基于多元ＧＡＲＣＨ－ＶａＲ的期貨組合保證金模型及其應用研究
2008-01-01 00:00:00遲國泰王玉剛汪紅梅
預測 2008年5期
摘 要：提出了確定保證金的非線性風險對沖原理、整體風險覆蓋原理和動態預測原理，借助多元GARCH（1，1）模型所預測出的多種期貨組合的協方差矩陣，計算該期貨組合的波動值，并結合風險價值（Value-at-Risk， VaR）思想，建立基于多元GARCH-VaR的多種期貨合約組合市場風險評價模型，并利用該模型計算大連商品交易所多種期貨合約組合的保證金。本模型的特點一是通過保證金確定的非線性風險對沖原理，利用多元GARCH（1，1）模型在預測風險時對風險進行非線性對沖，解決了SPAN和TIMS系統對組合風險的直接線性相加減，導致預測值不精確問題。二是通過整體風險覆蓋原理應用VaR模型計算整體市場風險，應用VaR模型計算任意期貨合約組合的整體市場風險，滿足了市場監管對整體風險覆蓋的需要。三是通過動態預測原理，利用多元GARCH（1，1）模型對期貨組合的風險進行預測，準確反映了期貨價格時間序列具有波動聚集效應和時變方差效應，保證了預測的準確性。實證結果表明，本模型在保證較高風險防范能力的基礎上可降低保證金的收取水平，為期貨交易市場價格波動程度的衡量及浮動式保證金的確定方法提供了新的思路。
關鍵詞：期貨風險；期貨組合；保證金模型；多元GARCH；風險價值；風險疊加
中圖分類號：F830.9 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2008)05-0049-09
Futures Portfolio Margin Model and It’s Application Based on MVGARCH-VaR
CHI Guo-tai1， WANG Yu-gang2， WANG Hong-mei3
(1. School of Management， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China; 2. Dalian Branch， China Development Bank， Dalian 116001， China; 3. Dalian Commodity Exchange， Dalian 116023， China)
Abstract:This paper put forward principle of risk nonlinear hedge， integrated risk cover and dynamic risk anticipating for margin setting， and use the GARCH（1，1）-BEKK model to anticipate the variance-covariance matrix of futures portfolio， calculate the fluctuation of the portfolio and combine the thoughts of Value-at-Risk to builda risk appraising model for futures portfolio on the basis of MVGARCH-VaR and use the model to calculate the margin of futures exchange. The character of the model is firstly that we put forward the principle of nonlinear risk hedge in margin setting， when using the MVGARCH(1，1) to anticipate risk of futures portfolio， we hedge the nonlinear risk of the futures portfolio and solve the problem of the comprehensive risk and the non-linear risk hedge which the SPAN and TIMS system can’t solve. Secondly， we put forward the principle of integrated risk covering in margin setting， we use the VaR model to calculate every position of every portfolio’s risk， this meets the futures’ exchanges’ needs. Thirdly， we put forward the principle of dynamic anticipating in margin setting， using the MVGARCH(1，1) to anticipate risk of futures portfolio， accurately reflect the clustering effect and time-varying variance effect sufficiently， so the accuracy is improved. The results of the empirical tests shows that the margin level on the basis of mulitvariance GARCH-VaR will reduce the margin while we don’t increase the risk.
