運輸問題模型在企業供應鏈優化管理中的應用

[摘要] 本文就制定飛機公司的每月發動機最佳制造計劃和木材公司在使用多種運載工具條件下的年最優運輸計劃，建立了運籌學的運輸問題模型。運用伏格爾近似算法，獲得接近最優的結果；使用LINDO6.1軟件計算，得到最優的結果。

[關鍵詞] 運輸問題 伏格爾近似算法 供應鏈 管理優化

所謂供應鏈管理，就是指在滿足一定的客戶服務水平的條件下，為了使整個供應鏈系統成本達到最小而把供應商、制造商、倉庫、配送中心和渠道商等有效地組織在一起來進行的產品制造、轉運、分銷及銷售的管理方法。20世紀末，美國Proctor Gamble公司運用運籌學的運輸問題模型，重新設計北美的生產和配送系統，工廠數量減少約20%的，較上一年減少了2億美元的稅前費用。

一、運輸問題模型在優化產品制造計劃中的應用

我們可利用運輸問題模型決定制造企業的某主要部件的生產和裝配最優策略，以使該部件的制造和存儲費用的總和最小。

例1.北方飛機公司生產民用飛機，生產過程最后階段的任務是生產航空發動機，然后將其安裝在制造好的飛機軀體上。該公司一直基于合同運作，在近期要分階段按時按量交付飛機，現在必須安排航空發動機以后四個月的生產計劃。要滿足合同的交貨要求，該公司必須按照表1的第二欄標明的數量按月供應安裝需用的航空發動機。因此，1，2，3和4月末生產的發動機的累計數量必須至少是10、25、50和70。根據在這個期限內安排的其他任務，生產航空發動機設備的每月運行狀況不同，各月能生產航空發動機的最大數量和生產每臺發動機的成本的數值在表1的第三、四欄中給出。因為各月單臺發動機制造成本的變動，在安裝前一個月或幾個月提前生產發動機，也許可獲得更佳的經濟效益，這種可能性正在考慮之中。不利條件是，這些提前生產的發動機必須存儲到安排安裝之時(飛機軀體不會提前準備好），存儲費用是每臺發動機每月15000美元(包含占用的資金利息），這在表1的最右欄給出。制造經理需要就以后四個月中的每個月生產發動機的數量制定生產計劃，使發動機的制造及存儲費用的總和最小。

解：將該問題看成運輸問題，指定很大的數M和虛擬目的地5(D)，得表2。利用求解運輸問題的伏格爾近似算法，得到1、2、3和4月發動機的初步計劃產量各是25臺（1月安裝10臺， 2月安裝15臺）、15臺（4月安裝）、30臺（3月安裝25臺，4月安裝5臺）和0臺，發動機的制造及存儲費用總和= 10×1.08+15×1.095+15×1.14+25×1.1+5×1.115 =77.4百萬美元。

設M=10000，使用LINDO6.1軟件，得1、2、3和4月發動機的最優計劃產量各是25臺（1月安裝10臺， 2月安裝15臺）、5臺（4月安裝）、30臺（3月安裝25臺，4月安裝5臺）和10臺（4月安裝）。發動機的制造及存儲費用總和為77.3百萬美元。此費用少于伏格爾近似算法的結果費用。

二、運輸問題模型在將產品運到市場的數量和路徑優化中的應用

一些跨國公司或大型集團公司在國內外不同區域有制造基地，公司總部接到來自不同區域客戶的訂單后，應根據各制造基地的地理位置、交通運輸條件和生產能力，提出不同時期各制造基地的生產產品品種和產量，以及各制造基地向不同區域客戶運輸不同產品的數量，并優化使用多種運載工具，以使總的運輸費用最少，并在此基礎上簽訂供銷合同，制定供應鏈管理計劃。

例2.某木材公司有3處木材種植基地和5處主要銷售市場。在木材Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ種植基地，每年木材的砍伐量分別是15、20和15百萬板英尺。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ市場，該公司每年分別銷售11、12、9、10和8百萬板英尺木材。過去，公司用火車運輸木材。然而由于近期火車的運輸成本一直在上漲，在大部分木材種植基地和銷售市場之間以河流湖泊相連，公司管理層正在調查用船來運輸的可行性，這需要公司購買一些船只。除了購買船只的投資成本以外，就每條路經，每百萬板英尺木材通過鐵路和水路（當可行時）的運費如表3（“－” 表示不通航）。由各種植地沿水路運輸每百萬板英尺木材到各市場所分攤的輪船投資額如表3最右部分。公司運籌小組的任務是就三個方案，決定每年最優運輸計劃，使每年總運輸費用最小(水路含購置的船只折舊費）。方案1:全由鐵路運輸;方案2:全部由水路運輸(不通航的路徑不安排運輸）;方案3:由鐵路或水路運輸，就特定的路徑，選擇運價更便宜的那種運載工具。

解:方案1的每百萬板英尺木材由鐵路的運輸費用見表3的最左部分，方案2的每百萬板英尺木材由水路的運輸費用(含輪船折舊費)如表4(本文中的M為任意大的正數），方案3的每百萬板英尺木材由水陸路的運輸費用如表5(括號內為水路數據，水路含輪船折舊費）。設xij表示種植地i到市場j的運量（百萬板英尺），Zk為方案k的年調運計劃總運費，cij為種植地i到市場j的的運價，方案k的年調運最優計劃的運輸問題模型如下:

s1=15，s2=20，s3=15;d1=11，d3=9，d4=10，d5=8

使用LINDO6.1軟件，得到方案1運輸問題模型的最優解為：x11=6，x12=0，x13=9，x14=0，x15=0，x21=2，x22=0，x23=0，x24=10，x25=8，x31=3，x32=12，x33=0，x34=0，x35=0，minZ1=2816千美元。

方案2運輸問題模型的最優解為(設M=10000）:x11=6，x12=0，x13=9，x14=0，x15=0，x21=5，x22=0，x23=0，x24=10，x25=5，x31=0，x32=12，x33=0，x34=0，x35=3，minZ2=2770.8千美元。

方案3運輸問題模型的最優解為:x11=6，x12=0，x13=9，x14=0，x15=0，x21=5，x22=0，x23=0，x24=10，x25=5，x31=0，x32=12，x33=0，x34=0，x35=3，minZ3=2729.1千美元。可見:方案1最優計劃的總運輸費用＞方案2最優計劃的總運輸費用＞方案3最優計劃的總運輸費用。故方案3為最優方案。方案3的每年木材最優調運計劃是：輪船1→1(6百萬板英尺），火車1→3(9百萬板英尺)，輪船2→1(5百萬板英尺），火車或輪船2→4（10百萬板英尺），火車2→5(5百萬板英尺)，輪船3→2(12百萬板英尺），火車3→5(3百萬板英尺)。方案2和3的運送路徑和數量相同，但運載工具不同，故在方案2的最優解的基礎上，優化使用火車和輪船這兩種運載工具，就可達到方案3的最優解。

三、結語

通過建立運籌學的運輸問題模型并求解，解決了企業供應鏈管理中的生產、倉儲、運輸路徑、運輸數量、運載工具等優化問題，對營造資源節約型社會具有很大的實踐意義。

參考文獻:

[1]韓伯棠:管理運籌學[M].北京:高等教育出版社，2005

[2]胡運權:運籌學教程[M].北京:清華大學出版社，2003

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。