含隨機變量的旅游線路車輛配送問題

[摘要] 本文在確定旅游線路的前提下，考慮對旅游線路的車輛配送問題。主要利用隨機理論，討論了含有不確定變量的旅游線路車輛配送問題。建立了含隨機變量的單目標規劃模型，包含了期望值模型和樂觀值機會約束模型，在求解含隨機變量的旅游線路車輛配送問題中，使用了隨機模擬與遺傳算法相結合的混合智能算法，最后，給出了一個數值計算的實例，以保證算法的有效性。

[關鍵詞] 旅游線路 隨機變量 約束規劃 混合智能算法

一、引言

旅游線路是一種旅游產品，是旅行社作為向旅客促銷的主要產品。對旅行社而言，旅行社對旅游團體的安排要涉及車輛的調度和行程路線，車輛調度和行程路線安排是決策的重要內容，它直接影響到利潤成本和服務質量。這種方式以旅游中的車輛配運為目標，即在充分掌握了預定旅行社旅游的客戶數目和要求，以及已知所規劃的最優的旅游行程路線前提下，及時安排車輛實施配運。目前我國的經濟尚不很發達，旅行社對車輛經費投入較少，車輛種類和數量也還十分有限。在這種情況下，如何將有限的車輛裝備更好地充分利用，使旅行社獲得更多的利潤，可以看作是一個最優化問題。在基于約束規劃的旅游多車輛行程路線研究，對帶時間約束的旅行社劃分旅游景點，并制定線路同時對該線路配送車輛問題進行建模。

本文從另一個角度來研究線路配送車輛問題，考慮在旅游線路確定及盡量滿足旅客要求的前提下，對每一種類型車輛裝備配置到不同的旅游線路評估出一個貢獻值(即權重值)。在實際中的許多問題，由于受到條件的限制以及環境的不確定性，導致評估出來的數據是不確定的。于是，我們引入了隨機變量 作為評估的貢獻值。我們在旅游線路確定及貢獻值 是一個隨機變量的前提下，對該線路配送車輛問題建立含隨機變量的目標規劃模型，包含了期望值模型、樂觀值機會約束模型。在求解含隨機變量的旅游線路配送車輛問題中，利用了隨機變量模擬與遺傳算法相結合的混合智能算法，最后，給出了一個數值計算的實例，以保證算法的有效性。

二、最優化問題與旅行社車輛優化配置模型的建立

在旅行社的日常工作中，經常會遇到將車輛配置到各個旅游線路的問題。如何使配置達到最優，發揮車輛服務的最大效能，使一個值得研究最優化問題。隨著社會的不斷發展，市場競爭需要，需求差異，從旅游角度考慮，旅客的年齡，職業，民族，文化水平，生活習慣，興趣愛好，經濟收入等諸多方面。一般的旅行社把旅游線路的劃分為科技旅游線路，工業旅游線路，體育旅游線路，生態旅游線路，特殊旅游線路等。不同特點的旅游線路對旅行社的各種類型的車輛需求不盡相同。從另一個角度，可以考慮為每一種車輛裝備配置到不同的旅游線路評估出一個貢獻值(即權重值)，每個貢獻值乘以每一種車輛裝備的數量，再將這些值全部相加，就得到所有車輛裝備配置到各旅游線路做出的貢獻總和

