磁流體發電機的最大功率到底是多少？
2008-01-01 00:00:00黎紅周建新
物理教學探討 2008年5期
摘要：一些教師質疑磁流體發電機回路中電流的計算問題，本文就此問題從磁流體發電機兩極板間的某一截面出發，分析和計算通過這一截面的電量，最后給出電流的計算公式。
關鍵詞：磁流體發電機；電量；截面
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)3(S)-0050-03
在各種高三復習備考資料中，常有這樣一道試題：
題目 目前世界上正在研究新型發電機——磁流體發電機，它的原理如圖1所示。設想在相距為d的兩平行金屬板間有磁感強度為B的勻強磁場，兩板通過開關和燈泡相連。將氣體加熱到使之高度電離，由于正負離子一樣多，且帶電量均為為q，因而稱之為等離子體。將其以速度v噴入甲、乙兩板之間，這時甲、乙兩板就會聚集電荷，產生電壓。這就是磁流體發電機的原理，它可以直接把內能轉化為電能，試問：
（1）圖中哪個極板是磁流體發電機的正極？
（2）磁流體發電機的電動勢多大？
（3）設噴入兩極的離子流每立方米有n個負電荷，離子流的截面積為S，則磁流體發電機的最大功率多大？
析與解 （1）等離子體從左側射入磁場，正離子受向上的洛倫茲力而偏向甲板，使甲板上積累正電荷，相應的乙板上積累負電荷，成為電源的正、負兩極。甲板是磁流體發電機的正極。
（2）當開關斷開時，甲、乙兩板間的電壓即為電源的電動勢，穩定時，甲、乙兩板上積累的電荷不再增加，此時的等離子體所受的洛倫茲力與電場力恰好平衡，則有qUd=qvB，即得電源的電動勢E=U=Bdv。
（3）理想狀態時，噴入兩極間的離子流全部流向兩極，這時電源達最大功率，此時電路中的最大電流為Im=Nqt，式中N為在時間t內噴入兩極的正負離子數的總和，即N=2nSvt，所以發電機的最大功率為Pm=UIm=2ndqSBv2。
質疑：關于上面第（3）問的解答，教師們之間存在爭論：t時間通過回路的最大電量，到底是t時間內噴入的正、負離子電量的總和，還是時間t內噴入的正離子的電量（或負離子的電量）呢？關于這個問題的爭論，從不同的角度分析似乎都有道理。
觀點1 從兩極板間某一截面看，有正離子向上通過，同時也有負離子向下通過，且有多少負離子向下通過這一截面，等效為有等量的正離子向上通過這一截面，所以通過這一截面的電量應為t時間內噴入的正、負離子電量的總和；
觀點2 從某一極板看，如圖1中的上級板，到達這一極板的只有正離子，所以通過這一截面的電量應為t時間內噴入的正離子的電量，或從圖1中的下級板看，到達這一極板的只有負離子，所以通過這一截面的電量就為t時間內噴入的負離子的電量。
答疑 一題多解，但殊路同歸，答案應只有一種，上述兩種說法必然有一種是錯誤的。t時間內通過某一截面的電量到底是多少呢？請看下面的分析便見分曉。如圖2等離子體噴入兩極之間，在洛倫茲力的作用下發生偏轉，且使t時間內噴入的正、負離子分別全部到達上、下兩極板，這樣電流強度最大，磁流體發電機的功率最大。
如圖2，選兩極板間任一截面ab來求電流強度。設圖2中兩極板間的離子是t時間噴入的全部離子，且使這些離子全部到達兩極，則通過ab截面的電量有：ab截面上部分的負離子電量大小 Q上負和ab截面下部分的正離子電量Q下正。Q上負和Q下正分別向下、向上通過截面ab，則等效電量為Q下正+Q上負的正電荷向上通過截面ab，所以通過ab截面的電量為Q下正+Q上負。但是Q下正并不是t時間內噴入的全部正離子，Q上負也不是t時間內噴入的全部負離子，所以通過這一截面的電量并不是t時間內噴入的正、負離子電量的總和。
