基于ＤＦＡ的滬港股市分形特征探討

摘 要：通過(guò)DFA方法分析比較了上證綜指和恒生指數(shù)的收益率時(shí)間序列，發(fā)現(xiàn)上海股市具有較好的標(biāo)度不變性，具有持續(xù)性的長(zhǎng)程冪律相關(guān)，但其持續(xù)性逐漸在減弱；而香港股市由持續(xù)性特征逐漸轉(zhuǎn)為反持續(xù)性特征，其波動(dòng)性更強(qiáng)，標(biāo)度不變性較差。這些結(jié)果說(shuō)明兩個(gè)市場(chǎng)都具有比較明顯的分形特征，都不屬于弱有效市場(chǎng)，收益率序列遵循有偏隨機(jī)游走過(guò)程。

關(guān)鍵詞：DFA方法；分形特征；收益率；標(biāo)度指數(shù)；持續(xù)性

中圖分類號(hào)：F83文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3198（2008）06-0171-02

分形時(shí)間序列的分形結(jié)構(gòu)一般具有兩個(gè)分形特征：一是標(biāo)度不變性，即為任意局部與整體之間具有某種方式的相似，也就是說(shuō)，不同時(shí)間標(biāo)度（如日、周、月等）下的時(shí)間序列之間具有相似或相同的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；二是狀態(tài)持續(xù)性，即為過(guò)去的信息將對(duì)未來(lái)的事件產(chǎn)生長(zhǎng)期的影響。目前，我國(guó)學(xué)者在研究資本市場(chǎng)分形特征時(shí)多數(shù)采用重標(biāo)極差分析法（R/S），但其只對(duì)時(shí)間長(zhǎng)且沒(méi)有趨勢(shì)波動(dòng)的時(shí)間序列有效，當(dāng)時(shí)間序列較短且存在趨勢(shì)波動(dòng)時(shí)，可能會(huì)給出錯(cuò)誤的結(jié)果。而消除趨勢(shì)波動(dòng)分析法（DFA）是由Peng等人，在1994年根據(jù)脫氧核糖核酸DNA機(jī)理提出的分析冪律函數(shù)關(guān)系的方法，后被Jan等人（2001）加以改進(jìn)。該方法能夠探測(cè)出陷入在表面看來(lái)非平穩(wěn)時(shí)間序列中的長(zhǎng)程相關(guān)性，消除人造非平穩(wěn)時(shí)間序列中的偽相關(guān)現(xiàn)象，比R/S分析更具優(yōu)越性。目前，國(guó)內(nèi)已有學(xué)者使用DFA方法分析比較了滬深股市的持續(xù)性特征，其中都國(guó)雄等（2007）還采用多種高頻數(shù)據(jù)，研究了滬深股市的標(biāo)度不變性。本文將運(yùn)用DFA方法探討滬、港股市的分形特征，并比較這兩個(gè)市場(chǎng)。

1 DFA方法

對(duì)于給定的時(shí)間序列x（t），t=1，2，…，n，使用DFA方法做分形分析的步驟如下：

第一步：構(gòu)造輪廓序列y(i)

y(i)=∑it=1(x(t)-x) （i=1，2，#8226;#8226;#8226;，n）（1）

其中，x是序列x(t)的平均值。

第二步：把輪廓序列y(i)分成長(zhǎng)度為s的mI(xiàn)NT1(n/s)個(gè)不相交的等長(zhǎng)子區(qū)間。當(dāng)n不能被 整除時(shí)，將剩下一部分?jǐn)?shù)據(jù)不能納入到計(jì)算。為保證最后結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)序列y(i)按i由小到大和由大到小各劃分一次，這樣對(duì)于給定的s，可以得到2m個(gè)子區(qū)間。

第三步：對(duì)每一區(qū)間v（v=1，2，…，2m ）里的s個(gè)點(diǎn)，使用最小二乘法進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得擬合方程：

yv(i)=a0+a1i+…，akik (i=1，2，…，s； k=1，2，…)（2）

該多項(xiàng)式為 階擬合方程，則稱本分析為 階DFA分析，簡(jiǎn)記為DFA- 。 階DFA可以消除累加序列的k階趨勢(shì)，原始序列的k-1階序列。

標(biāo)度指數(shù)A是判定序列特性的一個(gè)重要指標(biāo)。當(dāng)a≠1 /2時(shí)，時(shí)間序列中不存在任何狀態(tài)持續(xù)性；當(dāng) ≠1 /2時(shí)，時(shí)間序列存在長(zhǎng)程相關(guān)，時(shí)間序列的每一個(gè)觀測(cè)值都帶著與它之前所發(fā)生的所有事件的“記憶”。0＜a＜1 /2，時(shí)間序列具有反持續(xù)性的長(zhǎng)程冪律相關(guān)，反持續(xù)性行為的強(qiáng)度隨 的減小而增強(qiáng)；1 /2＜a＜1，時(shí)間序列具有持續(xù)性的長(zhǎng)程冪律相關(guān)，持續(xù)性行為的強(qiáng)度隨a的增大而增強(qiáng)；當(dāng)a＞1時(shí)，時(shí)間序列具有持久性的長(zhǎng)程相關(guān)，但不是冪律相關(guān)。

2 滬港股市標(biāo)度指數(shù)估計(jì)

