基于廣義貓映射與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像空域水印算法

摘要：提出了基于廣義Arnold變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的圖像空域水印算法。二值水印嵌入位置通過廣義貓映射隨機(jī)產(chǎn)生，訓(xùn)練一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)記憶每個(gè)圖像塊中像素之間的關(guān)系，并采用水印嵌入增強(qiáng)處理技術(shù)，加強(qiáng)了水印的嵌入強(qiáng)度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有較強(qiáng)的魯棒性，能有效地抵抗剪切攻擊、LSB攻擊和椒鹽噪聲攻擊等。

關(guān)鍵詞：水印； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； Arnold映射

中圖分類號：TP399文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)04－1144－03

數(shù)字水印是現(xiàn)代信息隱藏技術(shù)的一個(gè)重要分支。到目前為止，已經(jīng)提出了很多數(shù)字水印算法，大致分為空域水印和變換域水印兩大類。目前提出的新的水印算法基本上是基于變換域的，但是空域水印方案在水印容量大和算法易于實(shí)現(xiàn)方面優(yōu)勢明顯，只是目前大多數(shù)空域水印方案是基于LSB的嵌入思想。這種水印算法魯棒性極差，極容易被攻擊者提取[1，2]，缺乏安全性。雖然一些學(xué)者針對LSB算法提出了抗檢測分析的措施[2]，但仍不能提高LSB算法的魯棒性。Hwang等人[3]采用單向hash函數(shù)提高了水印算法的安全性。宋琪等人[4]借鑒了文獻(xiàn)[3]的思想提出了用隨機(jī)數(shù)置亂水印嵌入位置來提高安全性的方法，并將水印嵌入到非LSB位平面；但隨機(jī)產(chǎn)生的水印嵌入位置存在沖突現(xiàn)象，需要用記錄表來解決此沖突問題，這樣無疑降低了算法的時(shí)間效率和可應(yīng)用性。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)和非線性逼近能力，這些特點(diǎn)與人眼視覺系統(tǒng)具有極大的相似性。因此基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能處理理論可以精確地確定圖像中嵌入水印的特征、強(qiáng)度并建立它們之間的關(guān)系[5]。本文提出了一種利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的空域圖像水印算法[6]。它首先采用二維廣義Arnold映射隨機(jī)生成水印嵌入位置；然后，建立一個(gè)從輸入至輸出的非線性函數(shù)關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，再在該模型的指導(dǎo)下嵌入和提取水印；最后，通過理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了本算法良好的安全性、不可感知性和魯棒性，水印提取和檢測不需要原始圖像和水印。



1水印嵌入與提取策略

1．1廣義貓映射基本工作原理

若載體圖像坐標(biāo)點(diǎn)的取值用{1，2，…，N}×{1，2，…，N}表示，映射方程表示形式為

xnyn=1Pqpq+1nx0y0 mod N+1(1)

式(1)表示用給定的獨(dú)立參數(shù)p、q和迭代次數(shù)n作為密鑰，由初值點(diǎn)(x0，y0)先經(jīng)過n次迭代后取模運(yùn)算，再將結(jié)果加1作為變換后的坐標(biāo)(xn，yn)。這樣推廣的Arnold映射式(1)具有混沌映射特性，生成的迭代結(jié)果(xn，yn)作為水印圖像中的點(diǎn)(x，y)將嵌入載體圖像中的位置(x′，y′)。由于映射的混沌特性，當(dāng)?shù)螖?shù)足夠大時(shí)，任意兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)的嵌入位置將會產(chǎn)生極大的分離。又由于該映射是一一映射，不同位置的水印像素置亂到載體圖像空間的位置不會發(fā)生沖突。這樣，水印圖像的全部像素將被隨機(jī)而均勻地置亂到載體圖像的整個(gè)像素空間，從而實(shí)現(xiàn)了水印嵌入位置的隨機(jī)選擇。

