基于馬爾科夫Ｍａｒｋｏｒ鏈的企業銷售利潤預測與決策

[摘要] 本文應用概率論中的馬爾科夫鏈理論，建立了期望利潤預測模型，通過實證案例對企業銷售利潤進行預測和決策分析。

[關鍵詞] 馬爾科夫鏈 轉移概率 期望利潤預測 決策

隨著社會經濟的飛速發展，市場競爭日趨激烈，在企業的經營管理中，除了需要摸清產品市場銷售狀態，還要對銷售利潤的變化進行預測，并采取相應措施進行正確有效的決策，從而使得企業產品在市場中處于高效良性的營銷狀態。

馬爾科夫（Markov）預測方法是指利用馬爾科夫鏈來確定狀態的變化趨勢，從而對未來的市場占有率或者利潤變化進行預測的一種方法。

一、馬爾科夫鏈與狀態轉移概率

設隨機過程X(t=1，2，3…)每步試驗的結果都為有限個狀態s1，s2，…，sn如果第t步出現si狀態，第t+1步出現sj狀態的概率只與si有關，而與t無關，即，則稱Xt為馬爾科夫鏈（Markov），Pij()為一步狀態轉移概率，而為狀態空間各狀態一步轉移概率矩陣，且有。

二、期望利潤預測及實證分析

企業的利潤分析對企業的發展十分有益，由于企業產品的銷售利潤與前一階段的銷售狀態和利潤有關，而與早先的狀況如何基本無關，因此我們可以把這一過程近似地看成一個馬爾科夫過程，運用馬爾科夫法來預測。

在進行利潤預測時，首先通過市場調研摸清市場銷路的基本狀態及變化，并測定出狀態轉移概率矩陣和轉移利潤矩陣，然后預測出未來銷售狀態變化獲得的利潤和虧損情況，最后通過一定的措施調整轉移概率和利潤矩陣，作出正確有效的決策。

1.期望利潤預測模型

假設市場銷售有n種狀態，P為銷售狀態轉移概率矩陣，有，為狀態轉移利潤矩陣，其中rij(i，j=1，2，…，n)表示由si狀態轉到 狀態所獲的利潤:rij>0表示盈利，rij<0表示虧損，rij=0表示保本，則一步轉移期望利潤預測模型為：

（1）

一般地，經過k步轉移后的期望利潤遞推公式為：

（2）

若將n種狀態的期望利潤羅列成矩陣形式，則矩陣形式的k步期望利潤模型為：

（3）

其中：

2.實證案例的預測分析

假設某玩具制造企業的市場銷售有暢銷和滯銷兩種狀態（1-暢銷，2-滯銷），通過市場調研銷售狀態轉移時其利潤變化如下：連續兩年（本文以年作為時期的計算單位）持續暢銷可獲利40萬元，持續滯銷要虧損10萬元，由暢銷轉向滯銷或由滯銷轉向暢銷狀態都將獲利20萬元，即狀態轉移利潤矩陣，同時通過調研得到相應的狀態轉移概率矩陣為，試預測該企業即期（下一年）的期望利潤以及三年后的期望利潤。

由式(1)可計算各狀態下個月的即期期望利潤vi；由式（2）或式(3)可計算出二步、三步轉移的期望利潤vi和vi(3)其值如下：

計算結果表明：明年該企業玩具銷售狀態若是暢銷可獲利30萬元，滯銷可獲利2萬元；如果該企業沒采取任何營銷和技改手段，市場狀態轉移狀況不變，則三年后預計暢銷狀態的期望利潤為60.6萬元，滯銷為29.52萬元。

三、運用馬爾科夫鏈進行決策分析

為了獲取最大經濟效益，可以采取一些措施，如在暢銷時進一步登廣告而市場滯銷時通過技術改造和研發新產品來促進銷售、增強競爭能力獲得更多利潤。該企業在市場調研后擬定以下方案來改善銷售狀況及利潤變化，若各個方案欲定期實施5年，我們也可以利用馬爾科夫鏈分析選擇較為有效的方案做出最優決策。

方案一：如果市場暢銷則不登廣告，而市場滯銷時，進行技術革新研究試制新玩具。這樣市場銷售狀態轉移矩陣轉變為，轉移利潤矩陣，則利用式(1)和式(2)或(3)計算即期和5年后的期望利潤分別為：

方案二：如果市場暢銷進一步登廣告營銷，但市場滯銷不革新不試制新玩具。這樣市場銷售狀態轉移矩陣為，轉移利潤矩陣，則即期和5年后的期望利潤分別為：

比較兩種方案的結果可以看到定期經營5年，無論市場未來是暢銷還是滯銷狀態，方案二的期望利潤都小于方案一，所以方案一是最優決策方案。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。