Key words:futures risk; futures portfolio; margin model; MVGARCH; value at risk; risk portfolio
1 引言
期貨交易是以保證金交易為主的杠桿交易，因此具有極大的風險。準確地評價期貨合約組合風險、合理設定保證金水平是期貨交易風險管理中最為重要的環節。
我國各交易所目前采用的是固定式的保證金收取，這種方式雖然能夠保障風險100%被覆蓋，但沒考慮不同期貨合約之間的風險對沖，導致保證金產生巨大的機會成本，市場流動性下降。現有研究［1，2］表明浮動式保證金很好地解決了這一問題。因此浮動式保證金確定研究對于發展中的我國期貨市場有重要的意義。
目前針對期貨市場浮動式保證金的研究主要可分為兩大類：
一是基于單個期貨合約的保證金研究，這是期貨市場保證金研究的基礎。這類方法應用歷史數據移動平均和EWMA模型來對未來的風險進行預測［3］。這一類模型主要缺點在于假定波動系數為常量，無法有效反映波動之間的積聚性特點，這就導致對風險預測的精度大大降低［4］。
二是基于期貨合約組合的保證金研究，主要是針對單個期貨合約的保證金進行組合。目前大多數期貨交易所利用基于SPAN和TIMS的期貨組合風險評價系統來預測期貨合約組合風險［5，6］。這類模型雖然在評價組合風險時考慮了處于不同品種下的合約的相關性，但只是將組合中的合約風險直接進行相加減［7，8］，忽略了對風險的非線性對沖，不能有效反映組合波動程度的大小。以這樣的方法確定保證金容易產生隱患。
針對以上情況，本研究提出保證金確定模型的風險非線性對沖等原理，借助多元GARCH（1，1）模型所預測出的多種期貨組合的協方差矩陣，計算期貨組合的波動值，結合風險價值建立基于多元GARCH-VaR的期貨組合保證金確定模型，并通過實證驗證了本模型的合理性和精確性。
2 多元GARCH-VaR模型的理論基礎
2.1 VaR的基本含義
VaR（Value at Risk，風險價值）是指在市場正常波動下，某一金融資產或證券組合的最大損失［9］。更為確切的是指在一定概率水平下和特定的持有期內，某一金融資產或證券組合的最大損失。設在給定置信水平c下，有
Prob(R 其中R為隨機變量金融資產收益率；Rmin為在給定的置信水平下的最小收益率。 假設期望收益率為μ，期初金融資產組合的價值為P0，則期末的資產組合價值為P=P0（1+R）。在給定置信水平c下，金融資產的最小價值為 Pmin=P0（1+Rmin），故下面的式子成立［9］ 其中X為資產組合的權重向量；H為資產組合收益率的協方差矩陣。 從（6）式中可以看出，資產組合的VaR預測可以通過利用參數法來預測資產組合的協方差矩陣來解決。 用VaR方法設定期貨組合保證金的優點一是VaR可以測量任意期貨合約組合的總體市場風險暴露。二是由于VaR提供了一個統一的方法來測量風險，可以為交易所和經紀公司提供統一的標準，適合風險監管。三是VaR概念簡單，理解容易，給出了在一定置信水平下、特定時間內期貨組合的最大損失。這比較適宜交易所與各頭寸持有者了解期貨合約的風險狀況，特別是從市場行情的角度，為交易所確定期貨保證金的收取建立了堅實的基礎。 2.2 多元GARCH族模型 現代市場中，不同市場間，或不同資產、影響因子之間，往往存在波動的相關關系。為了分散、化解金融風險，需要對多個資產進行組合，進行風險的對沖。而這必須建立在對多個變量波動準確地相關分析基礎之上。 現有研究多以線性組合為研究對象［10~12］，很難準確反映各種資產之間波動性的相關關系。金融時間序列的波動聚集效應、時變方差效應，要求對多個變量的波動與風險特性進行研究，從多變量線性組合向多變量非線性組合發展。