實物期權(quán)模型波動率參數(shù)度量研究

摘 要：實物期權(quán)模型作為創(chuàng)業(yè)投資項目價值評估的工具越來越多的得到風(fēng)險投資機(jī)構(gòu)的認(rèn)可，如何準(zhǔn)確的確定風(fēng)險水平，成為非常重要的問題。根據(jù)各種風(fēng)險因素影響的現(xiàn)金流的波動來估算項目的波動率，通過分析影響項目現(xiàn)金流的因素，確定現(xiàn)金流的分布，通過蒙特卡洛模擬項目的收益現(xiàn)值和標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)統(tǒng)計原理建立波動率計算模型。關(guān)鍵詞：風(fēng)險水平；波動率；蒙特卡羅

中圖分類號：O369文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-3198（2008）06-0184-02

1 常見的波動率確定方法

常見的波動率的確定方法主要有以下幾種：

-1.1 現(xiàn)金流對數(shù)收益法

現(xiàn)金流對數(shù)收益法是根據(jù)對未來現(xiàn)金流的估計及相應(yīng)的對數(shù)收益來計算波動率的。首先是對未來現(xiàn)金流的一系列預(yù)測，將它們轉(zhuǎn)化為相對收益率，然后再取這些相對收益率的自然對數(shù)。這些自然對數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差即為即為波動率。即：

σ=1n-1∑ni=1(xi-)2

其中xi為某個時段的收益率的自然對數(shù)；為所有時段收益率自然對數(shù)的期望。

1.2 對數(shù)現(xiàn)值法

對數(shù)現(xiàn)值法是將未來現(xiàn)金流的估計分為兩類，一類是第一個時間段的現(xiàn)值，另一類是當(dāng)前時間段的現(xiàn)值。假設(shè)貼現(xiàn)率是常數(shù)10％，所有現(xiàn)金流先是都貼現(xiàn)到時段0，再貼現(xiàn)到時段1，然后分別將這些值加起來，其計算公式為：

σ=ln∑ni=1PVCFi∑ni=0PVCF

1.3 市場代言人法

該方法利用市場上的公開數(shù)據(jù)。對于要考查的項目而言，應(yīng)用市場上的有可比性的公司的公開股票交易價格，這些公司的功能、市場及其風(fēng)險必須類似于所考查的項目。于是根據(jù)股票的執(zhí)行價格就可以計算出自然對數(shù)相對收益的標(biāo)準(zhǔn)差，這種方法與前面提到的未來現(xiàn)金流的對數(shù)收益法是一致的。 

1.4 廣義自回歸條件異方差(GARCH)方法

GARCH模型主要用來分析股票價格按照時間序列分布的數(shù)據(jù)，以確定其變化和波動率。GARCH模型方法計算簡便，但是存在缺點:公司的股票價格受到股市上大盤走勢、投資者的心理因素以及其他許多與項目本身無關(guān)的因素的影響，而且，一家大公司的市場價值是許多相互作用的不同項目組成的，不只跟某一個項目相關(guān)。

以上幾種方法都存在較大的缺陷。現(xiàn)金流對數(shù)收益率法的主要問題是某一時段的現(xiàn)金流有可能出現(xiàn)負(fù)值，而負(fù)價值的對數(shù)是不存在，這種方法在計算金融期權(quán)的波動率時較為有效，計算實物期權(quán)的波動率存在較大的缺陷；對數(shù)現(xiàn)值法的主要缺陷是假定了一個確定的折現(xiàn)率，而這與實際是不相符的；市場代言人法的主要缺陷是市場上很難找到一個項目與所考查的項目的風(fēng)險水平等因素相似或者相近的項目，尤其創(chuàng)業(yè)投資項目大多是高科技項目。

由于上述波動率估算方法的局限性，在利用實物期權(quán)方法進(jìn)行價值評估時，多采用的是經(jīng)驗數(shù)據(jù)。Dixit和Pindyck推薦在實物期權(quán)中采用每年15%~25%的波動率進(jìn)行計算，也有學(xué)者采用年波動率高于30%的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。專家估計法存在人為隨意取值的可能性。

2 波動率計算

2.1 基本理論

波動率是對資產(chǎn)價值不確定性程度的度量，波動率越大，項目價值的漲跌幅度就越大。從統(tǒng)計的角度看，波動率可以看作是資產(chǎn)價值變動的標(biāo)準(zhǔn)差。對于上市公司，項目價值由股票價格表示，其波動率即為股票價格對數(shù)變動的標(biāo)準(zhǔn)差。