1．2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種應(yīng)用非常廣泛的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，包含輸入層、隱層和輸出層。 其中，每一層的神經(jīng)元與相鄰層的神經(jīng)元完全連接，在每個(gè)連接上有一個(gè)權(quán)值wi， j，通過樣本集的訓(xùn)練與學(xué)習(xí)，調(diào)整了它們之間連接的權(quán)值和每個(gè)神經(jīng)元的閾值。 通常，所有初始權(quán)值wi， j為隨機(jī)值，每次迭代均根據(jù)delta學(xué)習(xí)規(guī)則調(diào)整相應(yīng)的權(quán)值，直到滿足終止條件，從而建立一個(gè)從輸入至輸出間非線性關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。



二值水印采用空域嵌入技術(shù)。本文通過建立宿主圖像中被隨機(jī)選擇的像素及其3×3鄰域像素之間關(guān)系的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為嵌入模型。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是本質(zhì)的非線性系統(tǒng)，能充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠很好地表示像素點(diǎn)與其鄰域像素點(diǎn)之間的關(guān)系[7]。本文建立了一個(gè)輸入層為八個(gè)神經(jīng)元、隱層為八個(gè)神經(jīng)元、輸出層為一個(gè)神經(jīng)元的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（881結(jié)構(gòu)）。其中：隱層神經(jīng)元的變換函數(shù)為sigmoid 型函數(shù)；輸出層為純線性函數(shù)。若選定圖像某點(diǎn)Xi， j，將其周圍的八個(gè)點(diǎn)作為輸入，Yi， j作為輸出，構(gòu)成一個(gè)學(xué)習(xí)樣本，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如下：

隨機(jī)選取若干個(gè)互不相同的水印嵌入點(diǎn)及其鄰域就構(gòu)成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全部樣本學(xué)習(xí)空間。

若載體圖像為512×512的Elaine圖像，按照廣義貓映射方法選取其中的128×128 個(gè)點(diǎn)及其鄰域形成樣本空間集，共涉及到384×384個(gè)像素點(diǎn)，這樣的隨機(jī)選取可覆蓋整個(gè)圖像。以此樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過36代后得到的BP模型的輸出Yi ， j與目標(biāo)Xi ， j之差絕對值的平均值為2.848。一般相差2～5，視覺感覺不出有區(qū)別。因此，該模型很好地表示了像素點(diǎn)與其鄰域點(diǎn)之間的映射關(guān)系。

1．3水印嵌入算法

設(shè)大小為M×M的二值水印數(shù)字圖像矩陣為W={W(i，j)， 1≤i，j ≤M}，大小為N×N的原始載體圖像矩陣為X={X(x，y)， 1≤x，y≤N}。其中：(i，j)和(x，y)分別為二值水印圖像和原始載體圖像的像素坐標(biāo);W(i，j)和X(x，y)分別為相應(yīng)坐標(biāo)位置的像素值。為保證嵌入的水印避免非授權(quán)提取和增強(qiáng)對噪聲及攻擊等的魯棒性，將水印各像素隨機(jī)散布到整個(gè)載體圖像空間中；具體嵌入位置(x，y)按廣義貓映射式(1)計(jì)算而得，即以被嵌入水印像素的位置(i，j)為初值，通過式(1)迭代n次得到(x，y)。其中：式(1)中的獨(dú)立參數(shù)p、q、迭代次數(shù)n作為密鑰參數(shù)。由于式(1)是一一映射，對于確定的密鑰參數(shù)，不同位置(i，j)的水印比特將產(chǎn)生不同的嵌入位置(x，y)。得到嵌入位置后，通過調(diào)整BP網(wǎng)絡(luò)模型輸出值Yx，y 與Xx，y 值的大小關(guān)系，在宿主圖像空間中嵌入水印。如果二值序列編碼中的位值為1，則Xx，y=Xx，y+1，使Xx，y＞Yx，y；否則Xx，y=Xx，y-1，使Xx，y＜Yx，y，實(shí)現(xiàn)對水印嵌入位置像素值的增強(qiáng)處理。

1．4水印提取算法

水印的檢測提取是判斷載體圖像是否包含水印或可靠地提取水印。這里在已知大小為M×M的二值水印矩陣的前提下，首先由密鑰參數(shù)p、q、迭代次數(shù)n重新生成嵌入水印的位置，并根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)模型及其參數(shù)求出嵌入水印后宿主圖像的模型輸出Yx，y。如果Xx，y＞Yx，y ，則恢復(fù)二值序列編碼相應(yīng)位的值為1，否則為0，即

