動(dòng)態(tài)持有成本下的庫存成本模型研究

摘要：對(duì)制造業(yè)企業(yè)來說，更大的生產(chǎn)能力就有機(jī)會(huì)帶來更多的銷量，所以在庫存模型中需求率是與庫存量正相關(guān)的變量，而并非在整個(gè)在庫時(shí)間內(nèi)都保持為常量。論文提出了一種庫存成本與需求率分別和庫存時(shí)間與庫存量相關(guān)的模型，并針對(duì)兩種成本結(jié)構(gòu)各設(shè)計(jì)了一種優(yōu)化算法以確定最優(yōu)訂購量和最優(yōu)庫存時(shí)間。

關(guān)鍵詞：庫存模型；需求率；動(dòng)態(tài)持有成本；優(yōu)化

中圖分類號(hào)：F253.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1002-3100(2008)02-0014-03

Abstract: Inventory models in which the demand rate depends on the inventory level are based on the common real-life observation that greater product availability tends to stimulate more sales. Previous models incorporating inventory-level dependent demand rate assume that the holding cost is constant for the entire inventory cycle. This paper considers the inventory policy for an item with a stock-level dependent demand rate and a storage-time dependent holding cost. Two time-dependent holding cost step functions are considered， and procedures are developed for determining the optimal order quantity and the optimal cycle time for both cost structures.

Key words: inventory model; stock-dependent demand; dynamic holding cost; optimization

0引言

傳統(tǒng)的庫存模型中一般都假定需求率為常數(shù)，而對(duì)于變化和動(dòng)態(tài)的需求，也已有了相應(yīng)的各種庫存模型，但都是基于需求是獨(dú)立于庫存的假設(shè)上的，即外部參數(shù)不受內(nèi)部的庫存策略的影響。實(shí)際上，企業(yè)中產(chǎn)品的需求率常常會(huì)受到內(nèi)部因素如價(jià)格和供應(yīng)能力的影響[1]。

本文提出了一種動(dòng)態(tài)的庫存模型，在此模型中，庫存的持有成本是基于庫存持有時(shí)間的階躍式遞增函數(shù)。針對(duì)庫存成本與時(shí)間的相關(guān)性，提出了兩種庫存持有成本函數(shù)：回溯性增長(zhǎng)函數(shù)和階躍性遞增函數(shù)。然后分別兩種類型的增長(zhǎng)函數(shù)設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)化的算法計(jì)算庫存總成本（TIC， Total Inventory Cost）最小條件下的最優(yōu)的訂貨量和庫存時(shí)間。

本文所提出的成本函數(shù)與現(xiàn)在企業(yè)實(shí)際情形類似，在時(shí)間上可以將庫存分為不同的區(qū)間，不同的時(shí)間段庫存的持有成本不同。尤其是對(duì)于易變質(zhì)和腐爛的產(chǎn)品如食品更是如此。庫存的在庫時(shí)間越長(zhǎng)，為保證其品質(zhì)所需擁有的設(shè)備和流程就越復(fù)雜，所以成本就越高。

1基于存貨量的庫存模型的研究

學(xué)術(shù)界已經(jīng)提出了多種基于存貨量的庫存模型。在Paul所研究的庫存系統(tǒng)中，假定可以有缺貨和未交訂單存在[2]。在一定時(shí)期內(nèi)需求與存貨量相關(guān)，而這一定時(shí)期之外的需求則為一常量，并提供了一種可以求解這種通用系統(tǒng)的流程圖。Hwang和Hahn構(gòu)造了一種單品種的庫存模型，在此模型中，需求率仍然與庫存水平相關(guān)，而且?guī)齑娑加泄潭ǖ脑趲炱谙轠3]。一旦庫存過了其有效期限還未使用，所有的庫存將會(huì)被報(bào)廢，庫存量減少為零。最后，利用模塊化的程序來確定最佳訂購量和最優(yōu)庫存周期。

Ray和Chaudhuri建立的庫存系統(tǒng)中，除了考慮到需求與庫存相關(guān)和缺貨的存在，還將貨幣的時(shí)間價(jià)值作為其影響因素[4]。Shao Yuehjen等提出了一種最優(yōu)制程目標(biāo)來優(yōu)化庫存[5]。由于在同一市場(chǎng)中可能同時(shí)存在對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量規(guī)格要求不同的客戶，這樣由于質(zhì)量不同而被拒收的產(chǎn)品可以入庫，然后在對(duì)質(zhì)量要求相對(duì)較低的客戶，這樣就存在庫存的持有成本隨著時(shí)間的推移而增長(zhǎng)的情況，模型中也運(yùn)用了成本函數(shù)來表示這一變化。