對于非上市的投資項目，價值的評價指標(biāo)有財務(wù)內(nèi)部收益率、財務(wù)凈現(xiàn)值、投資利潤率、收益凈現(xiàn)值等，其中收益的現(xiàn)值能夠較好的反映項目的整體情況。但是，投資項目期權(quán)價值的波動率不能采用股票價格對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的公式計算，這是因為股票價格可以保證為正數(shù)，而項目的凈現(xiàn)值不能保證恒為正。

2.2 蒙特卡羅方法

蒙特卡洛模擬方法通過隨機(jī)變量的統(tǒng)計試驗、隨機(jī)模擬來求解變量的近似解。根據(jù)現(xiàn)金流的概率分布和隨即數(shù)計算抽樣值，得到一系列的現(xiàn)金流，根據(jù)凈現(xiàn)值公式得到N個凈現(xiàn)值。根據(jù)大數(shù)定理，當(dāng)模擬次數(shù)N充分大時，凈現(xiàn)值的算術(shù)平均值即為其估計值。

本文建議采用管理層假設(shè)法解決這一問題。具體做法是：首先通過決策者或?qū)＜业慕?jīng)驗估計，對影響項目價值的有關(guān)變量，如銷售收入、投資、經(jīng)營成本、項目壽命期、折現(xiàn)率等參數(shù)用三點估計法或?qū)＜业囊庖姷慕y(tǒng)計結(jié)果，給出上述參數(shù)的變化區(qū)間和概率分布（如正態(tài)分布、均勻分布等），利用隨機(jī)抽樣和計算機(jī)上千次以上的蒙特卡羅模擬計算，便可計算得出項目收益現(xiàn)值和波動率。此時，項目收益現(xiàn)值V和波動率是同時得出的。

（1）具體的計算過程如下:

①確定現(xiàn)金流的影響因素及其概率分布。②根據(jù)概率分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣，模擬各年現(xiàn)金流。③根據(jù)模擬的現(xiàn)金流計算若干凈現(xiàn)值。④計算平均凈現(xiàn)值NPV及標(biāo)準(zhǔn)差S。⑤計算波動率σ=S/NPV。

（2）舉例如下：某企業(yè)為開發(fā)一種新產(chǎn)品進(jìn)行一項RD投資項目，計劃在研發(fā)階段初始投入450萬元，兩年后進(jìn)行中試再投入1000萬元，第四年末再投資2000萬元進(jìn)行市場化開發(fā)，將于第五年產(chǎn)品上市并開始取得收益。

根據(jù)預(yù)測和專家判斷，該項目的相關(guān)財務(wù)參數(shù)和收益估計如下：預(yù)期該項目產(chǎn)品的壽命為區(qū)間數(shù)［7，10］年，假定服從均勻分布；項目年銷售收入的期望值為3000萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為600萬元，假定服從正態(tài)分布，S = N（3000，600）萬元；項目年經(jīng)營成本的估計期望值為500萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為50萬元，假定服從正態(tài)分布，CO = N（500，50）萬元；項目基準(zhǔn)折現(xiàn)率取均值為25%，標(biāo)準(zhǔn)差為5%的的正態(tài)分布，i = N（25%，5%），無風(fēng)險利率取一年期的銀行貸款利率 r = 7%，全部RD和市場化開發(fā)投資按照直線折舊法在項目壽命期內(nèi)折舊或均勻攤銷，期末殘值為零。

以上案例中，利用excel軟件和已知數(shù)據(jù)，進(jìn)行一次模擬運(yùn)算過程如下：取產(chǎn)品壽命的隨機(jī)數(shù)，假定是8.04年，取收入、成本、折現(xiàn)率的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，如表1：

得到折現(xiàn)到該項目期初時的期望收益現(xiàn)值為 V = 2764萬元，

波動率σ=標(biāo)準(zhǔn)差/期望值＝1022.55/2764 = 37%

3 結(jié)束語

相對于金融期權(quán)而言，實物期權(quán)的計算更加困難。波動率作為實物期權(quán)模型里極為重要的變量，在單因素和多因素敏感性分析中，顯示該變量具有很強(qiáng)的敏感性，如何有效的確定波動率水平，對實物期權(quán)價值的確定有著決定性作用。目前常用的模仿金融期權(quán)波動率估算方法在實物期權(quán)的應(yīng)用中存在著局限性。對此，本文通過對影響項目收益的因素進(jìn)行隨機(jī)抽樣，確定項目的現(xiàn)金流，模擬項目的凈現(xiàn)值和標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)統(tǒng)計原理建立波動率計算模型，解決了實物期權(quán)評價中波動率估算的難題。

參考文獻(xiàn)

［1］Graham A. Davis， Estimating volatility and dividend yield when valuing real options to investor abandon［J］. The quarterly review of economics and finance，1998，38(Special Issue):725-754.

［2］Dixit A K，Pindyck R S. Investment under uncertainty［M］.Princeton:Princeton University Press，1994.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”