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2008-01-01 00:00:00毛春元黃萍
商場現代化 2008年6期
[摘要] 綜合運用了時間序列預測方法，建立了1976年～2006年江蘇省GDP的時間序列ARIMA模型（單整自回歸移動平均模型）。并對OLS方法估計的模型進行統計檢驗，并對通過檢驗的回歸結果進行了分析，與實際情況非常相符。
[關鍵詞] 時間序列預測方法 ARIMA模型 GDP
一、引言
ARIMA模型（單整自回歸移動平均模型）是一類常用的隨機時序模型。它是一種精度較高的時間序列短期預測方法，它主要試圖解決以下兩個問題：一是分析時間序列的隨機性、平穩性和季節性；二是在對時間序列分析的基礎上，選擇適當的模型進行預測。本文通過應用時間序列分析和預測的方法，建立了江蘇省國內生產總值的ARIMA模型，并進行了預測，取得了較好的效果。
二、數據預處理
1.數據平穩性圖示檢驗
從江蘇省2007年《統計年鑒》取得了1976年～2006年的江蘇省31年的GDP的數據（按當年價格計算）。從其散點圖中可以看出GDP隨時間推移是一個非平穩的時間序列，且呈指數發展趨勢，通過取對數將指數趨勢轉化為線性趨勢，然后再進行差分以消除線性趨勢。利用Ｅviews軟件處理，對原時間序列進行預處理后數據的時間序列散點圖見圖1。其圖形類似白噪聲，說明了序列已經顯示出了時間序列的平穩性。進一步對該序列進行定量分析——ADF單位根檢驗。
2.模型的單位根檢驗
由于對序列進行了差分已經消除其趨勢的影響，故采用不包含趨勢項、滯后一期的模型進行ADF檢驗。步驟如下：
第一步：通過Eviews對沒有經過處理的原始時間序列進行 ADF檢驗，結果顯示它的 ADF=3.5490分別大于不同檢驗水平的三個臨界值：1%：-3.6852；5%：-2.9705；10%：-2.6242，因此，接受原假設，即存在單位根的結論，該時間序列是非平穩的時間序列。
第二步：為了消除原始數據中的異方差性和使非平穩時間序列具有平穩性，對原時間序列首先進行對數處理，然后進行一次差分，其ADF的檢驗結果為：
ADF= -3.45512，不同檢驗水平的三個臨界值為：1%：-3.6852；5%：-2.9705；10%：-2.6242，一階差分序列在1%的顯著水平下，接受原假設，接受存在單位根的結論。一階差分序列在5%或10%的顯著水平下，拒絕原假設，接受不存在單位根的結論，該時間序列是平穩的時間序列，因此95%的可信度可以確定時間序列lnGDPt-1是一階單整序列。
三、模型的識別
通過分析本文將選用ARIMA(ｐ，ｄ，ｑ)模型，其中ｄ是差分的次數或單整的階數，已經由上面單位根檢驗中得出ｄ＝1(取95%可信度）。ｐ是自回歸的階數;ｑ是移動平均的階數。通過對取對數的時間序列一次差分的自相關和偏自相關函數的觀察獲得。
用Eviews軟件處理后，自相關系數的滯后階數可?。?1。偏自相關系數的滯后階數可考慮?。?1或2。為精確起見，我們同時建立了多個模型，運用AIC準則，確定模型的最佳階數。 (見表1)。
由表1可以看出，當ｐ=2，ｑ=2時，模型的AIC的值最小，故選用ARIMA(2，1，2)模型。
四、ARIMA(2，1，2)模型的建立及預測
1.建立模型
通過上述的一系列判斷研究，對ARIMA(2，1，2)模型運用Ｅviews軟件估計的結果是：
上述模型中各系數均通過T檢驗及整個方程也通過了F檢驗，說明所建立的模型是顯著的。
2.殘差圖分析
上述ARIMA(2，1，2)模型的殘差圖如圖2所示。殘差圖完全符合時間序列模型擬合的很好的條件，可以明確地說該模型擬合的比較成功。
3.模型的預測
表2給出2003年～2006年江蘇省國民生產總值實際值與預測值的計算結果以及其相對誤差。
從表2中可以看出，預測結果的相對誤差均小于5%，結果相當令人滿意，說明所建模型具有良好的預測效果。我們利用此模型對2007年江蘇省的GDP進行預測，最終的預測結果為25633.2218億元，這個結果與省發展和改革委員會主任毛偉明報告中的初步預測全年地區生產總值25000億元以上完全相符。
參考文獻:
[1]江蘇省統計局.江蘇省統計年鑒[Ｍ].http://www.jssb.gov.cn/sjzl/tjnj/index.htm
[2]李子奈葉阿忠:高等計量經濟學.北京：清華大學出版社，2000(1):43～59
[3]張曉峰李博:ARIMA模型在社會消費品零售總額預測中的應用.商業現代化，2007(11):55～56
