一種程度可控的形態(tài)學(xué)多尺度梯度分水嶺算法

摘要:為解決分水嶺算法中的過(guò)分割現(xiàn)象，提出了一種基于多尺度形態(tài)學(xué)梯度的谷底填充算法，通過(guò)調(diào)整填充閾值的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)分割區(qū)域數(shù)量的控制，同時(shí)利用Canny邊緣檢測(cè)算子獲取圖像邊緣信息，以此對(duì)梯度圖中的邊緣位置進(jìn)行強(qiáng)化和修正，確保分割出的區(qū)域輪廓在谷底填充過(guò)程中盡可能地保持與目標(biāo)邊緣擬合。仿真結(jié)果表明，此算法對(duì)于改善過(guò)分割現(xiàn)象有明顯效果，并且對(duì)分割程度具備可控能力，在適應(yīng)不同場(chǎng)景需求方面存在一定的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞:圖像分割; 分水嶺算法; 邊緣檢測(cè); 形態(tài)學(xué)多尺度梯度

中圖分類號(hào):TP391.41文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1001－3695(2008)02－0475－03

圖像分割在圖像內(nèi)容分析和模式識(shí)別等領(lǐng)域具有極強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值，是圖像處理領(lǐng)域的經(jīng)典問(wèn)題，多年來(lái)得到了廣泛和深入的研究。隨著MPEG－4等編碼標(biāo)準(zhǔn)的研究發(fā)展，其基于內(nèi)容的編碼和對(duì)象的存取與操控技術(shù)日益得到人們的重視。而靜態(tài)圖像分割，作為視頻對(duì)象提取技術(shù)的核心基礎(chǔ)環(huán)節(jié)之一，也得到了更多的關(guān)注。圖像分割的最終目的是將感興趣的目標(biāo)對(duì)象從背景中分離出來(lái)，以用于進(jìn)一步的分析和操作。要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)對(duì)象的提取，最直觀的思想即尋找該目標(biāo)的閉合邊緣輪廓。在圖像分割領(lǐng)域的眾多分割算法中，形態(tài)學(xué)分水嶺(watershed)[1]由于其獨(dú)特的區(qū)域邊緣定位和封閉輪廓提取能力，已成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。

伴隨watershed各種優(yōu)點(diǎn)而來(lái)的也有一個(gè)嚴(yán)重的缺陷:原圖像中均勻一致的區(qū)域通常會(huì)受噪聲和量化誤差的影響而被分割成多個(gè)零碎的小塊區(qū)域，即所謂的過(guò)分割現(xiàn)象。較為通常的應(yīng)對(duì)辦法是在過(guò)分割之后再根據(jù)一定的聚類原則進(jìn)行區(qū)域融合[2]，近年來(lái)也有一些文獻(xiàn)提出可以針對(duì)過(guò)分割的直接成因——梯度谷底，即局部梯度極小值作相應(yīng)處理;盧官民[3]提出一種形態(tài)學(xué)膨脹和重構(gòu)方法來(lái)消除谷底;王小鵬等人[4]從保持尺度對(duì)梯度谷底因果性關(guān)系的角度提出一種梯度修正方案。本文正是秉承此類方法的思路提出一種閾值可控的谷底填充算法，并在填充過(guò)程中引入經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算法對(duì)watershed分割出的區(qū)域輪廓的準(zhǔn)確性加以保障與修正。

另一方面，對(duì)于圖像分割效果如何評(píng)定也是一個(gè)有待深入討論的問(wèn)題，目前還沒(méi)有一種得到公認(rèn)的客觀評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，所以現(xiàn)階段評(píng)價(jià)一幅圖像的分割效果主要還是依靠人的主觀意識(shí)。對(duì)于不同的應(yīng)用需求，人們需要的分割程度不盡相同。例如，同樣是對(duì)一幅人物圖像作分割，如果是作為視頻對(duì)象提取的幀內(nèi)分割，需要得到的是目標(biāo)人物的最外層輪廓;但如果是作面部識(shí)別或是細(xì)節(jié)特征匹配，則除了需要得到外層輪廓之外還要有內(nèi)部紋理細(xì)節(jié)。有鑒于此，本文的算法在填充谷底時(shí)留出了一個(gè)可控的閾值，用來(lái)引入主觀評(píng)判的督導(dǎo)，從而使分割結(jié)果能夠滿足不同應(yīng)用場(chǎng)景的需要。

