《論數(shù)》

十二、欲翻不能

宰予喜歡白天睡覺(jué)，孔老師對(duì)這一點(diǎn)很不喜歡。在他看來(lái)，天亮著的時(shí)候，大家都應(yīng)當(dāng)努力學(xué)習(xí)，或者干點(diǎn)別的什么，總之不能浪費(fèi)這大好的時(shí)光。而你要是想睡覺(jué)的話，那何不在天黑下來(lái)之后再去睡覺(jué)呢?這樣還可以節(jié)省一些燈油呢，要知道，現(xiàn)在的燃料價(jià)格可是飛漲哦。有一次，宰予在上早自習(xí)時(shí)，趴在書桌上打盹，孔老師很生氣地說(shuō)了一句“朽木不可雕也”?？桌蠋熢捯魟偮?，宰予一下就醒過(guò)來(lái)了，大概他睡覺(jué)時(shí)還留了一只耳朵放哨吧。同學(xué)們對(duì)他神奇的“睡功”紛紛表示敬佩，可謂是“高山仰止，景行行止，雖不能至，心向往之”。

我想宰予大概是屬貓頭鷹的，所以他總是白天犯困，到了晚上來(lái)精神，簡(jiǎn)直就是夜游神。

我這樣說(shuō)可是有根據(jù)的，因?yàn)樽蛱彀?，我就看到他一個(gè)人在杏壇邊上拿著一些芭蕉葉，不知道在搗鼓些什么，有好幾次還激動(dòng)地在那里又唱又跳。要是誰(shuí)猛然看到他，準(zhǔn)被嚇個(gè)半死。一直到天色微明，他才拿著手里的東西進(jìn)屋。

我猜想，他一定有什么新發(fā)現(xiàn)了。果然，當(dāng)日課上，他居然提出了一個(gè)有些過(guò)分的要求——

“孔老師，我們來(lái)?yè)Q一下，你來(lái)當(dāng)學(xué)生，我來(lái)當(dāng)老師好不好?”

孔老師還沒(méi)表態(tài)，同學(xué)們就紛紛批評(píng)他?！澳阏媸翘幌裨捔?，怎么能這樣!”“就是，也太不禮貌了!”“自以為是!”……

要說(shuō)孔老師的脾氣還真是不錯(cuò)，他笑瞇瞇地打量了一下宰予，最后把視線落在他手里的布包上，說(shuō)：“嗯……看得出你是有備而來(lái)呀，已經(jīng)作好了充分的準(zhǔn)備，是嗎?”

宰予紅著臉點(diǎn)點(diǎn)頭，又補(bǔ)充了一句：“相信大家一定不會(huì)失望的?！?/p>

孔老師笑了起來(lái)，說(shuō)：“那行，宰予老師請(qǐng)!”他風(fēng)趣地做了個(gè)邀請(qǐng)的手勢(shì)，徑直走到班里的最后一排空座位上，坐了下來(lái)。那意思很明白，這個(gè)課堂就交給宰予你了，看你這個(gè)老師能上出什么內(nèi)容來(lái)。宰予深吸了一口氣，走到臺(tái)上。他從包袱里掏出了一張——芭蕉葉，而且，已經(jīng)裁成了長(zhǎng)長(zhǎng)的條形!

要知道，除了正式的文字寫在竹簡(jiǎn)上面以外，我們平時(shí)的練習(xí)和演算，大都書寫在各種樹(shù)葉上，其中寬大的芭蕉葉自然就受到了大家的喜愛(ài)，從而也成為同學(xué)們數(shù)學(xué)課堂上操作的最好材料。

宰予問(wèn)我們：“你們看，這個(gè)長(zhǎng)方形的葉條，有幾條邊?有幾個(gè)面?”

曾參老老實(shí)實(shí)地回答說(shuō)：“當(dāng)然是四條邊，兩個(gè)面了。”

“那接下來(lái)，你能把它變成兩條邊，兩個(gè)面嗎?”宰予問(wèn)。

“兩條邊，兩個(gè)面?”一句話讓大家都思考起來(lái)。還是顏回腦袋轉(zhuǎn)得快，他上臺(tái)接過(guò)宰予手里的葉條，邊演示邊說(shuō)：“把這個(gè)葉條做成—個(gè)環(huán)，兩頭粘起來(lái)，就正好是兩條邊，兩個(gè)面了。用些力氣一翻，里面和外面還能翻個(gè)個(gè)兒呢?！?/p>

大家順著他手指的方向一數(shù)，對(duì)呀，正好是兩條邊，兩個(gè)面。這不是我們小時(shí)候做過(guò)，的環(huán)嘛，根本沒(méi)什么特別呀。

子路有些不耐煩了，他叫起來(lái)：“宰予，你到底有什么特別的發(fā)現(xiàn)，如果就這些，那我可要像你那樣，聽(tīng)睡著了哦?！?/p>

聽(tīng)他拿宰予的糗事開(kāi)玩笑，同學(xué)們都笑了起來(lái)。

宰予不慌不忙地說(shuō)：“別急，最關(guān)鍵的問(wèn)題就要出爐了——你能夠把這個(gè)葉條變成只有一條邊，一個(gè)面嗎?”