本文介紹了兩種非連續(xù)性的階躍函數(shù)，隨著庫存持有成本的增加，每個(gè)階段的持有成本呈連續(xù)上升的趨勢(shì)。兩種函數(shù)的差別就在于兩種基于時(shí)間的庫存成本結(jié)構(gòu)的差別。

2時(shí)間相關(guān)的動(dòng)態(tài)庫存成本模型

本研究的模型中兩點(diǎn)主要的前提為：需求與庫存量相關(guān)和庫存成本與時(shí)間相關(guān)，主要目標(biāo)為找出基于以上兩點(diǎn)假設(shè)下的最優(yōu)庫存策略。假定需求與庫存相關(guān)也就是更高的庫存水平可以帶來更高的需求，庫存的成本與時(shí)間相關(guān)即庫存的持有時(shí)間越長(zhǎng)則單位時(shí)間內(nèi)單位庫存的成本越高[6]。庫存模型建立也是基于不同的儲(chǔ)存時(shí)間其成本不同這一假設(shè)，所以在庫存決策模型中引入了變量持有成本。

庫存的持有成本只有在其儲(chǔ)存時(shí)間超過了一定的范圍才會(huì)增加，也就是說，單位時(shí)間單位庫存的持有成本是儲(chǔ)存時(shí)間的階躍性增函數(shù)。在模型中，有兩種函數(shù)可以用來描述之：回溯性增長(zhǎng)或步進(jìn)式增長(zhǎng)。對(duì)于前者，整個(gè)庫存周期的平均成本是最后一個(gè)周期的庫存成本；而在后者中各個(gè)周期的成本呈為隨著時(shí)間而遞增。

2.1基本符號(hào)

2.3變量方程

庫存總成本包括兩部分：訂購成本和持有成本，模型的目標(biāo)就是要使庫存總成本達(dá)到最小。每單位時(shí)間的采購成本可以表示為KT，庫存持有成本就可以用單位庫存持有成本和庫存量的乘積的積分來表示。

3案例研究

3.1回溯性增長(zhǎng)成本結(jié)構(gòu)下的算法分析

4結(jié)論和建議

本模型提出了一種需求與庫存量相關(guān)儲(chǔ)存成本動(dòng)態(tài)變化的庫存管理系統(tǒng)，庫存成本隨著時(shí)間而變化，因此引入了一種階躍函數(shù)來描述這種動(dòng)態(tài)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上開發(fā)了一種簡(jiǎn)單的優(yōu)化算法，然后對(duì)兩個(gè)案例進(jìn)行求解做分析和比較。通過模型的求解結(jié)果，可以看出最優(yōu)的訂購量和周轉(zhuǎn)時(shí)間都隨著庫存持有成本的上升而減少，而當(dāng)彈性指數(shù)β的增大的同時(shí)，最優(yōu)訂購量是隨著周轉(zhuǎn)時(shí)間的增大而減小，此外，在β為零的時(shí)候最優(yōu)訂購量即為EOQ。

本文中提到的模型還為后續(xù)可能的研究提供了一定的基礎(chǔ)。在后續(xù)研究中，可以就模型對(duì)缺貨的適應(yīng)性、動(dòng)態(tài)訂購成本以及非及時(shí)補(bǔ)貨策略等問題進(jìn)行更深一步的探討。另外一個(gè)可能的方向就是庫存持有成本是時(shí)間的遞減函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于租用倉儲(chǔ)設(shè)施的企業(yè)來說，更長(zhǎng)的租期可能獲得更多的租金上的折扣，從而可以使得平均持有成本降低。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孫宜然，趙嵩正，徐偉. 面向供應(yīng)鏈的制造業(yè)庫存決策支持系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)[J]. 工業(yè)工程，2006，9(3):75-79.

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[6] Hark-Chin Hwang， Wikrom Jaruphongsa. Dynamic lot-sizing model for major and minor demands[J]. European Journal of Operational Research， 2006，184:711-724.

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。