ＡＲＩＭＡ模型在教育預測中的應用

摘要：基于時間序列數據的教育預測方法較多，主要有趨勢外推法、人口離散預測模型、生命表法、灰色預測法、線性回歸模型、分布滯后模型、Logistic模型、人工神經網絡方法等，對一些代表性的方法作了簡單的概括，在此基礎上，通過構建ARIMA模型擬合湖南中等職業教育的發展趨勢，對湖南2007—2011年中等職業教育發展規模進行客觀預測。

關鍵詞：職業教育；教育預測；ARIMA模型

中圖分類號：G40-03文獻標志碼：Ａ文章編號：1673－291Ｘ（2008）06－0189－02

一、文獻綜述

基于時間序列數據的教育預測方法較多，主要有趨勢外推法、人口離散預測模型、生命表法、灰色預測法、線性回歸模型、分布滯后模型、Logistic模型、人工神經網絡方法等。下面對這些代表性文獻予以簡單的概括。

曹志祥、高書國（2004）以全國及城鄉全部0～17歲人口為高中階段教育發展預測的基數，采取低預測、中預測和高預測三種方法，從普通高中階段教育入學率的40％左右到85％之間，以每5個百分點為界對在校生規模進行具體預測，從而得到不同入學率下的2003—2020年全國高中階段教育招生規模[1]。

李霞、劉家壯（2004）以基礎教育發展為研究對象，在應用新增人口的離散預測模型基礎上，分別建立了小學和初中招生數、分年級在校生規模、在校生總量、專任教師需求和補充規模的預測模型。

王金營、王紹杰（2006）根據2000年河北省人口普查資料構造出河北省教育生命表。在對2000年河北省教育狀況作出合理分析的基礎上，對未來20年內河北省各教育階段升學率作出了高中低三種方案的設計

馬守春（2006）根據1997—2003年西藏自治區人口出生數，建立GM模型用于預測若干年內新出生人數，并分別建立了基礎教育階段在校生總量和分年級在校生的預測模型。

謝作栩、黃榮坦（2000）以20世紀下半葉我國高等教育學生數和高等教育毛入學率的波動為研究對象，主要采用線性回歸分析方法考察高等教育規模擴張過程的發展趨勢，得到中國高等教育毛入學率的增長趨勢方程，并外推出今后10年高等教育規模的發展趨勢[2]。

邱雅（2005）運用帶有自回歸項的分布滯后模型對我國高中教育發展規模進行計量預測與分析。這種預測采用逐步推算的方法，分五個步驟進行：首先預測小學畢業生數；由小學畢業生數預測初中招生數；由初中招生數預測初中畢業生數；由初中畢業生數預測職前高中招生數；由職前高中招生數預測職前高中的規模[3]。

苗紅、李全生、吳建偉（2004）采用logistic方程作為高等教育發展規模預測模型，根據時間序列回歸確定模型參數，對1980—2002年的歷史數據進行了擬合，并對高校在校生人口的比重進行了短期和長期預測[4]。

劉迎春（2005）運用MATLAB神經網絡工具箱的線性網絡模型對上海市1980年至今的職業教育規模進行了分析，并比較了不同的輸入向量個數、不同訓練樣本個數對預測結果的影響[5]。雖然線性網絡能夠在保證誤差平方和最小的意義下逼近非線性問題，但它卻不能夠無誤差地解決非線性問題。該方法還要求數據量足夠多，這樣預測的值就越精確。

從上述分析我們可以看出，不同的預測方法其建模思想、前提條件是不同的，對于教育預測而言，我們應該選擇預測精度高、模型形式相對簡單的方法。本文中我們將選用ARIMA模型，這是被普遍稱之為博克斯——詹金斯（BJ）方法論的新預測方法，在“讓數據自己說話”的哲理的指引下，著重于分析經濟時間序列本身的概率或隨機性質，而不在意于構造單一方程抑或聯立方程模型。該方法既不需要設定一些關鍵參數（或變量），也不需要在預測最終變量之前先對模型中的相關變量作預測，因而能夠降低預測的誤差。

