輪廓波消噪中消噪效果與噪聲強度的關系

摘要：首先簡單回顧了輪廓波變換的基本原理和實現方法；然后闡述了基于輪廓波變換的圖像消噪實現方法，針對包括小波消噪、第一版輪廓波變換消噪和第二版輪廓波消噪變換消噪在內的三種變換域消噪方法在不同噪聲強度下的消噪效果進行了實驗和分析。實驗表明，第一版輪廓波變換在噪聲強度較大時，比小波有較高的信噪比；在噪聲強度較小時，比小波有更低的信噪比；第二版輪廓波變換則總是在信噪比上優于小波。

關鍵詞：輪廓波變換； 小波變換； 信噪比； 消噪； 噪聲因子

中圖分類號：TP391文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)03－0947－03

從20世紀80年代后期開始，小波變換一直是圖像消噪領域乃至更廣闊的圖像處理領域的重要手段[1]。但是，圖像信號是一種二維信號，而小波的最優表示則局限于一維信號，由可分離小波張成的二維函數不能有效地描述數字圖像信號的形狀信息，即幾何特征，因此在小波域不能有效地將噪聲信號和圖像物體的幾何特征有效地區別開來[2，3]。為了解決這個問題，許多學者進行了大量的研究工作。其中2002年由M.N.Do等人提出的輪廓波變換方法直接定義在數字域[4]，具有低冗余、實現方便等優點，因此受到廣泛關注。輪廓波能夠有效表示物體的幾何特征，比小波描述圖像具有更稀疏的特征。而且，輪廓波變換本身能夠較好地描述圖像中的方向信息，而噪聲信號則通常沒有方向性，因此在輪廓波域更容易將物體與噪聲分割開來。近幾年，國內外許多研究表明，使用輪廓波進行消噪比使用小波更有效。但是，到底輪廓波消噪能力與噪聲強度之間有什么關系則未見報道。本文的意圖就在于探討輪廓波消噪效果與噪聲強度之間的關系。

1輪廓波變換的基本原理與實現

在式（1）中，λ(lj)L+j，k，n的作用類似于小波，只是它具有更豐富的方向信息，允許在j尺度上將細節圖像進一步分解為2j個方向子空間。正如傅里葉變換、離散余弦變換、小波變換等一樣，輪廓波變換實質上是對圖像信號更稀疏的分解。它的特殊之處在于較多地考慮了圖像中的幾何信息，能夠更細致地將圖像信息分解到更多的方向子帶中。

輪廓波變換的基本實現方法是采用拉普拉斯金字塔[5]加方向濾波器結構[6]。拉普拉斯金字塔實現圖像的多分辨率分解，方向濾波器則進一步實現方向信息的提取和前一級相同方向系數的合并，如圖1所示。

圖1輪廓波變換的雙濾波器結構

大量的實驗結果表明，第一版輪廓波變換（基本的輪廓波變換）由于頻率局域化能力較差，在消噪后的圖像中有比較嚴重的人為線狀物。為了克服該問題，Yue Lu和M.N.Do改進了輪廓波變換的基本結果，專門設計了一個濾波器來替代拉普拉斯金字塔結構，這就是第二版輪廓波變換[7]。它有效地消除了被消噪圖像中的大部分線狀物，能夠提高消噪后圖像的信噪比，并且可以大大改善消噪后圖像的視覺特性。

2輪廓波閾值消噪的基本方法及其優點

盡管這兩種輪廓波變換在具體實現上并不完全相同，但是應用它們進行消噪卻采用幾乎完全相同的方法(差異只表現在變換的具體實現上)。

基于輪廓波變換消噪的基本方法為：首先將被噪聲污染的圖像進行輪廓波變換；然后選取一個確定的門限，將小于門限的系數認為是噪聲產生的干擾，需要濾除掉，門限之上的系數則被認為是有用信號，予以保留。即

目前應用最廣泛的是Dohono提出的硬閾值和軟閾值消噪方法[8]。對于圖像消噪而言，隨機噪聲將產生顯著的高頻小波系數，正如真正的邊界一樣，但是產生顯著的輪廓波系數的可能性則小很多。因為輪廓波變換實質上是將方向比較接近的系數進行合并，而噪聲由于沒有方向信息而不被合并。因此，在輪廓波變換域上比在小波變換域上進行消噪更為有效。特別是在保留弱邊信息方面更為顯著。

到目前為止，眾多學者在使用輪廓波進行消噪研究時，將研究重點放在軟閾值改造、偽GIPS現象消除等問題上，對于噪聲強度與消噪效果之間的關系則未見報道。本文的目的將致力于說明在不同的噪聲水平下，對基于輪廓波變換方法的消噪效果到底有多大的影響，探討小波、輪廓波變換第一版、輪廓波變換第二版與噪聲強度表現出什么樣的關系，并且比較它們的消噪能力與噪聲強度之間關系的異同。

3實驗結果與分析

本文所討論的消噪效果與噪聲強度之間的關系，包括使用小波變換和兩個版本的輪廓波變換進行消噪的三種情形。本文的實驗在M.N.Do博士和Yue Lu博士提供的輪廓波變換軟件包基礎上實現，軟件運行環境是MATLAB 7.0。消噪效果的評價標準采用信噪比，噪聲強度采用σ作為單位。

