淺議中學生數學解題中的錯誤

初中學生在解數學習題時難免會出現這樣或那樣的錯誤，對這些錯誤進行正確的分析是非常重要的。首先，教師可以通過分析數學解題中的錯誤來發現學生的不足，從而采取相應的補救措施。其次，學生數學解題中的錯誤從一個特定的角度揭示了教學過程中存在的問題。再次，數學解題中出現錯誤對學生來說也是一件好事，它能使學生意識到自己的不足，從而在學習過程中加深對所學知識的理解和掌握。

一、正視學生解題中的錯誤

以往教師只注重教給學生正確的結論，忽視了知識形成的過程，害怕因啟發學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生雖接受了正確的結論，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但不知道如何糾正，甚至弄不清出現錯誤的原因。事實上，錯誤是正確的先導，是成功的開始。學生在學習中所犯的錯誤及其對錯誤的認識，是學生獲得和鞏固知識的重要途徑。

因此，教師應把對學生數學解題中出現錯誤的懼怕心理和不能正視的態度，轉變為積極應對的心理和正確引導的態度。因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設的過程。從這個意義上說，數學解題中出現錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，這些錯誤也使學生認識到自己的不足，從而不斷努力。因此，揭示數學解題錯誤是為了盡量減少錯誤，我們所說的積極應對與正確引導也是相對于這一過程而言的。教師只有具備這樣的積極應對心理與正確引導態度，才會耐心尋找學生解題過程中出現錯誤的原因，并做出正確的處理。

二、初中學生數學解題出錯的原因

學生能順利、正確地解答數學習題，表明其在觀察、分析問題，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。就初中學生而言，答題的干擾主要來自以下兩方面：一是學習小學數學知識時所形成的錯誤認識的干擾；二是學習初中數學知識時所形成的錯誤認識的干擾。

1.學習小學數學知識時所形成的錯誤認識的干擾

如學生學習小學數學時形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，造成解題錯誤。在小學數學中，解題結果常常是一個確定的數。受此影響，學生在解答下述問題時會出現混亂與錯誤。原題是這樣的：“禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設m為第n排的座位數，那么m是多少？求a=20，n=19時，m的值。”學生在解答上述問題時，受結果是確定的數的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到小學數學知識干擾的問題。

又如，在小學減法運算中，被減數比減數大的認識根深蒂固。記得在初一上學期的一次摸底測試中，有這么一道題：計算“2+2－3”。部分學生一看到“2－3”這一部分，就說這道題無法求解，殊不知還有運算順序的問題。

由此可見，初中開始階段，學生解題出錯的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。教師講清新學知識的意義（如用字母表示數）、范圍（正數、０、負數）、方法（代數和、代數方法） 與舊有知識（具體數字、非負數、加減運算、算術方法）的不同，有助于學生克服干擾，減少錯誤。

2.學習初中數學知識時所形成的錯誤認識的干擾

隨著初中數學知識的深入學習，對初中數學知識的錯誤認識也會干擾新知識的學習。例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而“3－7”中7前面的符號“－”是“減號”給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把“3－7”看成正3與負7之和，“－”又成了負號。學生不禁產生到底要把“－”看成“減號”還是“負號”的困惑。這個困惑若不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。又如，了解不等式的解集以及運用不等式的基本性質是不等式教學的一個難點，學生常常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質以及方程的解是一個數的干擾。若把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生深入理解兩者的異同，則有助于學生學好不等式的內容。此外，學生在解答簡單問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題時，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。

總之，這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。

三、減少初中學生數學解題出錯的方法

綜上所述，學生不能正確順利地解題，產生解題錯誤，表明學生在解題過程中受到一些錯誤認識的干擾。因此，要糾正數學解題錯誤就要預防和排除對所學知識形成錯誤認識。為此，教師在教學中要抓好課前準備、課內講解、課后講評3個環節。

1.課前準備要有預見性

采取預防措施是減少初中學生數學解題出現錯誤的主要方法。講課之前，教師應預測到學生學習本課內容時可能出現的錯誤，并能在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制數學解題錯誤的發生。例如，講“解方程x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1” 之前，要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的關鍵字詞、例題后的注意、小結與復習中應該注意的幾個問題等，同時還要揣摩學生學習本課內容的心理過程，特別注意學生容易出錯的地方，防患于未然。如果學生出現問題而未察覺，錯誤沒有得到及時糾正，則遺患無窮，不僅影響學生當時的學習，還會影響他們以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、降低錯誤出現率打下基礎。

2.課內講解要有針對性

課內講解時，教師要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。課內條件允許的話，可由學生分析解答例題，出現錯誤由學生合作更正，教師予以總結，并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的方法，使學生學會識別錯誤、糾正錯誤。教師要通過課堂提問及時了解學生的情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性的講解，利用錯誤知識鞏固正確知識。加強課堂練習是發現學生錯誤的另一條有效途徑，教師對練習中出現的問題要及時解決。總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。

3.課后講評要有總結性

要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤并進行講評。通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次嘗試與修正的過程，增強識別錯誤、改正錯誤的能力。

學生的認知過程經歷了從無到有，從不會到會，由表及里，由量變到質變的過程。其間正確與錯誤相互交織，教師對錯誤要正確對待、認真分析、有效控制，才能使學生的學習順利進行，并逐步提高學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力。

作者單位 天津市武清區下朱莊街中學

（責任編輯 田欣欣）