動態規劃在投資理財問題中的應用

[摘要] 根據收益較大而風險較小的投資原則，針對不同風險的投資項目資金分配問題，利用動態規劃方法建立一個動態規劃模型，給出具體求解模型的方法。

[關鍵詞] 個體投資 理財 動態規劃

一、序言

隨著經濟體制特別是投資體制的深化，我國的投資主體結構發生了重大變化，其主要表現之一就是個人投資的崛起。隨著個人收入的不斷增長以及社會各種不確定因素的不斷增多，如何合理的處理和運用錢財，讓自己的投資發揮最大的效用，獲得最大收益，成為擺在我們面前的現實問題。本文中，根據股票、基金、儲蓄三種理財方式的收益和風險的關系，對收入的可支配部分進行投資理財優化。

二、模型假設

1.投資市場在一定程度上是有效的，即投資者對投資的預期收益和風險可以進行估量。

2.投資者的目的是實現風險與收益的最佳組合。

3.在風險投資決策中，不同的項目可以用預期的獲利g和需要承擔的風險q來表示，

則投資者可以對這些不同的項目賦以一個相應的效用值Z，這就構成效用函數。

4.假設這n個投資項目用表示。

三、模型建立

假定個人總投資額為a萬元，擬投資于n個項目上，已知對第i個項目投資萬元，收益函數為，風險系數為。問應如何分配資金才可以使總效益最大而風險較小？

按問題的變量個數劃分階段，k=1，2，3，4，5.設狀態變量為并記，取問題中的變量，為決策變量。狀態轉移方程為。

其動態規劃基本方程為

四、實例分析

根據2006年開放式基金年度收益調查表，儲蓄投資收益公式以及兩只股票的理論收益表作出表：

表 五個項目的預期收益 單位:萬元

則投資收益為:

根據以上數據，假設個人可支配資金為6萬元，現投資理財方式有儲蓄E，購買股票B，C，開放式基金A，D，分別用表示，對于理財來說最終目的是收入增加而風險較小。試找出一種最佳投資方案。

1.用連續型動態規劃求解

把表中的數據通過matlab軟件將以上數據擬合，得到投資資金與投資收益的關系：

對于基金A、股票B、股票C、基金D來說，、

、

、

狀態轉移方程為

允許決策集合為

各階段指標函數為

其動態規劃基本方程為

狀態轉移方程為

用逆序算法求解得：

所以最優解為:

2.用離散型動態規劃求解

設限定在6萬元的有限集合里，將它離散成有限個點，單位是萬元。

設狀態變量為并記，取問題中的變量為決策變量。

狀態轉移方程為

其動態規劃基本方程為：

求得結果為：如果向這五種項目投資6萬元，則應向基金A投資2萬元，不向股票B與儲蓄E投資，向股票C投資2萬元，向基金D投資2萬元，這樣才能以相對較小的風險獲得較大的收益9.7136萬元。

參考文獻:

[1]沈繼江主編:數學建模[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，2000，3:136～140

[2]楊大諧:談個人證券投資[J].哈爾濱金融高等專科學校，1997年第2期:25～28

[3]李聰:基于概率模型的證券投資決策支持[J].文章編號:1000-5188（2003）01～0077～0006

[4]方運生:多目標規劃最優投資組合方法[J].文章編號:1008～7710（2003）03～0004～03

[5]胡昌生:投資組合管理策略[J].數量經濟技術經濟研究，1999年第1期:27～30

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。