1990至1996年期間，上海證券交易所剛剛建立，交易制度發(fā)生了幾次變化，如1993年實(shí)行T+0交易制度，1995年開(kāi)始實(shí)行T+1交易制度，1996年12月16日起開(kāi)始實(shí)行10%的漲跌幅限制。為去除交易制度變動(dòng)對(duì)標(biāo)度指數(shù)估計(jì)產(chǎn)生的影響，在研究不同階的標(biāo)度指數(shù)以及不同時(shí)間標(biāo)度下的標(biāo)度指數(shù)時(shí)，采用1996年12月16日至2008年2月29日的上證指數(shù)收益率時(shí)間序列作為研究對(duì)象，同時(shí)為方便比較，香港股市方面采用相同時(shí)間區(qū)間上的恒生指數(shù)收益率時(shí)間序列。而在縱向?qū)Ρ炔煌瑫r(shí)期的標(biāo)度指數(shù)時(shí)，將1990年12月19日至2008年2月29日內(nèi)的收益率時(shí)間序列劃分為三個(gè)區(qū)間：第一個(gè)分割點(diǎn)為上海證券交易所10%漲跌幅限制開(kāi)始實(shí)行時(shí)的1996年12月16日；第二個(gè)分割點(diǎn)為2005年4月29日，這一天中國(guó)證監(jiān)會(huì)發(fā)布《關(guān)于上市公司股權(quán)分置改革試點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題的通知》，標(biāo)志著股改正式拉開(kāi)序幕。另，本文研究的收益率為對(duì)數(shù)收益率，即x(t)=ln(P(t+1)/p(t))，計(jì)算所使用的數(shù)據(jù)來(lái)自Wind資訊，而程（1）不同階的標(biāo)度指數(shù)有差異， 雖然k值大的高階DFA分析能夠消除累加序列k-1階的趨勢(shì)，但是其更容易受到數(shù)據(jù)中噪音的影響，因此目前多少階的DFA分析更好，尚無(wú)定論。

（2）恒生指數(shù)不同階DFA分析得到的 值差異比上證指數(shù)更大，這說(shuō)明恒生指數(shù)波動(dòng)性比上證綜指波動(dòng)性大，其原因主要是由于香港實(shí)行的是無(wú)漲跌幅限制以及“T+0”的交易制度。

（3）不同階的上證綜指DFA分析的 值均大于0.5 ，說(shuō)明其收益率時(shí)間序列具有持續(xù)性的長(zhǎng)程冪律相關(guān)，其遵循有偏的隨即游走過(guò)程，市場(chǎng)非有效，股市過(guò)去的消息在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)會(huì)影響未來(lái)。

（4）恒生指數(shù)1、2、3階的 值小于0.5，4、5階則略大于0.5。

2.2 不同時(shí)間標(biāo)度的標(biāo)度指數(shù)估計(jì)

表2中所指的5日、10日、15日、20日收益，均是由相應(yīng)日數(shù)的交易日組成，中間不參雜周六、周日等休市日期，同時(shí)，所有 值均由3階DFA分析得出。

（1）上證綜指和恒生指數(shù)在不同標(biāo)度下的a值均有差異，但上證綜指差異較小，恒生指數(shù)差異更大。說(shuō)明上證綜指具有較好的標(biāo)度不變性。

（2）隨著時(shí)間標(biāo)度的增加，上證綜指的持續(xù)性越來(lái)越顯著。

（3）結(jié)合表1和表2，可以認(rèn)為恒生指數(shù)具有反持續(xù)性的長(zhǎng)程冪律相關(guān)，其反持續(xù)性隨著時(shí)間標(biāo)度的增加越來(lái)越顯著。

2.3 縱向?qū)Ρ炔煌瑫r(shí)期的標(biāo)度指數(shù)

（1）隨著股市的不斷走向成熟，我們看到上證綜指和恒生指數(shù)的 值都呈下降的趨勢(shì)。且上證指數(shù)的每個(gè) 值都大于恒生指數(shù)的 值。

（2）上證綜指在第一個(gè)時(shí)期，剛剛起步，呈現(xiàn)出非常強(qiáng)的持續(xù)性長(zhǎng)程冪律相關(guān)。到第三個(gè)時(shí)期，持續(xù)性已經(jīng)降到比較小的強(qiáng)度。

（3）恒生指數(shù)的在第一和第二個(gè)時(shí)期呈現(xiàn)逐漸減弱的持續(xù)性長(zhǎng)程冪律相關(guān)，到了第三個(gè)時(shí)期，已經(jīng)轉(zhuǎn)成了反持續(xù)性。

3 結(jié)論

綜合上面的分析，我們得到以下結(jié)論：

（1）從整體來(lái)看，上海股市呈現(xiàn)持續(xù)性的長(zhǎng)程冪律相關(guān)，而香港股市呈現(xiàn)反持續(xù)性的長(zhǎng)程冪律相關(guān)。二者的都存在狀態(tài)持續(xù)性的特征。 

（2）分階段來(lái)看，隨著股市的不斷發(fā)展，上海股市長(zhǎng)期持續(xù)性越來(lái)越弱，而香港股市則由長(zhǎng)期持續(xù)性特征逐漸的轉(zhuǎn)為長(zhǎng)期反持續(xù)性特征。

（3）對(duì)于同一時(shí)間序列，使用不同階DFA分析，得到的 值不同，恒生指數(shù) 值差異較大，而上證綜指則較小，說(shuō)明香港股市的波動(dòng)性比上海股市更強(qiáng)。

（4）上海股市具備較好的標(biāo)度不變性特征，而香港股市則較差。

（5）滬港市場(chǎng)都具有分形市場(chǎng)的特征，且上海股市分形特征更為明顯。表明這兩個(gè)市場(chǎng)的收益率時(shí)間序列都不遵循純隨即游走過(guò)程，而是遵循有偏的隨即游走過(guò)程，過(guò)去的信息在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)會(huì)對(duì)股價(jià)造成影響，因此兩個(gè)市場(chǎng)都不是弱有效市場(chǎng)。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”