多元GARCH模型為各資產風險的非線性對沖和波動的聚集效應、時變方差效應的準確刻畫提供了工具［10］。 Bollerslev最早利用類似GARCH的模型形式研究向量波動過程，提出多元GARCH（p，q）模型［11］。Engle和Kroner等人在此基礎上又提出了多元GARCH模型的BEKK形式［12］，該形式減少了多元GARCH（p，q）模型中的參數個數，同時簡化了變量、不同時期方差協方差的相關關系。多元GARCH模型如（7）式所示 Ht=WWT+∑pt=1AiHt-1ATi+∑qj=1BjEt-1ETt-1BTj（7） 其中Ht為第t期資產組合方差協方差矩陣的預測值，表示對第t期波動性的預測值的預測；W為方程的常系數矩陣，是n×n階矩陣；p為波動項的滯后系數；Ai為方程的系數矩陣，是n×n階矩陣；Ht-1為第t-1期資產組合的方差協方差矩陣，是方程的已知量；q為殘差項的滯后系數；Bi為方程的系數矩陣，是n×n階矩陣；Et-1為第t-1期的殘差系數矩陣。 （7）式的特點在于將常系數矩陣W變為上三角矩陣，同時方程的系數矩陣Ai與Bi為了保證Ht的正定而失去了具體的經濟意義。雖然（7）式中模型參數的經濟意義不明確，但這樣做就大大減少了參數的估計量，從預測的角度來說符合計量經濟學的要求。因此通常不必考慮模型系數的具體形式和經濟意義，只要預測過程符合檢驗要求即可［13］。 將（7）式中的p和q分別取1，則可得到多元GARCH（1，1）模型的BEKK形式。 多元GARCH族模型不僅能夠很好地刻畫了金融時間序列的波動聚集效應、及時變方差效應，而且可以準確地描述各項資產之間風險的非線性對沖，適合于對金融資產組合時間序列的波動性進行建模。應用多元GARCH族模型預測期貨合約組合的波動值，能夠很好地反映期貨價格的波動的聚集效應、時變方差效應，同時解決了各期貨合約波動的非線性對沖，使得預測的結果更加準確。 3 期貨組合保證金確定的原理 3.1 組合風險的非線性對沖原理 期貨交易包含買空與賣空兩個反向交易，具體體現在期貨合約的組合中所存在的風險對沖。由于不同期貨合約之間具有明顯的非線性波動，這就要求期貨合約組合保證金的確定必須將不同合約之間的波動非線性考慮在內。 多元GARCH模型是典型的多元非線性模型，在對不同合約風險的對沖上考慮到了波動性之間的非線性關系。這就在保證金水平的確定中實現了風險的非線性對沖，解決了現有模型不能有效反映組合波動程度的大小的問題。這就是基于多元GARCH-VaR期貨組合保證金確定的風險非線性對沖原理。 3.2 整體風險覆蓋原理 無論是市場的參與者還是交易所都需要一種綜合指標來刻畫它們面對的整體市場風險，從而可以精確地計算任意期貨合約組合的整體市場風險，并在此基礎上結合交易所的風險管理理念，解決保證金確定的問題。VaR風險價值法為其提供了工具。 VaR主要用于對期貨合約市場未來風險的度量，其原理是通過對大量歷史數據的分析和擬合，建立數學模型，準確地預測出未來幾個交易日多個期貨合約組合的風險值（VaR）。 這樣無論多個期貨合約組合有什么樣的風險，期貨組合中各種期貨權重有何不同，交易所都可以隨時調整自己的風險管理策略，進而調整期貨合約組合的期貨保證金。這就是基于多元GARCH-VaR期貨組合保證金確定模型的整體風險覆蓋原理。 3.3 動態預測原理 保證金的確定要求對于每一交易日的期貨組合風險必須有個比較合理的評價，這樣才能起到風險控制和預警的作用。這就要求對于期貨組合波動的預測必須能夠反映出期貨價格波動所具有的聚集效應和時變方差效應。 利用多元GARCH模型建立預測期貨組合的方差協方差矩陣，能夠將期貨價格波動的聚集效應和時變方差效應動態地考慮在預測過程中［11，12］，使得預測結果更加符合期貨合約真實的波動情況，這就構成了基于多元GARCH-VaR期貨組合保證金確定模型的動態預測原理。 