，

使這個貢獻總和為最大的配置方法就是最優方法。模型的約束條件為：旅行社所擁有的各種車輛裝備的數量限制。

為了建立車輛裝備配置問題的模型，使用以下的指標、參數和決策變量：

i=1，2，…m表示i種車輛裝備；

i=1，2，…n表示j類旅游線路；

表示車輛裝備i配置到旅游線路j做出的貢獻大小，是一個隨機變量；

xij表示車輛裝備i配置到旅游線路j提供的裝備數量；

有了上面的基本變量和公式，我們就可以在不同的目標要求下，建立不同的隨機規劃模型。

1.隨機期望值模型

使n類旅游線路做出的期望貢獻之和最大的數學模型如式(1)所示：

車輛配置到旅游線路做出的貢獻值的隨機向量。

2.隨機機會約束規劃模型

α貢獻之和是反映車輛裝備配置效能的一種重要指標，定義為滿足的最大值，也就是說，貢獻之和以概率α達到α貢獻之和。

決策者希望在貢獻之和約束下極大化α貢獻之和。在此種情況下，建立隨機機會約束規劃模型：

表示總的車輛貢獻值之和。車輛配置到旅游線路做出的貢獻值的模糊向量。

三、混合智能算法

我們利用隨機模擬、神經元網絡及遺傳算法結合而成的混合智能算法來求解隨機期望值模型，隨機機會約束規劃模型。

隨機模擬（也稱為Monte Carlo模擬）是隨機系統建模中刻畫抽樣試驗的一門技術，它主要依據概率分布對隨機變量進行抽樣。雖然模擬技術只給出統計估計而非精確結果，且應用其研究問題需要花費大量的計算時間，但對那些無法得到解析結果的復雜問題來說，這種手段目前可能是唯一有效的工具。步驟如下：

步驟1通過隨機模擬為不確定函數產生輸入輸出數據(即訓練樣本)。

步驟2根據產生的訓練樣本訓練神經元網絡逼近不確定函數。

步驟3初始產生個染色體，并用神經元網絡檢驗染色體的可行性。

步驟4對染色體進行交叉和變異運算，并用神經元網絡檢驗后代的可行性。

步驟5通過神經元網絡計算所有染色體的目標值。

步驟6根據目標值計算每個染色體的適應度。

步驟7通過旋轉賭輪選擇染色體。

步驟8重復步驟4至步驟7，直到完成給定的循環次數。

步驟9找到最好的染色體作為最優解

四、應用實例

某市旅行社根據旅游景點區域和景點個數，位置并且分配旅游時間確定的前提下，設置旅游行程線路(如科技旅游線路，工業旅游線路，體育旅游線路，生態旅游線路，特種旅游線路)，擬將3種類型的車輛裝備：車輛裝備1(如大型客車)，車輛裝備2(如中型客車)，車輛裝備3(如小型客車)，分配給5條旅游線路。其中，車輛裝備1有20件，車輛裝備2有40件，車輛裝備3有30 件。每條旅游線路至少要培植3件車輛裝備1，6件車輛裝備2，4件車輛裝備3。各個旅游線路若獲得這3種車輛裝備后，可在各個旅游線路上做出的貢獻值見表1。

1.旅行車輛配送模型

用表示車輛裝備i配置到旅游線路j做出的貢獻大小，xij表示車輛裝備i配置到旅游線路j提供的裝備數量。

U(a，b)表示隨機變量服從區間[a，b]上的均勻分布，其中a和b是給定實數。

則使5條旅游線路做出的貢獻值之和最大的隨機期望值數學模型為：

決策者希望在約束下極大化0.9貢獻值之和，做出了下面的車輛裝備分配隨機機會約束規劃模型：

2.模型求解

采用Visual C++軟件來實現隨機期望值模型的算法，設定參數為：

期望值計算取10000組取平均。GA算法迭代1000次。我們有如下的結果：

即該模型的最優解為：

(見表2所示)，車輛裝備配置旅游線路做出的貢獻值為371。

3.驗證討論

經驗證，這種配置基本符合旅行社分配車輛的現實情況。但是還有一些配置不科學，這是由于貢獻值(即權重值)確定的尚不完全符合實際，需要在長期的車輛配置的實踐中加以修正和完善。

六、結論

筆者針對在確定旅游線路下的車輛配置問題，建立了在含有隨機變量車輛配置優化模型，運用Visual C++軟件和引用遺傳算法對模型進行求解。而解決問題的關鍵在于權重值的確定，這是在長期的實踐中得出的，并將接受實踐的考驗。

參考文獻:

[1]常朝穩李黎:基于約束規劃的旅游多車輛行程路線研究，[J].計算機應用，2006，第26卷，202～204

[2] Liu B.Uncertain Programming. New York: Wiley， 1999

[3]周美芳:旅行社主題線路及其開發，[J].旅游經濟，2007，193～194

[4]John H. Holland， Adaptation in Naturaland Artificial Systems M. University of Michigan press，1975

[5]Zhao R and Liu B.Stochastic programming models for general redundancy optimization problems.IEEE transactions on Reliability，2003，52(2):181～191

[6]Charnes A and Cooper W W. Chance-constrained programming. Management Science，1959，6(1):73～79

[7]Liu B， U ncertainty Theory，2nd ed，Sptinger-Verlag， Berlin，2007.

[8]Liu B，Theory and Practice of Uncertain Programming， Physica-Verlag，Hei-delberg，2002

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。