金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)值測(cè)量及動(dòng)態(tài)分析

摘 要：介紹了基于高斯核估計(jì)歷史模擬法的金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)值（VAR）測(cè)量的算法理論過(guò)程，再建立時(shí)變系數(shù)的單因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)，并用帶時(shí)變參數(shù)系統(tǒng)的Kalman濾波法對(duì)該模型下時(shí)變系數(shù)進(jìn)行估計(jì)．最后對(duì)上海證券市場(chǎng)商業(yè)版塊類做實(shí)證分析。

關(guān)鍵詞：時(shí)變參數(shù)；遺忘因子；Kalman濾波；置信區(qū)間

中圖分類號(hào)：F83文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3198（2008）03-0153-02

1 引言

基于核估計(jì)的歷史模擬法是標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法的改進(jìn)，它給出了可以評(píng)估VaR精度的標(biāo)準(zhǔn)誤差信息，即VAR準(zhǔn)確性下降的原因——模型原因或市場(chǎng)條件變化原因，并克服了樣本容量選取困難等缺。其本質(zhì)是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法中直方圖的推廣，給出平滑形式的概率密度估計(jì)。

關(guān)于資本資產(chǎn)定價(jià)模型中Beta系數(shù)的時(shí)變性已經(jīng)有很多文獻(xiàn)討論過(guò)，盡管單因數(shù)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型經(jīng)歷近20年仍然具有強(qiáng)大的生命力，但是就刻畫(huà)預(yù)期收益率的截面特性而言，多因素模型被證明比其更符合經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。國(guó)外Swhwert and Seguin利用單因素模型得到時(shí)變的Beta值，他們發(fā)現(xiàn)均值調(diào)整收益與公司規(guī)模有關(guān)，若考慮到收益誤差的異方差性，相關(guān)性更加明顯。根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，若要求出某種股票在均衡情況下的收益，必須了解其風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，即Beta系數(shù)值。如果根據(jù)該種股票收益和市場(chǎng)組合收益的歷史數(shù)據(jù)，則我們就可以由如下資本資產(chǎn)定價(jià)模型：rit+ai+βirmt+εi（其中rit和rmt分別是第i支股票收益率和市場(chǎng)組合收益率）求出Beta值。通常根據(jù)Beta的值可以將證券進(jìn)行分類，我們將貝塔值大于1的證券稱為進(jìn)取型證券，在牛市時(shí)，這樣的證券價(jià)格上升速度比整個(gè)市場(chǎng)價(jià)格上升更快，而在熊市中，比整個(gè)市場(chǎng)的證券價(jià)格上升也更迅速；若貝塔值小于1，我們稱其為保守型證券，其收益波動(dòng)的幅度小于整個(gè)市場(chǎng)收益波動(dòng)的幅度；若貝塔值等于1的證券成為中性證券，就平均值而言他們的價(jià)格隨市場(chǎng)變化而波動(dòng)。 CAPM的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)在于，它能夠以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加風(fēng)險(xiǎn)益價(jià)的簡(jiǎn)單方式來(lái)估計(jì)出特定的股票（股票組合）一個(gè)時(shí)期的預(yù)期回報(bào)率。在實(shí)際的金融市場(chǎng)中Beta受到多種因素影響而表現(xiàn)出相當(dāng)?shù)牟环€(wěn)定性。如果股票的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)增加，Beta也會(huì)增加，如果系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)降低，則貝塔值將減少。另外，公司的財(cái)務(wù)和運(yùn)營(yíng)決策也會(huì)改變公司股票的Beta值，因此要保持其值不變和穩(wěn)定，是不可能的，用帶時(shí)變性的參數(shù)模型來(lái)改進(jìn)單一的CAPM是合理的。為此，本文主要對(duì)CAPM模型進(jìn)行改進(jìn)，考慮Beta的時(shí)變性和隨機(jī)性。

2 模型及算法理論介紹

(1)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)值（VAR）測(cè)量的算法理論過(guò)程。

本文選取高斯核即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)作為損益的概率密度估計(jì)。概率密度函數(shù)的核估計(jì)表示為：

f^(x)=1nh∑ni=1kx-xihj

其中，n是樣本容量，h是窗寬，k(x)=12πe-x22。

根據(jù)核估計(jì)窗寬最佳選擇理論：h過(guò)大會(huì)引起過(guò)度平滑，偏誤較大，但是估計(jì)的方差卻好。而h過(guò)小會(huì)引起光滑不足，方差過(guò)大，但是偏誤卻好。因此窗寬的選取應(yīng)兼顧偏誤和估計(jì)量方差，具體說(shuō)h選取應(yīng)該使誤差平方的期望值達(dá)到最小，即極小化：

E(f^h(huán)(x)-f(x))2=(Ef^h(huán)(x)-f(x))2+Var(f^h(huán)(x))

可以證明在一般正則條件下，上式極小化的任何h取值一定與n-15成正比。比例因子依賴于數(shù)據(jù)的真實(shí)分布。通過(guò)計(jì)算的最佳窗寬為：

h=1.059σn-15，其中n是樣本容量，σ是樣本標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）根據(jù)高斯核密度估計(jì)計(jì)算市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)值

由核密度估計(jì)算，第j次序統(tǒng)計(jì)量的密度函數(shù)，

gj(x)=n!j!(n-j)!f(x)F(x)j-1(1-F(X)n-j)

其中，f(x)=1nh∑ni=1k(x-xih)，F(xiàn)(xi)=∑im=1f(xm)

其均值就是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)值，從估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，可以給出市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)值的置信區(qū)間。

3 金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)分析

假若時(shí)變系數(shù)B滿足如下方程：

B(t)的平均值是Mb=0.51850935186693。根據(jù)分類商業(yè)類證券可認(rèn)為是保守型證券，從圖中也可以看出貝塔值并不穩(wěn)定，而是隨時(shí)間無(wú)規(guī)律擺動(dòng)。

參考文獻(xiàn)

［1］戴曉鳳，晏艷陽(yáng).現(xiàn)代投資學(xué)［M］.長(zhǎng)沙：湖南人民出版社，2003.

［2］鄧自立.最優(yōu)估計(jì)理論及其應(yīng)用［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2005.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。