3.4 期貨組合保證金確定的特征 風險非線性對沖原理，利用多元GARCH模型在預測風險時對風險進行非線性對沖，解決了SPAN和TIMS系統對組合風險的直接線性相加減導致預測值不精確問題。整體風險覆蓋原理，應用VaR模型計算任意期貨合約組合的整體市場風險，滿足了交易所對整體風險覆蓋的需要。動態預測原理，利用多元GARCH模型對期貨組合的風險進行預測，同時準確反映了期貨價格時間序列具有波動聚集效應和時變方差效應，保證了預測的準確性。 基于多元GARCH-VaR的期貨組合保證金確定模型原理如圖1所示。 4 基于多元GARCH-VaR的期貨組合保證金模型的建立4.1 漲跌率的確定 本文中采用多個期貨合約結算價的每日漲跌率時間序列來描述波動性。這樣做的好處一是可以避免因期貨合約價格時間序列所呈現出的非平穩性而造成的較大誤差。二是期貨合約價格序列包含交易費、倉儲費等各種費用，并非交易所關心的收益，而且所謂漲跌是今天價格與昨日價格的差值。三是由于每一交易日結算價是當日期貨合約交易價格的加權平均值，由此計算出的期貨合約漲跌率在一定程度上很好地反映了期貨合約價格的波動性。因此本文將結算價轉化為漲跌率，用漲跌率的方差或標準差來衡量波動性。期貨合約第t交易日漲跌率（rt）為相鄰價格P取對數后的差，如（8）式所示 rt=lnPt-Pt-1（8） 采用對數漲跌率的好處是可以解決連續復利條件下收益率連續加減的問題，這是VaR計算的基礎。 4.2 模型的建立 多元GARCH族函數擬合精度優良，能針對期貨合約的波動聚集效應以及時變方差效應很好地模擬方差的行為，同時可以實現風險的非線性對沖。因此可以對單個期貨合約的漲跌率在正態分布假設下，應用BEKK形式的多元GARCH（1，1）模型計算漲跌率的時變方差協方差矩陣Ht，見（9）式［12］ 這里的期貨合約凈頭寸向量Xt=（x1，x2，…，xj）， xt=Pt-1×h×G （11） 其中xj為第j種期貨合約的凈頭寸；Pt-1為合約的價格；h為合約的手數；G為一手合約的期貨數量。 4.3 分布函數臨界值的確定 α是一定置信水平下標準正態分布函數的臨界值。由于通常交易所要求自己的保證金必須覆蓋99.7%的風險［14］，因此我們選取99.7%置信水平下的標準正態分布的下分位數作為分布函數的臨界值，查正態分布表得α為2.75。 4.4 保證金的確定 保證金是實現“杠桿交易”的基礎，交易所對其的基本要求是能夠覆蓋住交易風險。VaR是在一定置信水平下對未來損失的估計，符合交易所對保證金的要求，因此本文將期貨價格組合的VaR作為組合保證金。則保證金的確定模型可由（10）式進一步表示為 Mart=αXtHtXTt（12） （12）式的保證金確定模型，一是通過協方差矩陣Ht反映了表1中不同方向、不同頭寸的期貨價格波動的組合風險的非線性疊加。二是通過保證金確定的置信水平α和期貨合約組合的凈頭寸向量Xt計算一定置信水平下的任意期貨合約組合的整體市場風險，滿足了市場監管對整體風險覆蓋的需要。三是式中的協方差矩陣Ht是通過前一個交易日期貨合約組合的協方差矩陣Ht-1和誤差修正系數Et-1進行預測的，使保證金的確定具有隨動性、實時監控和預警的特點。 5 實證研究及對比分析 5.1 樣本數據的采集 假設期貨合約組合包含買入黃大豆一號合約3手（多頭）、賣出豆粕合約4手（空頭）以及買入玉米合約5手（多頭），組合中合約持有頭寸和手數見表1。 本文搜集了大連商品交易所黃大豆一號期貨合約0507、豆粕期貨合約0508以及玉米期貨合約0507從2004年9月23日到2005年7月14日總數為573個交易日的真實結算價數據，如表2第2、4、6列所示，作為樣本數據進行保證金的計算。 將表2中各合約的結算價數據F1，t、F2，t和F3，t分別代入（8）式，計算各合約每一交易日的漲跌率，列于表2的3、5、7列。 