用Ｍａｔｌａｂ多元線性回歸分析企業(yè)商品價格指數(shù)

摘 要： 文章通過借用Matlab多元統(tǒng)計工具對2006年我國企業(yè)商品價格指數(shù)進行線性回歸 分析，討論企業(yè)商品價格指數(shù)與反映其各項指標因素之間的關系，并以此來制定策略對當前 物價形勢進行判斷，對宏觀經(jīng)濟予以監(jiān)測。

關鍵詞：企業(yè)商品價格指數(shù) Matlab 線性回歸

中圖分類號：F270 文獻標識碼：A 文章編號：1004-4914(2008)05-204-02

企業(yè)商品價格指數(shù)（Corporate Goods Price Index，簡稱CGPI）是反映國內(nèi)企業(yè)之間物質 商品集中交易價格變動的統(tǒng)計指標，是比較全面的測度通貨膨脹水平和反映經(jīng)濟波動的綜合 價格指數(shù)。CGPI調查是經(jīng)國家統(tǒng)計局批準、由中國人民銀行建立并組織實施的一項調查統(tǒng)計 制度，共選擇代表商品791種，代表規(guī)格品為1700個，總采價條數(shù)約10500條，平均每條規(guī)格 品約有6.5條報價。

現(xiàn)在我們根據(jù)2006年企業(yè)商品價格指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來討論企業(yè)商品交易價格指數(shù)與反映其各 項指標因素之間的關系，并以此來制定策略對當前物價形勢進行判斷，對宏觀經(jīng)濟予以監(jiān)測 。以下是我國2006年企業(yè)商品價格指數(shù)的有關統(tǒng)計，數(shù)據(jù)來源于中國人民銀行網(wǎng)站。

一、模型假設

由于我們想討論企業(yè)商品價格指數(shù)和各個方面因素之間的關系，為了較好的達到目的，現(xiàn)假 設：

企業(yè)商品價格指數(shù)受到各個方面因素的影響和制約，即各個因素的改變會引起總指數(shù)的改變 。對于影響總指數(shù)變化的因素，我們現(xiàn)只考慮農(nóng)產(chǎn)品、礦產(chǎn)品、煤油電以及加工業(yè)產(chǎn)品等各 項指數(shù)。

現(xiàn)設企業(yè)商品價格指數(shù)為y，農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)為x₁，礦產(chǎn)品價格指數(shù)為x₂，煤油電價格指 數(shù)為x₃，加工業(yè)產(chǎn)品價格指數(shù)為x₄。

二、模型建立

為了大致地分析y與x₁，x₂，x₃和x₄的關系，我們建立普通的回歸模型。首先做 出y關于x₁，x₂，x₃和x₄的散點圖。

可以看出，隨著x₁，x₂，x₃和x₄的分別變化，y的變化也呈現(xiàn)出明顯的線性關系， 因此我們可以建立多元線性回歸模型。

y=a0+a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+a₄x₄+ε

上述模型除了x₁，x₂，x₃和x₄外，影響y的其他因素的作用全部都包含在隨機誤差 ε內(nèi)，這里假設ε對x₁，x₂，x₃和x₄相互獨立，且服從均值為零的正態(tài)分布。

三、模型求解和分析

我們利用Matlab多元回歸工具的命令，使用格式為：

［b， bint， r， rint， stats］ = regress(y，X，alpha)（其中y是一個n×1的列向量，X是一 個n×(m+1)的矩陣，其中第一列是全1向量）

可知，y=-2.6948+0.2247x₁+0.0108x₂+0.0860x₃+0.7053x₄

以上結果置信度95％，且R2=0.9995，F(xiàn)_檢驗值(3.4293)大于閾值(f=0.0017)。與顯著性 概率alpha＝0.05相關的p=0.0000＜0.05，說明回歸方程中的每個自變量的選取都是有意義 的。

我們再分析其杠桿殘差圖，有：

從圖中看出，所有的殘差都在0點附近隨機均勻分布，幾乎都位于［-0.1 ， 0.1］區(qū)間 ，沒有發(fā)現(xiàn)高杠桿點，也就是說，數(shù)據(jù)中沒有強影響點、異常觀測點。

四、模型解釋說明

根據(jù)求出的企業(yè)商品價格指數(shù)表達式：

y=-2.6948+0.2247x₁+0.0108x₂+0.0860x₃+0.7053x₄

說明對總指數(shù)影響最大，起決定性作用的是加工業(yè)產(chǎn)品指數(shù)。加工業(yè)產(chǎn)品指數(shù)每增加1個點 ，總指數(shù)約增加0.7個點。所以，對當前物價形勢判斷和宏觀經(jīng)濟監(jiān)測主要看加工業(yè)產(chǎn)品指數(shù)，即可了解大概。

其次，農(nóng)產(chǎn)品指數(shù)對總指數(shù)也有一定影響。農(nóng)產(chǎn)品指數(shù)每增加1個點，總指數(shù)約增加0.2 25個點。而煤油電產(chǎn)品指數(shù)和礦產(chǎn)品指數(shù)對總指數(shù)影響甚小，一定情況下可忽略不計。

參考文獻：

1．趙東方.數(shù)學模型與計算 .北京：科學出版社，2007

2．姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型.北京：高等教育出版社.2005

（作者單位：華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院 湖北武漢 430079）

（責編：紀毅）