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
[摘要] 綜合運用了時間序列預測方法，建立了1976年～2006年江蘇省GDP的時間序列ARIMA模型（單整自回歸移動平均模型）。并對OLS方法估計的模型進行統計檢驗，并對通過檢驗的回歸結果進行了分析，與實際情況非常相符。
[關鍵詞] 時間序列預測方法 ARIMA模型 GDP
一、引言
ARIMA模型（單整自回歸移動平均模型）是一類常用的隨機時序模型。它是一種精度較高的時間序列短期預測方法，它主要試圖解決以下兩個問題：一是分析時間序列的隨機性、平穩性和季節性；二是在對時間序列分析的基礎上，選擇適當的模型進行預測。本文通過應用時間序列分析和預測的方法，建立了江蘇省國內生產總值的ARIMA模型，并進行了預測，取得了較好的效果。
二、數據預處理
1.數據平穩性圖示檢驗
從江蘇省2007年《統計年鑒》取得了1976年～2006年的江蘇省31年的GDP的數據（按當年價格計算）。從其散點圖中可以看出GDP隨時間推移是一個非平穩的時間序列，且呈指數發展趨勢，通過取對數將指數趨勢轉化為線性趨勢，然后再進行差分以消除線性趨勢。利用Ｅviews軟件處理，對原時間序列進行預處理后數據的時間序列散點圖見圖1。其圖形類似白噪聲，說明了序列已經顯示出了時間序列的平穩性。進一步對該序列進行定量分析——ADF單位根檢驗。
2.模型的單位根檢驗
由于對序列進行了差分已經消除其趨勢的影響，故采用不包含趨勢項、滯后一期的模型進行ADF檢驗。步驟如下：
第一步：通過Eviews對沒有經過處理的原始時間序列進行 ADF檢驗，結果顯示它的 ADF=3.5490分別大于不同檢驗水平的三個臨界值：1%：-3.6852；5%：-2.9705；10%：-2.6242，因此，接受原假設，即存在單位根的結論，該時間序列是非平穩的時間序列。
第二步：為了消除原始數據中的異方差性和使非平穩時間序列具有平穩性，對原時間序列首先進行對數處理，然后進行一次差分，其ADF的檢驗結果為：
ADF= -3.45512，不同檢驗水平的三個臨界值為：1%：-3.6852；5%：-2.9705；10%：-2.6242，一階差分序列在1%的顯著水平下，接受原假設，接受存在單位根的結論。一階差分序列在5%或10%的顯著水平下，拒絕原假設，接受不存在單位根的結論，該時間序列是平穩的時間序列，因此95%的可信度可以確定時間序列lnGDPt-1是一階單整序列。
三、模型的識別
通過分析本文將選用ARIMA(ｐ，ｄ，ｑ)模型，其中ｄ是差分的次數或單整的階數，已經由上面單位根檢驗中得出ｄ＝1(取95%可信度）。ｐ是自回歸的階數;ｑ是移動平均的階數。通過對取對數的時間序列一次差分的自相關和偏自相關函數的觀察獲得。
用Eviews軟件處理后，自相關系數的滯后階數可?。?1。偏自相關系數的滯后階數可考慮?。?1或2。為精確起見，我們同時建立了多個模型，運用AIC準則，確定模型的最佳階數。 (見表1)。
由表1可以看出，當ｐ=2，ｑ=2時，模型的AIC的值最小，故選用ARIMA(2，1，2)模型。
四、ARIMA(2，1，2)模型的建立及預測
1.建立模型
通過上述的一系列判斷研究，對ARIMA(2，1，2)模型運用Ｅviews軟件估計的結果是：
上述模型中各系數均通過T檢驗及整個方程也通過了F檢驗，說明所建立的模型是顯著的。
2.殘差圖分析
上述ARIMA(2，1，2)模型的殘差圖如圖2所示。殘差圖完全符合時間序列模型擬合的很好的條件，可以明確地說該模型擬合的比較成功。
3.模型的預測
表2給出2003年～2006年江蘇省國民生產總值實際值與預測值的計算結果以及其相對誤差。
從表2中可以看出，預測結果的相對誤差均小于5%，結果相當令人滿意，說明所建模型具有良好的預測效果。我們利用此模型對2007年江蘇省的GDP進行預測，最終的預測結果為25633.2218億元，這個結果與省發展和改革委員會主任毛偉明報告中的初步預測全年地區生產總值25000億元以上完全相符。
參考文獻:
[1]江蘇省統計局.江蘇省統計年鑒[Ｍ].http://www.jssb.gov.cn/sjzl/tjnj/index.htm
[2]李子奈葉阿忠:高等計量經濟學.北京：清華大學出版社，2000(1):43～59
[3]張曉峰李博:ARIMA模型在社會消費品零售總額預測中的應用.商業現代化，2007(11):55～56
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