二、ARIMA模型的構建

為了構建ARIMA模型以預測湖南中等職業教育發展趨勢，我們選取了中職在校生數（zxsrs）作為湖南中等職業教育發展規模的觀測指標。通過搜集1978—2006年湖南中職在校生數的統計數據，運用Eviews3.1軟件，我們做出了1978—2006年湖南中職在校生數的折線圖。從圖形上看，中職在校生數帶有明顯的時間趨勢，應該為非平穩序列。因此，我們對中職在校生數（zxsrs）做單位根檢驗，檢驗式中包括截距項，所得檢驗結果如表1所示，相應的檢驗式為：

（0.3080）

表1給出了檢驗結果（ADF＝0.3080）。很明顯，該值比三個給定的臨界值都大，可見中職在校生數（zxsrs）是一個非平穩序列。這樣一來，我們就應該繼續對中職在校生數（zxsrs）的一階差分序列進行單位根檢驗。檢驗結果如表2所示：

從表2可知，ADF＝－4.3325，小于不同檢驗水平的臨界值，可見中職在校生數（zxsrs）的一階差分序列?駐zxsrst是一個平穩序列。因此zxsrst，～I（1），為一階單整序列，可以用ARIMA模型來模擬其變化規律。

首先觀察自相關系數和偏相關系數的圖形，可以看出，序列的自相關系數是拖尾的，偏相關系數在5階截尾，由此可以判斷序列基本滿足AR（5）過程。通過ARIMA建模發現，AR（1）、AR（2）、AR（3）、AR（4）的系數均沒有顯著性，因此，剔除這四項繼續估計，所得估計結果如表3所示：

對應的模型表達式是:

D（ZXSRS）= 2.6073 + [AR（5）=-0.5022]（2）

Se=（0.7375） （0.2329）

t=（3.5352） （-2.1567）

R2=0.1813

為了判斷模型（2）是不是對數據的一個良好的擬合，一種簡易的診斷是求出模型（2）中的殘差并計算這些殘差的自相關（ACF）和偏相關（PACF）。殘差序列的自相關圖和偏相關圖右側給出相對于每一個滯后期的自相關系數和偏相關系數值。我們發現，沒有任何自相關和偏相關是個別地在統計上顯著的。最右側Prob列中的數字表示相應自由度條件下統計量取值大于相應Q值的概率。因為這一列概率值都大于0.05，說明所有的Q值都小于檢驗水平為0.05的分布臨界值。自相關和偏相關的相關圖表明，從模型（2）估計出來的隨機誤差序列是一個白噪聲序列，我們沒有必要再去尋覓其他的ARIMA模型了。

三、模型評價及預測

在利用模型（2）進行預測之前，我們需要對模型的預測功能進行評價。通常的做法是將整個樣本區間分成兩個部分，用前一段數據估計模型，然后利用所估計的模型對余下的數據點進行預測。一般是用85％～90％的數據進行估計，剩余的數據進行檢驗。通過實際值和預測值的對比，評價模型的預測功能。因此，我們先用1978—2003年湖南中職在校生數建立模型，對2004—2006年湖南中職在校生數進行預測，然后用2004—2006年湖南中職在校生數的實際值作為檢驗性數據，考察實際值與預測值之間的偏差。模型估計結果為：

D（ZXSRS）=2.5781+[AR（5）=-0.4922]（3）

Se=（0.8484）（0.2848）

t=（3.0389）（-1.7286）

R2=0.1424

利用模型（3）我們可以求出2004—2006年湖南中職在校生數的預測值。將這些預測值的點連成曲線，與實際值的折線圖對比。從圖中我們發現，2004—2006年的實際值與預測值幾乎是重疊的，表明模型具有較好的預測能力。因此，我們可以依據模型（2）及1978—2006年湖南中職在校生數的實際值來預測2007—2011年的湖南中職在校生數，預測的結果如表4所示：

參考文獻：

[1]曹志祥，高書國.全國高中階段教育發展預測[J].基礎教育參考，2004，（10）：8-11.

[2]謝作栩，黃榮坦.20世紀下半葉中國高等教育規模發展波動研究——兼21世紀初高等教育發展預測[J].教育研究，2000，

（10）：15-27.

[3]邱雅.我國高中教育發展規模的計量預測與分析[J].教育與經濟，2005，（2）：48-53.

[4]苗紅，李全生，吳建偉.我國高等教育發展規模的分析與預測[J].中國地質大學學報：社會科學版，2004，（3）：75-77.

[5]劉迎春.中等職業教育規模的神經網絡預測[J].系統仿真技術，2005，（3）：158-163.