薩克斯管鐘形輪廓曲線擬合技術研究

摘要：對薩克斯管鐘形輪廓的結構特點及其輪廓曲線的擬合原理進行了研究，利用MATLAB軟件中的曲線擬合功能得到了薩克斯管鐘形輪廓的擬合參數方程和曲線；為了使擬合所得分段曲線在銜接點處能進行光滑、流順的過渡，對薩克斯管鐘形輪廓曲線的擬合參數方程進行了修正；以修正后的參數方程為基準、以計算所得的參數為模型控制參數，運用Pro/E設計軟件對薩克斯管鐘形體進行了三維參數化建模。該參數化模型可為生產實際中薩克斯管的結構優化及其成型模具的設計提供參考依據。

關鍵詞： 薩克斯管； MATLAB； 曲線擬合； 建模

中圖分類號：TP391; TH122文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)01－0212－03

薩克斯管是西洋樂器中應用廣泛的一種介于木管樂器與銅管樂器之間的獨立管樂器族，是當前熱銷的管樂器之一。對于西管樂器，其成形模具是影響樂器產品質量的關鍵因素之一。目前，我國大多采用手工測繪國外的西管樂器；然后再采用通常的二維CAD繪圖軟件來繪制出該西管樂器的圖紙。該圖紙的繪制質量、水平受測量和繪制方法的影響較大。設計人員如果對某部分的圖形感到不滿意，只能通過肉眼或感覺進行修改，不易達到最佳設計效果。以此圖紙來設計、制造其成型模具很難達到最佳效果。較低的模具設計和制造水平是制約我國西管樂器產品質量提高的一個主要因素[1]。目前，國內外關于薩克斯管輪廓結構形狀的定量描述及其結構優化設計方面的論文較少[2]。本文通過對薩克斯管鐘形輪廓形狀的測繪及其輪廓數據的分析擬合，得到了能定量描述其結構形狀的函數曲線和方程，利用CAD/CAM集成軟件系統建立了鐘形體的全參數化模型。該數字模型為人們尋找結構參數與音質、音準等之間的規律關系，以及對薩克斯管結構及其成型模具進行優化設計與制造等打下了良好的基礎。

1曲線擬合的基本原理

為了便于應用變截面掃描完成鐘形部分的造型，除求取輪廓曲線外，還需要鐘形部分的中心線作為變截面掃描用原點和確定掃描方向。而中心線無法直接測繪。在此利用已經求取的兩輪廓線，在內輪廓曲線的直線和多項式曲線部分選取其切線方向為掃描方向；以其法線方向作直線與兩輪廓線相交得兩交點；將兩交點的中點作為以后擬合中心線的點。通過內輪廓曲線的圓弧部分的圓心作一條與喇叭口平行的直線與兩輪廓線相交得兩交點，將內輪廓圓弧段分成兩部分。喇叭口一邊部分作平行喇叭口的直線與兩輪廓線相交得直線段的中點作為中心線擬合的數據點；另一段圓弧與多項式曲線一樣作其法向直線與兩輪廓的交點直線段的中點作為數據點，求得中心線數據點。依據所求取的中心線數據點，仍然難以采用統一的簡單函數來很好地擬合所求得的所有點，仍采用分段擬合并光滑曲線。方法同前面兩條輪廓線的擬合，擬合結果表示為分段函數如下：

4擬合結果驗證

依據所得到的擬合方程繪制出如圖5所示的薩克斯管鐘形輪廓曲線。圖6是薩克斯管鐘形體的三維實體模型。筆者依據該三維實體模型，設計出了薩克斯管鐘形體的成型模具，并借助四軸聯動的數控加工中心制造出了該模具。對該成型模具的檢測結果表明，該模具的尺寸精度、形狀精度，以及過渡處的滑順性都較目前國內常用的同類模具有較大的提高。

5結束語

目前我國制造薩克斯管等西洋樂器的水平較低，僅能制造

一些中、低檔產品，高檔產品仍靠進口。采用現代CAD/CAM/CAE一體化技術、現代模具設計制造技術改造樂器行業產品及其模具設計制造技術，提高樂器產品質量，增強我國樂器行業競爭力有重要的技術和經濟意義。本文所得到的薩克斯管輪廓曲線的函數方程和三維全參數化數字模型可為實際生產中分析、優化設計薩克斯管及其模具提供有價值的參考依據。

參考文獻：

[1]陳惠慶.中國樂器工業發展的戰略[J]. 上海輕工業，2001(4)：12 14.

[2]習勝豐. 實驗數據最小二乘法擬合的正交多項式程序研制[J]. 益陽師專學報， 1996，13(5)：20－24.

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