分形在自然景觀仿真研究中的發(fā)展與展望

摘要：給出了在分形云、分形山以及分形樹(shù)方面的現(xiàn)有研究成果。在此研究基礎(chǔ)上，提出了對(duì)自然景觀綜合模擬的算法建議。

關(guān)鍵詞：分形幾何 視景仿真 算法

中圖分類號(hào)：TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-2422(2008)01-0018-02

1 分形在自然景觀仿真研究中的進(jìn)展

1.1 山的分形研究

研究表明，地形具有分形的性質(zhì)，即滿足。其中N(r)為所研究范圍內(nèi)的物體數(shù)目，r為拋物線的性質(zhì)大小，D為這個(gè)系統(tǒng)的分形維數(shù)。

1.1.1隨機(jī)中點(diǎn)位移法

隨機(jī)中點(diǎn)位移法是描畫(huà)分形景觀常用的基本技術(shù)，其計(jì)算要點(diǎn)如下：

(1)取當(dāng)前區(qū)間并將它分成兩半；

(2)利用公式(y=(1／2)(y1+y2)+N(0，s)=(1／2)(y1+y2)+sN(0，1))計(jì)算中間值；

(3)在新的區(qū)間重復(fù)上述過(guò)程，把新區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)偏差減至原值的1／2。

隨機(jī)中點(diǎn)位移法的核心是迭代函數(shù)和高度隨機(jī)函數(shù)的使用，大致可分為如下兩類：

1.1.1.1三角形隨機(jī)中點(diǎn)位移法

初始圖像為一個(gè)三角形，將初始三角形的各邊采用垂直向上的隨機(jī)中點(diǎn)位移法，各邊的中點(diǎn)在高度方向上經(jīng)隨機(jī)偏移得到的新點(diǎn)與邊的端點(diǎn)就構(gòu)成了新的三角形，并對(duì)所得的新三角形選擇明暗不同的顏色進(jìn)行填充，完成一次遞歸調(diào)用。對(duì)新得的三角形繼續(xù)應(yīng)用隨機(jī)中點(diǎn)位移法，通過(guò)遞歸并逐漸減小隨機(jī)數(shù)的取值范圍最后得到分形山。生成的分形山如圖1所示。

1.1.1.2矩形隨機(jī)中點(diǎn)位移法

首先給定一個(gè)矩形，然后聯(lián)結(jié)各邊的中點(diǎn)得到一田字型的四個(gè)子塊區(qū)域，在田字型的四個(gè)頂點(diǎn)和中心，施行隨機(jī)中點(diǎn)位移法，即將中心在高度方向上經(jīng)隨機(jī)偏移得到第一個(gè)凸峰，并將偏移所得的新點(diǎn)與原矩形的四個(gè)頂點(diǎn)聯(lián)結(jié)，得到四個(gè)三角形。選擇明暗不同的四種顏色對(duì)得到的四個(gè)三角形進(jìn)行填充，完成一次調(diào)用。對(duì)四個(gè)子塊，再重復(fù)上述操作，經(jīng)過(guò)多次遞歸調(diào)用并逐漸減小隨機(jī)數(shù)的取值范圍最后可得到分形山。這種算法的生成效果見(jiàn)圖2所示。

1.1.2分形插值法

算法的核心在于隨機(jī)數(shù)與遞歸算法的應(yīng)用。這種算法生成的山逼真程度高，峰谷過(guò)渡自然。這主要得益于遞歸過(guò)程中所加的隨機(jī)數(shù)的取位范圍逐漸減小。分形插值法適宜創(chuàng)作連綿的山巒景觀。采用相應(yīng)的著色算法可以使色調(diào)過(guò)渡自然，完全符合自然界的實(shí)際情況，

1.2云的分形研究

和網(wǎng)格外任一虛擬點(diǎn)(顏色值為O)求平均，得到邊中點(diǎn)E的顏色，并用相同方法得到F、G、H點(diǎn)的顏色。在子網(wǎng)格上繼續(xù)上述操作，通過(guò)遞歸生成分形云。

1.3樹(shù)(草)的分形研究

自然界生物系統(tǒng)的發(fā)育與生長(zhǎng)過(guò)程具有分形的性質(zhì)，它們的分形維D小于生物體所依存的空間的維數(shù)d。其質(zhì)量M同某種特征長(zhǎng)度L的關(guān)系為(M∝L^D)，其中D為分形維數(shù)，且有(D

1.3.1遞歸算法生成分形樹(shù)

基本思想是先畫(huà)樹(shù)干，接著在樹(shù)干頂端按照已設(shè)定好的夾角畫(huà)出樹(shù)枝，有時(shí)夾角是一個(gè)設(shè)定了范圍的隨機(jī)角度，并且樹(shù)枝的長(zhǎng)度應(yīng)為樹(shù)干的K(0