1基本原理

基于watershed變換的圖像分割方法，其性能在很大程度上依賴于用來(lái)計(jì)算待分割圖像梯度的算法。對(duì)于watershed而言，理想的梯度算子輸出應(yīng)等于輸入的邊緣高度[3]，即邊緣兩邊之間的像素灰度差，而不是邊緣的斜率。自然圖像中一般很少出現(xiàn)理想的階躍邊緣，通常都是界限比較模糊的斜坡邊緣，對(duì)于這種邊緣類型，傳統(tǒng)的梯度算子輸出的是邊緣斜率，形態(tài)學(xué)梯度算子卻能夠輸出邊緣高度。有鑒于此，本文的算法采用了多尺度形態(tài)學(xué)梯度算子[3]來(lái)計(jì)算圖像梯度。

盡管多尺度形態(tài)學(xué)梯度算子比較適合于watershed變換，但其濾波的特性在去除噪聲的同時(shí)也對(duì)原始圖像中的邊緣信息產(chǎn)生了一定程度的削弱，從而縮短了邊緣與噪聲之間的落差，這在本文算法的谷底填充階段將會(huì)導(dǎo)致邊緣輪廓出現(xiàn)一定程度偏移甚至丟失的現(xiàn)象。為解決這一問(wèn)題，可以考慮對(duì)被削弱的邊緣進(jìn)行強(qiáng)化和修正。

經(jīng)過(guò)圖像分割領(lǐng)域多年研究，人們逐漸認(rèn)識(shí)到現(xiàn)有的任何一種單獨(dú)的分割算法都難以對(duì)自然圖像取得令人滿意的分割效果[5]。于是，把各種方法綜合起來(lái)運(yùn)用的思想成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。針對(duì)上文提到的問(wèn)題，若要強(qiáng)化邊緣，首先必須找到這些邊緣的準(zhǔn)確位置，因而本文將經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算法結(jié)合到了基于區(qū)域的watershed變換中。

邊緣檢測(cè)[7]是根據(jù)區(qū)域邊緣上的像素灰度變化比較劇烈這一特征，通過(guò)檢測(cè)不同區(qū)域的邊緣來(lái)解決圖像分割問(wèn)題。其優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于邊緣線的定位精度很高，而且計(jì)算復(fù)雜度較低。至于如何將邊緣檢測(cè)的準(zhǔn)確定位能力結(jié)合到基于區(qū)域的watershed變換中來(lái)，這要從watershed的實(shí)現(xiàn)機(jī)理入手。

在圖像處理領(lǐng)域，計(jì)算分水嶺的算法有很多。其中:典型的一種方法是基于浸沒(méi)模擬(immersion simulation)[1]思想，即把待分割圖像的梯度圖視為地形表面，像素的梯度對(duì)應(yīng)于地形高度，其局部最小值對(duì)應(yīng)地形的谷底。設(shè)想將地形表面浸入一個(gè)湖中，從最小值開(kāi)始，水會(huì)逐漸充滿各個(gè)不同的聚水盆地，當(dāng)來(lái)自相鄰聚水盆地的水要合并時(shí)，若在該處建立一個(gè)堤壩，則浸沒(méi)結(jié)束時(shí)，所建立的堤壩就對(duì)應(yīng)于區(qū)域的輪廓，而聚水盆地則對(duì)應(yīng)分割區(qū)域。從這一原理上分析，要使邊緣檢測(cè)算子檢測(cè)出的邊緣能夠?qū)^(qū)域分割的結(jié)果產(chǎn)生影響，就應(yīng)當(dāng)將這些邊緣映射到梯度圖像中堤壩的位置上。本文以此為據(jù)，提出一種梯度峰值增強(qiáng)的方法，使梯度計(jì)算中被削弱的邊緣輪廓重新得到修正和強(qiáng)化。

綜合以上分析，本文分割方案的基本流程如圖1所示，對(duì)圖像同時(shí)進(jìn)行兩條路線的處理:第一條線路選用合適的邊緣檢測(cè)算法提取出原始彩色圖像中目標(biāo)對(duì)象的邊緣信息;在另一條線路上對(duì)圖像的灰度信號(hào)使用多尺度形態(tài)學(xué)算子計(jì)算梯度，然后結(jié)合邊緣檢測(cè)結(jié)果對(duì)梯度圖進(jìn)行包括谷底填充和峰值增強(qiáng)兩個(gè)步驟的梯度調(diào)整，最后對(duì)調(diào)整后的梯度圖使用watershed變換完成分割。