5.2 保證金的計算 由于BEKK形式的多元GARCH（1，1）不考慮各參數的經濟意義，因此可以直接預測資產組合的方差—協方差矩陣。這里以2004年11月15日的保證金的計算過程為例說明如何利用基于多元GARCH-VaR模型確定期貨合約組合保證金。 5.3 對比分析 5.3.1 現有的保證金確定模型 (1)大連商品交易所的階越式保證金模型 大連商品交易所采用的是固定式保證金收取方式，其保證金是按期貨合約價值的一定百分比確定，隨著交割月的臨近，該百分比不斷提高，其初試保證金通常為合約價值的5%，維持保證金是初試保證金的75%。我國就是以這種方法確定期貨保證金。此方法簡單且現實中能很好控制風險，但確定的收取量往往過高。 表3 多品種期貨組合保證金Mart 日期tMart (2)香港交易所的浮動式保證金模型 香港聯交所采用的是浮動式保證金的收取方式。香港聯交所的TIMS系統為代表的基于EWMA模型的保證金確定模型。EWMA模型的基本原則是“3σ”原則，即保證該模型計算的保證金水平必須能夠覆蓋至少99.7%的風險。這也是我們在VaR計算時，選取99.7%作為置信區間的主要原因。 這個模型認為通過EWMA模型確定的保證金水平可以覆蓋99.7%的風險。該模型雖可避免“幽靈效應”，并可覆蓋較高的風險，但采用固定數值作為波動率的系數，使得對價格的波動情況反應不靈敏。EWMA模型的具體形式見其中ΔFk為第k日的期貨合約價格變動量，也是期貨價格的真實風險；t為期貨合約價格變動幅度的預測值；σt為合約價格變動幅度的波動率的預測值；λ為衰減因子，取值為0.96；n為迭代的天數，取值為30；其他符號意義同前。 在將下一日的合約價格預測值及合約價格波動幅度預測出來后，以這兩個值為基礎來計算保證金。在第t日，交易所的保證金水平設為MCH。 MCH=| t |+3σt（17） 將表2第1行至第30行各合約價格F1，t、F2，t和F3，t代入到（14）式中，求得每日價格的變動量ΔFk，再將ΔFk代入到（15）式中求得期貨合約價格變動幅度的預測值 t，再將 t代入到（16）式中，求得合約價格變動幅度的波動率的預測值σt，將 t和σt分別代入到（17）式中，即可求得香港交易所保證金MCH。模型計算結果詳見表4第4列。 在表4中，真實風險是由表2的數據、運用（14）式確定的各合約t交易日與t-1交易日結算價格之差ΔFk，列于表4第2列。 5.3.2 本研究模型與現有模型的對比分析 (1)對比分析原則 本文以大連商品交易所的保證金確定模型以及香港聯交所的基于EWMA的保證金確定模型作為比較對象。為對比分析方便，定義： 風險覆蓋率＝保證金數額高于真實風險數額的天數 /樣本總天數 根據定義將表4第3~5列的數據與表4的第2列的數據對比，得到風險覆蓋率如表4的最后1行所示。 保證金水平(各保證金模型所計算的保證金的算術平均值)兩個角度，同時應用與表1、表2所示相同的數據作為樣本數據進行保證金的計算。分別檢驗基于多元GARCH-VaR的期貨合約組合保證金確定模型在實際應用中的效果。把表4中的均值分別與大商所的均值進行比較，得到保證金水平之比如表4倒數第2行所示。 這里對保證金模型效果的比較與檢驗，主要考慮：一是與大連商品交易所保證金確定模型比較保證金水平，二是與香港聯交所的EWMA模型比較風險防范的水平。這樣做的好處是可以在風險增加不多情況下，盡量滿足保證金收取的合理性。各種模型計算的保證金及比較詳見表4。根據表4所描繪的各種保證金水平對比可見圖2。 （2）與大商所模型的比較 從圖2中，我們可以看出：本研究所采用的模型預測的保證金如圖2中淺色粗線所示，幾乎覆蓋住了所有由虛線所表示的真實波動幅度，尤其是可以覆蓋住那些波動值較大的風險。