，n=10由(5)式

∴（元）

故每年應付款為606.61元。

參考文獻:

許純禎吳宇暉張東輝:西方經濟學 北京《高等教育出版社》2006.4

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。