2彩色圖像邊緣提取

在現(xiàn)有的多種邊緣檢測(cè)算子中，本文選用經(jīng)典的Canny算子[6]來(lái)完成圖像邊緣的提取。Canny邊緣檢測(cè)算子是一種局部極值邊緣檢測(cè)法，它通過(guò)高斯函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求圖像灰度梯度，并將得到的梯度局部極值作為物體的邊緣。它通過(guò)兩個(gè)閾值來(lái)確定強(qiáng)邊緣和弱邊緣，而且只有當(dāng)測(cè)得的弱邊緣與強(qiáng)邊緣相連時(shí)才認(rèn)為它是邊緣。Canny算子是一種理論最優(yōu)的邊緣檢測(cè)算子，它主要具有以下三個(gè)優(yōu)點(diǎn):a)高判別率，即盡可能少地將邊緣點(diǎn)漏判成非邊緣點(diǎn)，同時(shí)有效抑制虛假邊緣;b)定位精度高，能夠準(zhǔn)確地把邊緣點(diǎn)定位在灰度變化最大的像素上;c)抗噪性能強(qiáng)，檢測(cè)出的邊緣連續(xù)性好，中斷較少，可以獲得相對(duì)完整的線段。

人的視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)于亮度和顏色的敏感程度具有很大差異[8]，在一幅復(fù)雜圖像的任意一個(gè)點(diǎn)上，人眼只能識(shí)別幾十種灰度級(jí)，但可以識(shí)別成千上萬(wàn)種不同的顏色，所以在很多情況下，單純利用灰度信息無(wú)法從圖像中提取出令人滿意的目標(biāo)。在彩色圖像中，用于邊緣檢測(cè)的信息更加豐富，如具有相同亮度#65380;不同色調(diào)的邊緣同樣可以被檢測(cè)出來(lái)，在作圖像分割時(shí)可以充分利用這些有用的信息。

對(duì)于彩色圖像的處理，首先要選取一個(gè)合適的顏色空間，這里為了今后能更為方便地將圖像分割技術(shù)應(yīng)用于視頻序列的對(duì)象提取，并且能夠很好地與灰度圖像兼容，故采用ITU規(guī)定的數(shù)字電視標(biāo)準(zhǔn)色彩空間YCbCr。該顏色空間通過(guò)把亮度與顏色信息分離，并對(duì)亮度值取更高的分辨率以更有效地表示顏色圖像。

本文的方案是在YCbCr的三個(gè)分量圖上分別進(jìn)行Canny檢測(cè)，然后將得到的三個(gè)檢測(cè)結(jié)果作“或”運(yùn)算，從而最大程度地提取各個(gè)顏色分量包含的邊緣信息。

3多尺度形態(tài)學(xué)梯度算子

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種廣泛應(yīng)用于圖像處理和模式識(shí)別領(lǐng)域的方法，其基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的幾個(gè)基本概念和運(yùn)算，將結(jié)構(gòu)元素靈活地組合分解，應(yīng)用形態(tài)變換可以達(dá)到分析的目的。

大多數(shù)的形態(tài)學(xué)濾波器都是基于兩個(gè)最基本的操作[9]，即膨脹和腐蝕，其定義分別為

腐蝕:

其中:SEi表示大小為(2i+1)×(2i+1)的正方形結(jié)構(gòu)元素。

對(duì)圖像使用這一算子將得到反映所有邊緣高度的梯度圖像，由于使用了多種尺寸的結(jié)構(gòu)元素并取其平均的操作，該算子具備相對(duì)較強(qiáng)的抗噪聲性能和很強(qiáng)的抗邊緣間相互影響能力。

4特定區(qū)域梯度調(diào)整

通過(guò)前面幾個(gè)步驟，已經(jīng)提取出圖像中目標(biāo)的邊緣信息以及反映各像素邊緣高度的梯度圖像。按照watershed的原理，將整幅梯度圖像看做地形圖，圖上各像素的梯度值就是該點(diǎn)的海拔高度。局部梯度極大的像素對(duì)應(yīng)于山峰，局部梯度極小值則對(duì)應(yīng)于谷底。下面分別從谷底和山峰兩個(gè)方面對(duì)梯度圖像進(jìn)行調(diào)整，以獲取最佳的watershed結(jié)果。

