轉(zhuǎn)化條件，化難為易！

解答數(shù)學(xué)題目，當(dāng)一般的思維方法解決不了時，我們往往需要轉(zhuǎn)變思維方式，將題目中的已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而找出隱含條件，再進(jìn)行解答!

兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是180，這兩個自然數(shù)的和是8１，求這兩個自然數(shù)。

一般思考：題目中的已知條件有最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，根據(jù)兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積，再通過將最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積分解成兩數(shù)相乘的形式，逐個試：

最小公倍數(shù)×最大公因數(shù)=9×180=1620

將1620分解成兩個數(shù)相乘的形式：

1620=1×1620 1620=2×810

1620=3×540 1620=4×405

1620=5×324 1620=6×270

1620=10×162 1620=12×135

1620=15×108 1620=18×90

1620=20×81 1620=27×60

1620=30×54 1620=36×45

可以看出：最后符合條件的兩個數(shù)是36與45，但是過程過于復(fù)雜，因?yàn)閷?620分解成兩個數(shù)相乘的形式，有很多種形式，范圍太大，我們需要進(jìn)行多次排查才能求出結(jié)果。

巧妙思考：我們可以將題目稍作改變，縮小尋找的范圍!這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是9，如果把這兩個數(shù)都縮小9倍，即兩個數(shù)都除以9，那么這個題目中的所有數(shù)都應(yīng)該縮小9，題目變?yōu)椋?/p>

兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是20，這兩個自然數(shù)的和是9，求這兩個自然數(shù)。 改變后的兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是1，所以這兩個數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)數(shù)，而最小公倍數(shù)20就應(yīng)該是這兩個數(shù)的乘積。

因?yàn)?0=1×20，20=2×10，20=4×5。

可以很明顯地看出：符合條件的只有4和5。

而原來的兩個自然數(shù)是這兩個數(shù)的9倍，所以原來題目中的兩個自然數(shù)應(yīng)該是：9×4=36與9×5=45。