對此二值序列作信息回歸處理形成二值水印比特位流。水印提取過程如圖3所示。

2實(shí)驗(yàn)仿真與分析

實(shí)驗(yàn)采用有意義的“中南大學(xué)”四個(gè)字的128×128二值圖像作為水印，像素值為W(i，j)= {0，1}(1≤i≤128， 1≤j≤128)，原始載體圖像為512×512×8位的Elaine灰度圖像X(x，y)(1≤x≤512， 1≤y≤512)；水印容量按水印像素?cái)?shù)與載體像素?cái)?shù)之比為1/16。實(shí)驗(yàn)中取廣義貓映射的兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)p=2，q=3，迭代次數(shù)n=20，將載體圖像中間的510×510像素分成170×170個(gè)3×3的圖像子塊，故N=170。在MATLAB7平臺上進(jìn)行算法仿真實(shí)驗(yàn)。

仿真實(shí)驗(yàn)選擇有意義二值圖像作為水印，目的在于增強(qiáng)水印的可證明性。證明提取水印的準(zhǔn)確性和不可見性除了可憑主觀判別外，還可用提取水印和原水印的歸一化相似度NC和水印載體圖像的峰值信噪比PSNR進(jìn)行客觀性度量。 NC=[∑Mx=1∑My=1w(x，y)×w(x，y)]/[∑Mx=1∑My=1w(x，y)×w(x，y)]（4）

PSNR=10 log10{N×N×max(f 2(x，y))/∑Nx=1∑Ny=1[f(x，y)-f ′(x，y)]2}（5）

1）圖4(a)為原始載體圖像；(b)為原始水印圖像。圖5(a)為嵌入水印后的載體圖像(PSNR=42.46)；(b)是用正確密鑰從水印載體圖像中提取的水印；(c)為用錯(cuò)誤密鑰從水印載體圖像中提取的水印。由此可見，含水印載體圖像保持較高視覺質(zhì)量；當(dāng)使用正確密鑰時(shí)可以完全準(zhǔn)確地提取水印，且提取水印速度快；不知道準(zhǔn)確密鑰的非授權(quán)者無法提取正確水印。這正是廣義貓映射對初始條件敏感性的表現(xiàn)，初值的微小差別將導(dǎo)致提取的水印面目全非，所以水印具有密碼學(xué)意義上的安全性。

2）該算法能抵抗椒鹽噪聲的攻擊。圖6所示為當(dāng)水印載體圖像被強(qiáng)度為0.04的椒鹽噪聲攻擊后(PSNR=28.56)，提取的水印效果良好（NC=0.92）。

3）該算法能抵抗圖像剪切攻擊。圖7所示為載體圖像被剪切10%、15%、25%時(shí)，依次從中提取的水印。提取水印的相似度NC分別為0.87、0.79、0.64；此時(shí)被破壞圖像的PSNR值已分別降低到16.69、12.16、8.78。可見，由于采用了隨機(jī)嵌入水印策略，本算法嵌入的水印具有較強(qiáng)的抗剪切攻擊能力。

進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)仿真表明，對圖像進(jìn)行一般性修改，如添加及改變畫面部分圖像等，提取的水印受到的影響并不顯著，依然清晰可辨。

3結(jié)束語

本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能夠以任意精度逼近任意非線性函數(shù)的特性和廣義Arnold變換的數(shù)字圖像魯棒性空域水印算法。引入了二維廣義Arnold映射來隨機(jī)置亂水印嵌入位置，使嵌入的水印具有密碼學(xué)意義的安全性；在空間域中嵌入水印，使得水印具有很好的不可感知性；采用水印嵌入增強(qiáng)技術(shù)，增強(qiáng)了水印算法的魯棒性；水印的提取僅依賴于一組密鑰參數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練輸出，而不需要其他附加條件，增強(qiáng)了水印的可應(yīng)用性。因此，將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與混沌映射理論應(yīng)用于數(shù)字水印新技術(shù)的研究具有十分重要的學(xué)術(shù)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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