“一條邊，一個(gè)面?從前還真沒(méi)想過(guò)呢。”大家一聽(tīng)，覺(jué)得有點(diǎn)兒意思了。

宰予走下臺(tái)來(lái)，給每個(gè)同學(xué)發(fā)了一張葉條，同學(xué)們都試驗(yàn)起來(lái)，拿著葉條擺弄來(lái)擺弄去。有把它對(duì)折的，有把它卷成一個(gè)結(jié)結(jié)實(shí)實(shí)的圓柱體的，更多的則是端詳了半天，遲遲不知道怎樣下手。我看到子路手里的那張最可憐，已經(jīng)成了一個(gè)圓團(tuán)了。

我琢磨著，變成圓柱的，不僅有兩條邊，還有三個(gè)面。變成一個(gè)圓球的，倒真是只有一個(gè)面了，可是連一條邊也沒(méi)了。那到底怎么辦呢?

時(shí)間過(guò)得非常快，試了半天，我們都沒(méi)有什么成果，這似乎成了一個(gè)“不可能完成的任務(wù)”。

宰予請(qǐng)大家停下來(lái)，開(kāi)始介紹：“沒(méi)做出來(lái)嗎?也不用急，來(lái)，大家跟我一起做。首先像剛才顏回那樣，把它圍成—個(gè)普通的環(huán)。然后，左手、右手各拿一端，右手這一端旋轉(zhuǎn)180度，和另一端對(duì)接，粘好，就做成了(如下圖)?！贝蠡飪嚎粗掷镞@個(gè)怪模怪樣的“圈”，覺(jué)得它還真是蠻特別的，平時(shí)從沒(méi)想過(guò)還能把葉條繞成這樣的形狀。可是，它真是只有一條邊并且只有一個(gè)面嗎?

宰予似乎看到了同學(xué)們滿腦袋的問(wèn)號(hào)，說(shuō)：“看著覺(jué)得奇怪，檢驗(yàn)一下就知道它的神奇了。是不是只有一條邊，咱們用手摸摸看?！?/p>

他用毛筆在邊上點(diǎn)了一個(gè)點(diǎn)，然后用手指從這個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，順著邊慢慢地摸，過(guò)一會(huì)兒他的手指又回到了這個(gè)點(diǎn)，但我們看得清清楚楚，這過(guò)程中并沒(méi)有跨過(guò)什么端點(diǎn)呀。果然，真就只有一條邊!

怎么知道只有一個(gè)面呢，宰予拿起毛筆，在這個(gè)圈的面上畫了起來(lái)。他的筆慢慢地向前描，就像馬車在道路中間行駛，漸漸地，“兩面”都畫上了黑道道，可是我們發(fā)現(xiàn)宰予的筆始終都沒(méi)有繞過(guò)邊線，原來(lái)還真的只有一個(gè)面!

宰予高高地拿著這個(gè)圈，說(shuō)：“現(xiàn)在，你們能把這個(gè)圈‘翻一面’嗎?不可能了!因?yàn)?，它根本就只有一個(gè)面!”

同學(xué)們都沉默下來(lái)，宰予的這個(gè)“只有一個(gè)面、一條邊的圈”真是開(kāi)闊了我們的眼界，讓我們深深地體會(huì)到了什么叫作“數(shù)學(xué)的神奇”!

還是孔老師的掌聲打破了課堂上的寂靜，他站起來(lái)，啟發(fā)我們：“大家多動(dòng)手，用不同的方法來(lái)試著研究它!這個(gè)一面的圈。不但是‘欲翻不能’，相信也會(huì)讓大家欲罷不能的?！?/p>

同學(xué)們都興致勃勃地研究起這神奇的一面之圈來(lái)，孔老師的話很快就得到了驗(yàn)證。

閔損把這個(gè)一面之圈沿著中線撕開(kāi)，他叫了起來(lái)：“居然沒(méi)有變成兩個(gè)圈，而是……”

再有把它沿著三分之一的地方撕開(kāi)，他更加高聲地叫了起來(lái)：“按我這樣撕，就又和閔損的不一樣了，你們看是這樣的……”

我這日記竹簡(jiǎn)的地方有限，就不能在這里把今天課堂的種種神奇發(fā)現(xiàn)全記錄下來(lái)了。只能這樣說(shuō)，這節(jié)課上最經(jīng)常響起來(lái)的聲音是——“真沒(méi)想到”!

知識(shí)鏈接：想知道這些同學(xué)后來(lái)有什么發(fā)現(xiàn)嗎?就動(dòng)手做一做吧!你知道嗎?動(dòng)手玩玩，在玩中同樣能有偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)呢。這個(gè)神奇的“圈”被稱為“莫比烏斯帶”，它是一種拓?fù)鋱D形。在拓?fù)鋽?shù)學(xué)里，也一樣研究圖形和物體，但卻只注意這些圖形和物體的變換，而不管它們的長(zhǎng)短、大小、面積、體積。一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球，在拓?fù)涞氖澜缋锉徽J(rèn)為是完全相同的。查找更多的拓?fù)涔适掳?，你將為尋常的物體發(fā)生的不尋常的變化而感嘆，數(shù)學(xué)真是神奇!