1)谷底填充梯度谷底是watershed分割出一個(gè)區(qū)域的直接成因。圖像盡管通過(guò)一系列形態(tài)學(xué)算子的濾波，從某種程度上降低了噪聲的干擾，但不可避免地還是會(huì)因?yàn)樵紙D像中一些灰度的小幅波動(dòng)或量化誤差而在梯度圖像中產(chǎn)生一些低落差的小塊谷底，造成watershed結(jié)果中的過(guò)分割現(xiàn)象。針對(duì)這些虛假谷底與周邊像素梯度落差較低這一特性，本文的方案根據(jù)谷底落差選擇性地填充某些谷底，從而減少梯度圖中的谷底數(shù)量。具體算法如下:

a)尋找梯度圖像中所有的谷底Vi，記錄每個(gè)谷底與周圍像素的梯度落差Fi(其中i為谷底序號(hào))。

b)選取填充閾值T，對(duì)于所有符合Fi≤T的Vi進(jìn)行梯度填充，將Vi的梯度值提高Fi，使其與周圍像素梯度值持平，即此谷底被完全填平。

這樣填充閾值取得越大，被填平的谷底越多，每填平一個(gè)谷底就相當(dāng)于在watershed的結(jié)果中減少一個(gè)對(duì)應(yīng)的區(qū)域塊(實(shí)際上該對(duì)應(yīng)區(qū)域塊是被融入周圍的其他區(qū)域塊)，從而實(shí)現(xiàn)了用設(shè)定閾值的方法控制最終分割區(qū)域塊數(shù)量的目的。同時(shí)，由于谷底梯度被填平后就不再增加，不會(huì)因?yàn)樵鹊滋荻戎档奶岣叨蛊渲苓叜a(chǎn)生新的小塊谷底。當(dāng)然，由于虛假谷底的幅度與真實(shí)谷底的幅度值并沒(méi)有嚴(yán)格界限，當(dāng)填充閾值逐漸提高時(shí)不可避免地會(huì)有些有意義的區(qū)域被誤消除，反映到分割結(jié)果中則表現(xiàn)為某些邊緣輪廓的偏移或缺失，這一問(wèn)題可以從另一方面來(lái)加以緩解，即對(duì)梯度峰值的操作。

2)峰值增強(qiáng)圖像經(jīng)過(guò)形態(tài)學(xué)算子運(yùn)算后，在濾除噪聲的同時(shí)雖然憑借形態(tài)學(xué)算子的特性能夠在一定程度上保留圖像中的部分邊緣信息，并將之反映在梯度圖像的山峰部分，但無(wú)可避免地削弱甚至消除了這些邊緣與周圍非邊緣像素的梯度落差。在填補(bǔ)谷底的過(guò)程中，一旦與山峰鄰近的谷底被填平，極有可能使原已受到削弱的山峰被完全淹沒(méi)在周圍的像素中從而造成watershed結(jié)果中對(duì)應(yīng)邊緣線的偏移甚至缺失。鑒于Canny算子更為準(zhǔn)確和完備的邊緣檢測(cè)能力，可以知道之前用Canny算子檢測(cè)出的邊緣圖實(shí)際上標(biāo)注出了梯度圖像中山峰的理想位置分布。本文的方案就以此邊緣圖為參照大幅度提高梯度圖像中對(duì)應(yīng)山峰像素的梯度值，即前文所說(shuō)的在邊緣位置上建立起極高的堤壩。這樣一來(lái)，原來(lái)的局部極大值變?yōu)槿謽O大值，無(wú)論怎樣提高谷底的梯度值，這些山峰均不會(huì)輕易被淹沒(méi)，反映在最終的watershed分割結(jié)果中就是山峰對(duì)應(yīng)的邊緣線會(huì)被盡可能穩(wěn)固地保留成為區(qū)域輪廓，從而保證了區(qū)域輪廓和目標(biāo)邊緣的精確擬合。

5仿真結(jié)果

本文使用MATLAB 7.1進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，原始彩色測(cè)試圖片如圖2所示，隨機(jī)抽取自MPEG測(cè)試視頻序列foreman，為原序列第115幀。

對(duì)原始彩色圖像的Y#65380;Cb#65380;Cr三個(gè)分量分別作Canny檢測(cè)的結(jié)果以及最終相與得到的邊緣圖如圖3所示。可以看出，圖像的任何一個(gè)分量均存在一定程度的邊緣缺失，最終合成圖的邊緣信息則相對(duì)完整。