3．1實驗參數和對象

小波消噪中采用97小波；輪廓波變換第一版中，拉普拉斯金字塔濾波器選擇97小波，方向濾波器選擇pkva，分解參數為[0， 0， 4， 4， 5]；輪廓波變換第二版中，方向濾波器使用97小波，分解參數為[5 4 4 3 3]；信噪比SNR采用Vetterli等人提出的定義，即

SNR(dB)=10 log10∑Nxx=1∑Nyy=1[f(x，y)]2∑Nxx=1∑Nyy=1[f(x，y)-(x，y)]2

(3)

其中： f(x，y)表示原圖像信號； (x，y)表示被處理之后的圖像信號；Nx和Ny分別表示圖像信號的行數和列數。

此處用噪聲等級來表示噪聲強度，在此處定義噪聲等級為

NL=1/（pNxNy）∑Nxx=1∑Nyy=1f(x，y)-f(x，y)2(4)

也就是說，噪聲水平的設置取決于兩個因素，即圖像信號本身的方差與式（4）中的p值。p值越小，噪聲越強。為了便于描述，此處命名p為噪聲因子。根據圖像信號考慮噪聲強度的目的在于消除圖像本身數據特征帶來的影響。

此處選擇的實驗對象是三幅自然場景圖像，分別是Lena、Barbara和peppers，如圖2所示。

圖2實驗對象

3．2實驗結果與討論

對于圖2所示的三幅圖像，分別賦予不同大小的噪聲因子，按照3.1節所述的參數，對根據噪聲因子施加了隨機噪聲的圖像進行消噪。消噪方法分別考慮了基于小波變換、基于第一版輪廓波變換和基于第二版輪廓波變換共三種方法。在不同的噪聲因子條件下，消噪之后的信噪比如圖3~5所示，依次為Lena、Barbara和peppers的處理結果。

從圖3可以看出，第一版輪廓波與小波相比信噪比沒有特別的優勢：當噪聲因子在3.2附近時，這兩種變換消噪后圖像的信噪比基本相等；當噪聲因子小于3.2時，第一版輪廓波變換消噪方法略優于小波；當噪聲因子大于3.2時，第一版輪廓波變換消噪方法略遜于小波。在所有的噪聲因子空間，第二版輪廓波變換消噪后圖像的信噪比明顯高于小波和第一版輪廓波。無論對于哪一種消噪方法，當噪聲很強（p較小）和很弱（p較大）時，消噪效果都較差；當噪聲因子p∈[1，4]時，消噪效果最為明顯（被消噪之后的圖像與噪聲圖像的信噪比相差較大）。

圖3對Lena圖像的處理

圖4是對Barbara圖像的消噪情況。從圖4可以看出，在噪聲因子p大小為3.8左右時，第一版輪廓波變換和小波變換消噪之后圖像的信噪比基本相等；當噪聲因子小于3.8時，第一版輪廓波變換消噪方法略優于小波；當噪聲因子大于3.8時，第一版輪廓波變換消噪方法略遜于小波。在所有的噪聲因子空間，第二版輪廓波變換消噪后圖像的信噪比明顯高于小波和第一版輪廓波。另外，第二版輪廓波變換的消噪效果明顯優于小波和第一版輪廓波變換。當噪聲因子p∈[1，4]時，消噪效果最為明顯。整體情況與圖3所示的Lena圖像處理結果類似。

圖5是對peppers圖像的消噪結果。從圖5可以看出，與圖3、4類似的是，各消噪方法的信噪比各有優劣，此時的分界點在p=2.2左右。當噪聲因子p∈[0．5，4]時，消噪效果最為明顯。另外，第二版輪廓波變換消噪能力也最好。

對于其他更多圖像的處理也顯示出類似的曲線。值得指出的是：雖然第一版輪廓波變換和小波變換處理噪聲圖像信號之后得到的消噪圖像的信噪比沒有明顯的改善，但是在視覺效果上往往有較大的改善。這是因為信噪比這個指標不能有效地反映圖像中的幾何信息。經過Yue Lu和M.N.Do改進的輪廓波變換（第二版輪廓波變換）具有更好的性能，不僅較大地提高了消噪后圖像的信噪比，視覺效果也得到了更大提高。

實驗結果表明，對于不同的噪聲強度，小波、第一版輪廓波和第二版輪廓波消噪的效果均具有基本相同的規律。也就是說，當噪聲強度在與信號方差大小可以相比擬或大于信號方差時，表現出較強的消噪能力。噪聲太強或太弱，消噪效果都會變弱。第二版輪廓波變換消噪可以得到較高的信噪比，值得推廣；第一版輪廓波變換盡管能夠更好地識別圖像內部物體的幾何形狀，但是由于基函數頻率局部化能力較差，表現出來的頻率混疊損失了消噪后圖像的信噪比。

4結束語

輪廓波變換由于直接定義在數字函數空間而比較容易實現，但是由于第一版輪廓波變換的頻率局域性特性較差而導致出現頻率混疊問題。采用第一版輪廓波變換進行消噪的不足之處就是產生較多的人造面。表現在信噪比上，就是信噪比相對于小波并沒有太大的提高。第二版輪廓波變換克服了大部分頻率混疊問題，從而較大地提高了消噪圖像的信噪比。本文給出了三幅典型圖像在不同的噪聲強度下三種變換消噪的結果，并對消噪效果進行了分析。結果表明，在不同的噪聲強度下，三種變換的消噪效果是不同的。在噪聲因子p∈[0．5，4]時，消噪效果比較明顯。第二版輪廓波變換的消噪效果明顯優于小波和第一版輪廓波變換。

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