上證指數的奇異吸引子分析與實證

[摘要] 本文驗證了上證指數具有正的Lyapunov指數，說明上證股市存在奇異吸引子。這表明對股票價格的長期預測是不可能的。

[關鍵詞] 吸引子 混沌 Lyapunov指數 關系維數

一、國內外學者對股價波動的研究

股票市場有效性EMH(Efficient Market Hypothesis)的研究是股票市場研究的基本問題之一，是現代股票市場的奠基理論。股票市場有效性理論的產生與發展是一個漸進的過程。1953年英國統計學家Kendall在其《經濟時間序列分析，第一篇:價格》一文中研究了19種英國工業股票價格指數和紐約、芝加哥商品交易所的棉花、小麥的即期價格周期變化規律，在做了大量序列相關分析后，發現這些序列就像在隨機漫步一樣，下一周的價格是前一周的價格加上一個隨機數構成，提出了股票價格遵循一種隨機游走(RandomWalk)模式。1959年Roberts揭示了這些股票市場研究和金融分析的結論所隱含的意義。Kendall、Working和Roberts提出的投機價格序列雖然可以用隨機游走模型的觀點進行很好描述，但他們并沒有對這些假設進行合理的經濟學解釋。

二、相關概念

1.奇異吸引子

一個耗散系統，由于耗散因素的作用，隨著時間的增長，相體積不斷地收縮，所以耗散是一種整體的穩定因素，它使運動軌道穩定地收縮到吸引子上。如果在相體積收縮的同時，沿某一方向的運動出現局部不穩定，那么怎樣才能在有限的幾何對象上實現指數分離呢?那就只得將運動軌道無窮折疊、扭曲和拉伸，從而構造出一種新的幾何對象，即奇異吸引子。所以奇異吸引子是整體穩定和局部不穩定共同作用的產物。……