如圖2，ab截面下部分等離子體中的負離子電量大小Q下負等于ab截面下部分等離子體中的正離子電量Q下正即Q下負=Q下正，所以通過ab截面的電量Q下正+Q上負=Q下負+Q上負，即通過這一截面的電量為t時間內噴入的負離子的電量大小Q下負+Q上負。
同理，ab截面上部分等離子體中的正離子電量Q上正也等于ab截面上部分等離子體中的負離子電量的大小Q上負，即Q上負=Q上正，所以通過ab截面的電量Q下正+Q上負=Q下正+Q上正，即通過這一截面的電量為t時間內噴入的正離子的電量。
可見，即使從極板間某一截面看，通過回路的最大電量也只是等離子體中的正離子的電量或負離子的電量大小，而不是正負離子電量大小的總和。
所以在上面給出第（3）問的解析不正確，磁流體發電機的最大動率Pm=UIm。此時電路中的最大電流為Im=Nqt，其中N為在時間t內噴入兩極的正離子（或負離子）數，即N=nSvt，發電機的最大功率不是Pm=UIm=2ndqSBv2，而是Pm=UIm=ndqSBv2。
從上面的分析可以看出：
①在一個回路中，通過各截面的電量一定是相等的。雖然磁流體發電機回路中，外電路中是自由電子定向移動形成電流，內電路中是正負離子同時移動形成電流，但是各截面通過的電量一定相等的，所以不論是從極板處分析通過的電量，還是從兩極間某處分析通過的電量，得出的結論應是一致的。
②磁流體發電機回路中，兩極之間不同的截面通過的正離子與負離子的電量不一定相等，兩極板間靠近正極板的截面，通過的正離子的Q正電量大于通過負離子的電量大小Q負，靠近負極板的截面，通過的正離子的Q正電量小于通過的負離子的電量大小Q負，不論是哪一截面等式Q正+Q負=It都成立，只有正中間截面處通過的正、負離子電量相等Q正=Q負=It2。
③兩極板間無限靠近正極板處的截面，幾乎只有正離子通過，無限靠近負極板處的截面，幾乎只有負離子通過。
④正極板上，只有等離子體中正離子到達了。負極板上，則只有等離子體中負離子到達。
拓展 其實，這個問題與穩恒電流這一章中關于電解液導電時電流強度的計算類似：
①電解液中，任意截面通過的正負離子的電量總和是相等的，都等于It，但是不同的截面通過的正離子與負離子的電量大小不一定相等，只有正中間截面處通過的正負離子電量大小相等Q正=Q負=It2。
②電解液導電過程中，靠近陰極的截面，流過的正離子的電量Q正大于流過的負離子的電量大小Q負；靠近陽極的截面，流過的負離子的電量大小Q負大于流過的正離子的電量Q正，但電解液回路中不論何處Q正+Q負=It。
③兩電極間，無限靠近陰極，幾乎只有正離子通過，無限靠近陽極，幾乎只有負離子通過。
④陰極上，只有正離子到達；陽極上，則只有負離子到達了。
所以，某電解液溶液中，電流強度為I，t時間內到達陰極的陽離子的電量Q1=It，而通過電解液正中間截面的陽離子的電量Q2=It2，這不矛盾。
鞏固 1.如圖3所示的電解液接入電路后，在t時間內，有n1個1價正離子通過溶液內截面S，有n2個1價負離子通過溶液內截面S，設e為元電荷，以下說法正確的是（ ）
A.當n1=n2時電流強度為零。
B.電流方向從A到B，電流強度I=（n2+n1)et。
C.到達B極的陽離子總電量為（n1+n2)e。
D.當n1＞n2時，電流方向從A到B，電流強度I=（n1+n2)et。
2.如圖4所示為磁流體發電機示意圖，其中兩極板間距d=20cm，磁場的磁感應強度B=5T，若接入額定功率P=100W的燈泡，燈泡正好正常發光，燈泡正常發光時的電阻R=400Ω，不計發電機內阻，則等離子體的流速為______；若等離子體均為一價離子，則每秒鐘有______個正電離子打在上極板。
答案：1.BC
2.100m/s，6.25×1018個。
(欄目編輯陳 潔)
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