而圖2中最上方的細線表示大商所的保證金收取水平，顯然遠遠高于本模型的收取水平。從表4可以看出，本模型的保證金只有大商所的21.2%，而風險則覆蓋了96.5%。這就說明，本模型確定的保證金同大商所保證金相比，保證金的收取得到了優化，既可以在風險較大時及時地防范風險，又可以在風險較小時減少保證金的收取，增大市場流動性。 （3）與香港交易所的比較 從表4可以看出，與香港交易所的保證金模型相比，本模型所確定的保證金風險覆蓋率達到了96.5%，遠高于香港交易所保證金的風險覆蓋率93.9%。這就說明，從結果來看顯然多元GARCH-VaR模型所計算的保證金風險覆蓋率要高于EWMA模型。在保證金總體增加不多的情況下，風險覆蓋率的提高顯然更符合交易所對保證金賬戶風險管理的要求。 (4)誤差率的分析 雖然表4中所示的多元GARCH-VaR模型以及EWMA模型都沒能達到99.7%的風險覆蓋率，其主要原因在于計算VaR時假設隨機變量服從正態分布。但在期貨市場中，由于影響價格變動的因素眾多，且影響力度各不相同，故期貨市場中的合約價格變動量雖是一個隨機變量但并不服從正態分布［15］。因此，期貨合約組合的分布必然與聯合正態分布有一定的差距。 5.3.3 實證分析的重要結論 （1）多元GARCH-VaR模型在保證金增加不多的情況下比現有浮動式保證金模型風險防范效果更好。雖然基于多元GARCH-VaR模型計算的保證金水平多于香港聯交所基于EWMA模型計算的保證金水平均值，但風險覆蓋率卻多于香港聯交所基于EWMA模型計算的保證金水平。因此，基于多元GARCH-VaR模型的風險防范效果要好于香港聯交所的EWMA模型。 （2）多元GARCH-VaR模型在保證風險防范的基礎上，同固定式保證金相比可以大幅度減少保證金的占用。雖然大連商品所的目前的保證金收取水平可以覆蓋100%的價格波動，但因為其不考慮不同頭寸之間的風險對沖，因此導致保證金收取水平過高。與之相比，根據多元GARCH-VaR模型計算的保證金只有大商所保證金的21.2%，卻已經覆蓋了96.5%的風險。這樣既可以大大減少客戶的保證金，促使小客戶更多地參與到期貨交易活動中，提高期貨合約的流動性，又可以使交易所有效地控制風險。 6 結論 （1）建立了基于多元GARCH-VaR的期貨組合保證金模型。模型充分反映了描述期貨市場運作規律的非線性風險對沖原理、風險覆蓋原理和動態預測原理。 （2）利用多元GARCH模型實現組合風險的非線性對沖。在保證金的確定模型中引入多元GARCH（1，1）模型計算組合風險，通過保證金確定的非線性風險對沖原理，解決了不同期貨合約的疊加風險的準確計量問題。 （3）通過整體風險覆蓋原理應用VaR模型計算整體市場風險。通過保證金確定模型的整體風險覆蓋原理，應用VaR模型計算任意期貨合約組合的整體市場風險，滿足了市場監管對整體風險覆蓋的需要。 （4）通過動態預測原理利用多元GARCH模型保證了模型的準確性。通過保證金確定模型的動態預測原理，直接地評估了期貨合約組合的市場風險，并得出下一交易日的潛在最大損失，實現了期貨交易所對保證金的隨動調整，為期貨交易所及各頭寸持有者風險控制提供了科學的評估和預測技術，具有實時監控和預警的特點。 （5）本研究所建立的模型可以在保證較高風險覆蓋率的情況下收取更少的保證金。一是可以降低期貨交易者的機會成本和活躍期貨市場。二是可以保證期貨市場的安全有序運行。實證結果表明：本模型計算的保證金遠遠低于大商所的保證金水平，風險覆蓋率卻高于香港交易所的水平。為我國期貨市場保證金的確定提供了新的思路和方法。 參 考 文 獻： ［1］Fenn G D， Kupiec P. 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