基于AHP-熵權法的開卷機減速器方案選擇

施天威

（200093 上海市 上海理工大學）

0 引言

隨著冶金行業的快速發展，對開卷機的設計要求也越來越高，設計師們設計出的開卷機的結構也不盡相同。對于不同設計師做出的不同設計，目前存在兩種主流的設計方案評價方法：一種是針對某一個具體的設計方案，引入面向制造的設計（DFM）思想實現產品的并行開發[1]；另一種是面向多種既定的設計方案，對其進行綜合評價，選擇其中最優的設計方案用于生產制造。就開卷機減速器這類機械類產品來說，第2 種評價方法更為適合。在以往的開卷機減速器選擇過程中，設計者往往注重的是經濟性，未能將結構、性能等方面的因素考慮在內，設計出的開卷機可能在制造時更為經濟，但在后期往往會出現一些其他的問題。鑒于此，針對多種既定的設計方案，在對經濟性、結構和性能三者都做充分考慮的前提下，建立評價指標體系，采用模糊綜合評價模型，在多種既定方案中找到最合適的那個。

1 模糊分析法簡介

1.1 主觀權重確定

主觀權重的確定使用AHP模糊綜合評價法，它是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于20 世紀70 年代初在為研究“根據各個工業部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配”課題時，應用網絡系統理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。

AHP 模糊綜合評價法一般分為以下步驟：

（1）對待評價對象建立評價指標體系。明確決策目標后，對決策目標進行分析，確定不同的評價指標，若一層評價指標不夠，可進一步分為若干子準則層；

（2）構造比較矩陣。對同一層次的評價指標采用1-9 標度法（見表1）進行二二比較[2]確定其重要程度，構造出AHP 判斷矩陣

表1 1-9 標度劃分法Tab.1 1-9 scale division method

（3）對比較矩陣進行一致性檢驗。在建立比較矩陣時可能會出現A 比B 重要，B 比C 重要，C 比A 重要的情況，為了防止這種情況出現，要對比較矩陣進行一致性檢驗。記衡量比較矩陣不一致程度的數量指標[3]：

其中：λmax——比較矩陣的最大特征值；n——比較矩陣的階數。

同時，為了衡量CI 的大小，記CI 與RI 的比值為一致性比率。即

其中RI 根據比較矩陣的階數選取，見表2。

表2 修正參數RITab.2 Corrected parameter RI

當CR ≤0.1 時該比較矩陣通過一致性檢驗，否則需要對該比較矩陣進行修正；

（4）計算各層次的權重。先將矩陣M 按列進行規范化[4]：

將和向量經過式（5）歸一化處理得各指標權重。最后，將一級權重與二級權重相乘便得到各指標的主觀綜合權重

1.2 客觀權重的確定

評價指標的客觀權重采用熵權法確定。熵權法確定客觀權重的具體步驟為

1.3 權重的融合

權重融合通常采用加權算術平均法、加權平方根法、加權平方和平均法等。本文認為主觀權重與客觀權重一樣重要，采用加權算數平均法，融合公式如下：

1.4 確定評價隸屬矩陣并進行模糊判斷

計算出各評價對象的綜合評價結果，并進行歸一化，按照隸屬度最大原則，B 中梯度最高者的值越大，該方案就越適合。

2 工程實例——基于模糊綜合評價法的開卷機減速器方案選擇

開卷機的減速系統是開卷機的關鍵，變頻調速電機通過減速后驅動卷筒軸為開卷機提供主動力。開卷機減速器在設計過程中受到諸如經濟性、結構緊湊性和工作性能等評價因素的影響，其邊界模糊，不能進行量化處理，于是我們借助模糊數學將模糊不清的評價因素定量化，再對其進行綜合評價，以便在多個不同的設計方案中選出最優解。通過方案設計得到4 種減速器設計方案：（1）直齒圓柱齒輪減速器；（2）蝸輪蝸桿減速器；（3）行星齒輪減速器；（4）諧波減速器。

2.1 主觀權重的確定

減速器設計方案是否適用于本次設計，判斷其合理性是十分關鍵的一步。因此，設計了經濟性、結構因素、工作性能3 個體現減速器設計方案合理性的一級評價指標。在一級指標下各自又包含幾個二級指標。綜合考慮生產過程中各種影響因素，將制造成本、安裝空間、承載能力等12個因素作為二級評價指標，建立了開卷機減速器設計方案的評價體系，如圖1 所示。

圖1 減速器設計方案評價體系層次結構圖Fig.1 Hierarchical structure diagram of reducer design scheme evaluation system

首先，對B 層構建判斷矩陣并進行一致性檢驗，結果見表3。

表3 B 層判斷表Tab.3 B-layer judgment

表4 B1 層判斷表Tab.4 B1-layer judgment

表5 B2 層判斷表Tab.5 B2-layer judgment

表6 B3 層判斷表Tab.6 B3-layer judgment

表7 主觀綜合指標權重Tab.7 Comprehensive index weight

2.2 客觀權重的確定

4 個方案9 種評價指標得分表。

表8 減速器方案得分表Tab.8 Scoring of reducer schemes

2.3 主客觀權重的融合

根據式（10）將主觀權重與客觀權重融合得到綜合權重

2.4 對既定方案進行模糊評價

對評價對象建立5 個梯度的評語集：U=（好，較好，一般，較差，差），然后通過問卷調查的形式，邀請10 位專家評委根據不同的評價指標，參照評定等級進行評語的勾選，最后對評價結果進行匯總，得到以下評價矩陣：

根據式（11）將權重與評價隸屬矩陣進行模糊運算，計算出各評價對象的綜合評價結果：

對模糊綜合矩陣進行求解，得到減速機設計方案的評價結果為：認為圓柱齒輪減速器設計方案為“好”的比例為 48.11%，認為蝸輪蝸桿減速器設計方案“好”的比例為 26.57%，認為行星齒輪減速器設計方案“ 好”的比例為25.89%，認為諧波減速器設計方案“好”的比例為 23.76%。由最大隸屬度原則可知，減速器設計方案選擇直齒圓柱齒輪最為適合。

3 結論

針對開卷機減速器方案選擇的問題，在既定方案和文獻分析的基礎上，從經濟性、結構元素和工作性能3 個準則層以及制造成本、安裝難度和傳動效率等9 個子準則層建立較為全面的減速器評價指標體系，通過標度劃分法確定權重指標。以4 減速器設計方案為例進行模糊評價，獲取了最優方案。算例證明，該方法可行且具有較好的應用價值，為決策者提供了一種開卷機減速器設計方案評價的新方法。