基于ＭＡＴＬＡＢ的單色光單縫夫瑯禾費衍射現象的模擬

摘要：在分析單縫夫瑯禾費衍射現象的數學模型的基礎上，提供了一種運用MATLAB開發工具對單縫夫瑯禾費衍射現象進行計算機模擬的方法。

關鍵詞：MATLAB 單色光 單縫衍射 模擬

中圖分類號：TP391.9 文獻標識碼：A 文章編號：1002-2422(2008)01-0020-02

1 單色光光柵夫瑯禾費衍射現象的數學模型

處理衍射問題的基本公式是著名的菲涅耳一基爾霍夫公式：

直接利用上式進行計算是十分困難的，實際上普遍采用振幅矢量法研究衍射現象。這里只考慮單色光的夫瑯禾費衍射現象。圖1為用振幅矢量法研究單縫夫瑯禾費衍射的典型示意圖。

想像將單縫波面分成N條等寬度的波帶，在衍射角很小的條件下，傾斜因子K(θ)≈1，各波帶在P點的稍微波振幅可認為大致相等。相鄰兩波帶到P點的程差：

(4)上面的討論假設光源是完全的單色光，若用白光照射，不同波長的光會單獨產生自己的條紋，中央為白色，向兩側依次為紫色到紅色，產生彩色條紋。

2 MATLAB仿真程序

建立了單色光單縫夫瑯禾贊衍射現象的數學模型后，依據所建立的數學模型很容易在MATLAB環境下編制可以直接執行的m文件。在程序中，輸入單縫的寬度a(單位：μ m)，光的波長wavelength，即λ(單位：nm)，則單色光單縫夫瑯禾贊衍射現象的MATLAB仿真程序的m文件如下：

clc；clear；

a=input('請輸入單縫的寬度：a=')；

wavelength=mput('請輸入單色光的波長：λ=')；

t=-0.6：0.001：0.6；％sin θ

al=(1000*a/，wavelength)*t；

y10=sina(a1)：

y1=y10.*y10；

subplot(2，1，1)，image(2，t，y1*255)

colormap(gray(3))

subplot(2，1，2)，plot(t，y1)

axis(f-0.6 0.6 0 1])

3 衍射現象的模擬結果與討論

在程序運行時，從鍵盤輸入光的波長，單縫的寬度這些參數的不同數值，可以從程序的輸出結果觀察到單色光雙縫干涉現象的仿真結果。可以得到這樣的結論：

(1)當入射光波長一定時，單縫寬度a越小，衍射條紋越寬，衍射現象越顯著；(2)單縫越寬，衍射越不明顯，單縫寬度逐漸增大，衍射條紋越來越窄；(3)當縫寬a>>λ時，各級衍射條紋向中央明紋靠攏，而無法分辨，這時衍射現象消失。

4 結束語

利用MATLAB對抽蒙物理現象進行計算機仿真時，首先必須對物理過程進行數學抽象，建立適合程序實現的數學模型，其次利用MATLAB軟件包中的有關工具編制m文件，最后對物理過程和物理現象進行模擬，從而可以把抽象的物理問題進行簡明、直觀的動態展現。