提取彩色圖像的Y分量作為形態(tài)學(xué)梯度運(yùn)算的輸入灰度圖像，如圖4所示。

在峰值增強(qiáng)步驟之后，進(jìn)一步進(jìn)行谷底填充操作(這里取閾值15)，如圖5所示。圖5(a)(b)中谷底被標(biāo)注為白色區(qū)域，原本零碎散亂的谷底在填充操作之后逐漸融合，反映到最終的watershed分割結(jié)果見(jiàn)圖5(c)(d)。通過(guò)對(duì)比可以看出，如果直接對(duì)前面得到的梯度圖像進(jìn)行watershed變換，則過(guò)分割現(xiàn)象十分嚴(yán)重，基本上無(wú)法看出原圖像中的目標(biāo)輪廓，而在谷底填充后，過(guò)分割現(xiàn)象得到明顯改善，分割出的各區(qū)域已基本具備語(yǔ)義學(xué)含義。

圖6顯示谷底填充閾值為5#65380;15#65380;25時(shí)的分割結(jié)果，(a)~(c)三幅未作峰值增強(qiáng)，(d)~(f)為對(duì)應(yīng)峰值增強(qiáng)后的結(jié)果。隨著填充閾值的提高，無(wú)論是否經(jīng)過(guò)峰值增強(qiáng)，分割塊數(shù)均呈逐漸減少態(tài)勢(shì)。相同閾值條件下，可以看出圖中在安全帽左邊緣#65380;右側(cè)肩部上沿以及人物五官等部位，未作峰值增強(qiáng)的結(jié)果明顯出現(xiàn)關(guān)鍵輪廓的偏離或缺失現(xiàn)象，而經(jīng)過(guò)峰值增強(qiáng)后的結(jié)果則較好地保留住了這些峰值對(duì)應(yīng)的輪廓。

6結(jié)束語(yǔ)

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文的方案通過(guò)對(duì)梯度圖像進(jìn)行谷底填充和峰值增強(qiáng)等步驟的調(diào)整，使watershed分割結(jié)果中的過(guò)分割現(xiàn)象得到明顯改善，分割出的區(qū)域輪廓與目標(biāo)邊緣的擬合程度也得到了一定程度的提高。與此同時(shí)，本方案還通過(guò)調(diào)整谷底填充閾值達(dá)到了控制最終分割區(qū)域塊數(shù)的目的，這一特性為分割過(guò)程中對(duì)分割效果的控制留出了人工干預(yù)接口，可以人為地調(diào)整分割深度以適用于不同的應(yīng)用場(chǎng)合。另外，在特定應(yīng)用場(chǎng)景中，若需要實(shí)現(xiàn)脫離人工督導(dǎo)的完全自動(dòng)分割，還需要根據(jù)圖片的尺寸#65380;復(fù)雜程度等信息，引入機(jī)器學(xué)習(xí)理論實(shí)現(xiàn)填充閾值的自適應(yīng)調(diào)整，這將是本文后續(xù)工作中需要進(jìn)一步深入研究的課題。

參考文獻(xiàn):

[1]VINCENT L， SOILLE P. Watersheds in digital spaces: an efficient algorithm based on immersion simulations[J]. IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1991，13(6):583－598.

[2]WANG De－min. Unsupervised video segmentation based on watersheds and temporal tracking[J]. IEEE Trans on Circuits and Systems for Video Technology， 1998，8(5):539－546.

[3]盧官明.一種計(jì)算圖像形態(tài)梯度的多尺度算法[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2001，6(3):214－218.

[4]王小鵬，郝重陽(yáng)，樊養(yǎng)余.基于形態(tài)學(xué)尺度空間和梯度修正的分水嶺分割[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2006，28(3):485－489.

[5]羅希平，田捷，諸葛嬰.圖像分割方法綜述[J].模式識(shí)別與人工智能，1999，12(3):300－312.

[6]CANNY J. A computational approach to edge detection[J]. IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1986，8(6):678－698.

[7]NAJWA V S. On detecting edges[J]. IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1986，8(6):699－714.

[8]林開(kāi)顏，吳軍輝，徐立鴻.彩色圖像分割方法綜述[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2005，10(1):1－10.

[9]TANCHAROEN D， JITAPUNKUL S. Spatial segmentation based on modified morphological tools[J]. IEEE Conference Information Technology， 2001，9(1):478－482.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”