1.3.2利用L-系統(tǒng)生成分形樹(shù)

L-系統(tǒng)是一種典型的分形生成算法，以自動(dòng)機(jī)理論為基礎(chǔ)，用符號(hào)空間的一個(gè)符號(hào)序列來(lái)表示狀態(tài)，通過(guò)符號(hào)序列的變化來(lái)描述形態(tài)生長(zhǎng)的過(guò)程。算法核心是從根節(jié)J囊開(kāi)始，按照一系列既定的規(guī)則確定子節(jié)點(diǎn)的位置直至葉節(jié)點(diǎn)，在達(dá)到規(guī)定的迭代次數(shù)后，便可以從根節(jié)點(diǎn)向葉節(jié)點(diǎn)解釋命令繪制出相應(yīng)的圖形。

通常用L-系統(tǒng)生成的分形樹(shù)(草)是由一個(gè)或多個(gè)基本生成元經(jīng)過(guò)多次迭代生成的。近年來(lái)，對(duì)L-系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)。通過(guò)將多個(gè)生成元按照隨機(jī)概率結(jié)合起來(lái)，就構(gòu)成了隨機(jī)L-系統(tǒng)。將描述景物分枝的字母增加為兩個(gè)甚至多個(gè)，同時(shí)字母的替換表達(dá)式有多種選擇，就形成了多規(guī)則的L一系統(tǒng)。王興元和孫天凱提出了上下文相關(guān)的L-系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型。這種改進(jìn)后的算法引入了控制參數(shù)，在執(zhí)行字符串重寫(xiě)時(shí)兼顧了上下文即考慮到受附近分枝的影響，其產(chǎn)生式的一般形式描述為a₁prea₂→x；即pre被替換為x，當(dāng)且僅當(dāng)其左邊含有字符a₁，右邊含有字符a₂。其生成的分形效果如圖3所示。

改進(jìn)后的L-系統(tǒng)算法的優(yōu)點(diǎn)有：①將隨機(jī)性與多態(tài)性融入其中，并且充分考慮到了植物在生長(zhǎng)過(guò)程中分枝結(jié)構(gòu)會(huì)受其鄰近分枝影響的實(shí)際情況，使產(chǎn)生的分形植物更加接近實(shí)際。使用L-系統(tǒng)的最大好處在于其可重用性強(qiáng)，只需對(duì)基本生成元進(jìn)行簡(jiǎn)單修改即可產(chǎn)生形態(tài)完全不同的分形景象，而無(wú)需更改算法的具體內(nèi)容，適宜創(chuàng)作大規(guī)模的多姿多態(tài)的分形森林景觀。②可以通過(guò)基本生成元來(lái)將植物的形態(tài)加以歸類整理，極大地方便了分形樹(shù)(草)模型的使用。③把控制參數(shù)引入其中之后，可以使圖像按照既定的構(gòu)想發(fā)生變化，增強(qiáng)了動(dòng)態(tài)的可操作性。

1.3.3 IFS生成分形樹(shù)

IFS生成樹(shù)木的方法是根據(jù)拼貼定理，對(duì)已有的某一樹(shù)木圖像盡可能精確地用有限個(gè)該圖形的壓縮仿射變換子圖去覆蓋它，并允許部分重疊，進(jìn)而完成制圖。這種算法加之必要的著色技術(shù)即可得到彩色的分形植物，如圖4所示。迭代函數(shù)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)在于：①任意圖形或自然景物形態(tài)，都可以通過(guò)計(jì)算機(jī)把它們轉(zhuǎn)化成IFs代碼，進(jìn)而利用迭代函數(shù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)其體的繪圖算法，生成逼真的分形圖像。②由于其核心是用有限個(gè)初始圖形的壓縮仿射變換子圖去覆蓋它，并允許部分重疊，因而其生成的分形植物層次感強(qiáng)。

2 自然景觀研究總結(jié)與展望

在實(shí)際構(gòu)造仿真景觀時(shí)，建議使用分形插值法生成山和云，使用L-系統(tǒng)生成分形樹(shù)，并通過(guò)OpenGL技術(shù)對(duì)分形景物進(jìn)行著色處理，以產(chǎn)生真實(shí)感極強(qiáng)的自然景觀圖像。當(dāng)多個(gè)分形模型共同存在時(shí)，不僅要利用消影算法將多個(gè)景物展現(xiàn)在一幅畫(huà)卷中，也應(yīng)考慮到其間的相互影響。通過(guò)使用一些控制參數(shù)，將備分形模型的生成算法協(xié)調(diào)起來(lái)，以實(shí)現(xiàn)分形景物間的相互制約，產(chǎn)生更加符合實(shí)際情況的仿真效果。