ＣＶａＲ完備離散形態(tài)與約束投資組合模型

摘 要：CVaR是一種管理金融風(fēng)險(xiǎn)的全新理念，拓展了關(guān)于CVaR的一些特征，給出邊際風(fēng)險(xiǎn)量（MRV）的概念，提出完備離散CVaR形態(tài)的定義，并結(jié)合隨機(jī)游走來(lái)處理離散點(diǎn)，在馬柯維茨的投資組合模型基礎(chǔ)上，給出了幾個(gè)基于CVaR約束下的投資組合模型，對(duì)于機(jī)構(gòu)投資者進(jìn)行投資活動(dòng)具有一定的指導(dǎo)價(jià)值和實(shí)踐意義。

關(guān)鍵詞：風(fēng)險(xiǎn)損失函數(shù);CVaR完備離散形態(tài);投資組合

中圖分類號(hào)：F83文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3198（2008）06-0191-01

1 基本概念

CVaR作為一種超越傳統(tǒng)VaR的風(fēng)險(xiǎn)衡量工具，其基本思想方法來(lái)源于對(duì)資產(chǎn)損失分布函數(shù)性態(tài)的分析處理。它是指投資組合的損失大于某個(gè)給定的VaR值的條件下，該投資組合損失的平均值。與VaR相比，CVaR滿足次可加性、正齊次性、單調(diào)性等，因而CVaR是個(gè)一致性的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法。

在市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避中，風(fēng)險(xiǎn)損失量可以被構(gòu)想成一個(gè)函數(shù)。

損失函數(shù)：設(shè)X□n代表由各種可行決策組成的約束集，每個(gè)x∈X表示由投資于n種備擇金融資產(chǎn)數(shù)量構(gòu)成的決策向量（亦是資產(chǎn)組合），y∈□nm表示由若干經(jīng)濟(jì)變量（譬如資產(chǎn)價(jià)格，利率，匯率，通脹，宏觀GDP等）未來(lái)預(yù)期值構(gòu)成的向量。稱實(shí)值函數(shù)

其中，r是由n種資產(chǎn)期望回報(bào)率構(gòu)成的向量，μ為投資者認(rèn)定的投資組合的最小期望收益率，為外生的常數(shù)，γi非負(fù)。

模型ⅲ。我們假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，他們面對(duì)的是遞增的、嚴(yán)格凹的效用函數(shù)u∶□→□，且E［u(W)］

這里u是遞增的、嚴(yán)格凹的函數(shù)，比如u=Wa，對(duì)于某些a≥1；或者u=lnW。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在連續(xù)CVaR定義下，給出了CVaR， 和 之間的線性關(guān)系，并在一般CVaR定義下，給出了CVaR的完備離散形態(tài)的定義，作為該文的最后一部分，給出了幾個(gè)基于CVaR約束的投資組合模型。重要的是在約束條件中，加入了與CVaR相關(guān)的限制條件，如CVaR小于某個(gè)確定的值等，做這樣的調(diào)整，可以使我們的投資決策更具理性。我們還可以優(yōu)化CVaR的方差，這樣能夠確保在一定的收益（效用期望約束條件）下，我們的投資決策是最優(yōu)的，亦即風(fēng)險(xiǎn)或波動(dòng)是最小的。本文最大的目的是在一定的約束條件下，選擇最有效的CVaR，使我們處于投資的有利位置。

參考文獻(xiàn)

［1］Rockafellar R T， Uryasev S. Conditional value-at-risk for general loss distributions［J］. Journal of Banking Finance，2002， 26:1443-1471.

［2］Uryasev S，Ph.D.Conditional Value-at-Risk: Optimization Algorithms and Application［J］.Financial Engineering News，2000，12(4)：670-698.

［3］Rochafeller R T， Uryasev S.Optimization of Conditional Value-at-Risk［J］.Journal of Risk，2000，9(6)：1331-1356.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”