金融市場的風險值測量及動態分析
2008-01-01 00:00:00宋春林曹廣福
現代商貿工業 2008年3期
摘 要：介紹了基于高斯核估計歷史模擬法的金融市場風險值（VAR）測量的算法理論過程，再建立時變系數的單因素資本資產定價模型(CAPM)，并用帶時變參數系統的Kalman濾波法對該模型下時變系數進行估計．最后對上海證券市場商業版塊類做實證分析。
關鍵詞：時變參數；遺忘因子；Kalman濾波；置信區間
中圖分類號：F83文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）03-0153-02
1 引言
基于核估計的歷史模擬法是標準歷史模擬法的改進，它給出了可以評估VaR精度的標準誤差信息，即VAR準確性下降的原因——模型原因或市場條件變化原因，并克服了樣本容量選取困難等缺。其本質是對標準歷史模擬法中直方圖的推廣，給出平滑形式的概率密度估計。
關于資本資產定價模型中Beta系數的時變性已經有很多文獻討論過，盡管單因數的資本資產定價模型經歷近20年仍然具有強大的生命力，但是就刻畫預期收益率的截面特性而言，多因素模型被證明比其更符合經驗數據。國外Swhwert and Seguin利用單因素模型得到時變的Beta值，他們發現均值調整收益與公司規模有關，若考慮到收益誤差的異方差性，相關性更加明顯。根據資本資產定價模型，若要求出某種股票在均衡情況下的收益，必須了解其風險指標，即Beta系數值。如果根據該種股票收益和市場組合收益的歷史數據，則我們就可以由如下資本資產定價模型：rit+ai+βirmt+εi（其中rit和rmt分別是第i支股票收益率和市場組合收益率）求出Beta值。通常根據Beta的值可以將證券進行分類，我們將貝塔值大于1的證券稱為進取型證券，在牛市時，這樣的證券價格上升速度比整個市場價格上升更快，而在熊市中，比整個市場的證券價格上升也更迅速；若貝塔值小于1，我們稱其為保守型證券，其收益波動的幅度小于整個市場收益波動的幅度；若貝塔值等于1的證券成為中性證券，就平均值而言他們的價格隨市場變化而波動。 CAPM的一個突出優點在于，它能夠以無風險利率加風險益價的簡單方式來估計出特定的股票（股票組合）一個時期的預期回報率。在實際的金融市場中Beta受到多種因素影響而表現出相當的不穩定性。如果股票的系統風險增加，Beta也會增加，如果系統風險降低，則貝塔值將減少。另外，公司的財務和運營決策也會改變公司股票的Beta值，因此要保持其值不變和穩定，是不可能的，用帶時變性的參數模型來改進單一的CAPM是合理的。為此，本文主要對CAPM模型進行改進，考慮Beta的時變性和隨機性。
2 模型及算法理論介紹
(1)金融市場風險值（VAR）測量的算法理論過程。
本文選取高斯核即標準正態分布密度函數作為損益的概率密度估計。概率密度函數的核估計表示為：
f^(x)=1nh∑ni=1kx-xihj
其中，n是樣本容量，h是窗寬，k(x)=12πe-x22。
根據核估計窗寬最佳選擇理論：h過大會引起過度平滑，偏誤較大，但是估計的方差卻好。而h過小會引起光滑不足，方差過大，但是偏誤卻好。因此窗寬的選取應兼顧偏誤和估計量方差，具體說h選取應該使誤差平方的期望值達到最小，即極小化：
E(f^h(x)-f(x))2=(Ef^h(x)-f(x))2+Var(f^h(x))
可以證明在一般正則條件下，上式極小化的任何h取值一定與n-15成正比。比例因子依賴于數據的真實分布。通過計算的最佳窗寬為：
h=1.059σn-15，其中n是樣本容量，σ是樣本標準差；
（2）根據高斯核密度估計計算市場風險值
由核密度估計算，第j次序統計量的密度函數，
gj(x)=n!j!(n-j)!f(x)F(x)j-1(1-F(X)n-j)
其中，f(x)=1nh∑ni=1k(x-xih)，F(xi)=∑im=1f(xm)
其均值就是市場風險值，從估計的標準誤差，可以給出市場風險值的置信區間。
3 金融市場風險動態分析
假若時變系數B滿足如下方程：
B(t)的平均值是Mb=0.51850935186693。根據分類商業類證券可認為是保守型證券，從圖中也可以看出貝塔值并不穩定，而是隨時間無規律擺動。
參考文獻
［1］戴曉鳳，晏艷陽.現代投資學［M］.長沙：湖南人民出版社，2003.
［2］鄧自立.最優估計理論及其應用［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2005.
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
