萬能鑰匙

阮小七的事跡，通過雜志一宣傳，他真的成了班里的名人。

這不，他又在與伙伴們研究一把鑰匙能夠開幾把鎖的“問題”呢。

阮小七向同桌阿冬挑戰，說有兩組題目，要求給每道算式等號的左邊添入適當的運算符號，使算式兩邊相等，而且要求這些運算符號的添法要一致。

阿冬自信地說：“嘿，天下沒有這樣的題目。俗話說‘一把鑰匙開一把鎖’，沒聽說一把鑰匙開萬把鎖的！”

“別不信，我就是研究‘鎖’（所）的。嘻嘻，我就有一把‘萬能鑰匙’。”阮小七笑著說。

阮小七找來了紙和筆，很認真地寫下了這樣兩組算式：

A．381381＝61

521521＝61

154154＝61

B．139139＝111

167167＝111

278278＝222

435435＝222

653653＝222

942942＝222

369369＝333

548548＝444

請在算式等號左邊的數字中，添入適當的運算符號，使等式成立。注意，每道算式的填法要相同才算符合要求。

阿冬問：“每道算式的填法要相同，是什么意思？”

阮小七一本正經地說：“就是讓你找出一個填符號成等式的一種‘公式’。套哪個算式都能夠成等式！明白了吧？”

“噢，這就不能只看一個算式了，要統籌兼顧所有的算式，這樣求出的‘公式’才是題目的答案！”

他們的說話聲，引來了同學們來參與。都想看看阮小七葫蘆里到底賣什么藥。

同學中有個叫小慧的，他好奇心也很重。聽阮小七這么一說，來了精神。他插嘴了：“嗯，有意思！以往，我們做的這類題目，每道算式的運算符號都是根據自身的需要來填寫。也就是一把鑰匙開一把鎖。這次不同了，如果說能夠找到一把合適的鑰匙，它則可以同時打開好幾把鎖呢。也就是找到了解答這道題目的全部答案。對吧？”

“對對對。”阮小七點點頭。

“這道題目的苛刻之處，也正是它巧妙的地方。可以將算式中的數字以字母代替，成為abcabc，而可以添運算符號的位置還不能太少了。因為得數不論是61，還是111、222、333和444，都要由等號左邊的這六個數字來構成。

大家正在爭論不休，孫老師已站在了教室門口。聽了大家的討論，也特別感興趣。聽明白后，他像自言自語，也像是說給大家聽：“它不是看你的一道算式的成功與否，而是要尋找一種方法，能夠讓11道等式，都能夠成立的通用方法。這可要動一番腦筋了。”孫老師沒有催促阮小七揭開謎底，而是面對這極富創新的題目動起了腦筋：

將算式中最左邊的兩個數字看成兩位數，其余的數字在充分利用運算符號來湊答案。

不一會兒，孫老師就在黑板上寫下了這道題的“通用公式”abxc+axb-c＝給出的定值。

它們可以填成：

A．38×1＋3×8－1＝61

52×1＋5×2－1＝61

15×4＋1×5－4＝61

B．13×9＋1×3－9＝111

16×7＋1×6－7＝111

27×8＋2×7－8＝222

43×5＋4×3－5＝222

65×3＋6×5－3＝222

94×2＋9×4－2＝222

36×9＋3×6－9＝333

54×8＋5×4－8＝444

同學們向孫老師豎起了大拇指。孫老師則笑著撫摸著阮小七有頭說：“一道好的題目，真讓人留連忘返。提出一個好問題，比解決十個問題都難呀！希望大家都能夠像阮小七那樣，也能提出自己的問題！”