組合電路中邏輯錯(cuò)誤診斷方法研究

摘要：介紹了近些年出現(xiàn)的幾種錯(cuò)誤診斷方法，它們?cè)趥鹘y(tǒng)方法的基礎(chǔ)上利用啟發(fā)式對(duì)原有方法進(jìn)行了不同程度的改進(jìn)和提高，產(chǎn)生了較好的診斷結(jié)果。

關(guān)鍵詞：診斷；路徑追蹤；模擬；可滿足性

中圖分類號(hào)：TP306文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001－3695(2008)01－0114－03

超大規(guī)模數(shù)字集成電路的設(shè)計(jì)周期通常開始于對(duì)系統(tǒng)基本行為的刻畫。它采用硬件描述語言(HDL)編寫，又稱為行為級(jí)描述。這種描述被轉(zhuǎn)換為寄存器轉(zhuǎn)換級(jí)(RTL)表示，然后RTL表示被綜合為一個(gè)門級(jí)實(shí)現(xiàn)。為保證產(chǎn)品的性能及其正確性，最后要對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化和驗(yàn)證。雖然綜合與優(yōu)化過程中采用了自動(dòng)化的CAD工具，但電路設(shè)計(jì)者仍然需要手工修改網(wǎng)表以獲得特定的優(yōu)化限制，或?qū)σ?guī)范作出一些修改以提高某些設(shè)計(jì)方面的要求（如性能），又或者由于規(guī)范的變動(dòng)需要對(duì)實(shí)現(xiàn)進(jìn)行修改。隨著電路規(guī)模和復(fù)雜度的不斷增加，人工的再綜合過程極易引入錯(cuò)誤。當(dāng)驗(yàn)證工具顯示實(shí)現(xiàn)不符合規(guī)范時(shí)，設(shè)計(jì)者需要對(duì)電路中的錯(cuò)誤進(jìn)行診斷；然后基于診斷結(jié)果對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行糾正。這對(duì)提供一個(gè)正確的VLSI產(chǎn)品起著決定性作用。一種快速且有效的錯(cuò)誤診斷方法不僅能夠縮短產(chǎn)品面市的時(shí)間，而且可以降低產(chǎn)品成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量。由于時(shí)序電路的復(fù)雜性，目前存在的錯(cuò)誤診斷方法大多是針對(duì)組合電路的。近些年出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤診斷方法，它們是在早些年基本方法的基礎(chǔ)上分別采用不同的啟發(fā)式對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)和提高，產(chǎn)生了較好的診斷結(jié)果。Boppana等人[1]介紹了一種基于Xlists模擬的診斷算法，并使用符號(hào)變量來提高診斷結(jié)果。A.Veneris等人[2]引入了通過測(cè)試向量模擬的算法，并使用一個(gè)可簡(jiǎn)化的交叉圖對(duì)錯(cuò)誤空間進(jìn)行縮小。L. Anand等人[3]使用基于區(qū)域模型的診斷算法。其中區(qū)域模型可以擴(kuò)展，以進(jìn)行多錯(cuò)誤及簡(jiǎn)單時(shí)序電路的錯(cuò)誤診斷。Li Guang hui等人[4]介紹了基于驗(yàn)證技術(shù)的錯(cuò)誤診斷方法，該方法將三值模擬(0，1，x)與布爾可滿足性技術(shù)相結(jié)合來快速、有效地消減錯(cuò)誤空間，提高診斷結(jié)果。A.Smith等人[5]介紹了一種基于SAT的解決方法來進(jìn)行錯(cuò)誤診斷，利用一個(gè)已存在的SAT引擎，該算法對(duì)存在多錯(cuò)誤的電路診斷具有較好的效率和實(shí)用性。本文主要針對(duì)其中一些具有代表性的算法作較詳細(xì)的介紹。

1基本邏輯錯(cuò)誤診斷方法

符號(hào)方法主要采用符號(hào)處理技術(shù)，如BDD(binary decision diagram)，對(duì)實(shí)現(xiàn)中的錯(cuò)誤進(jìn)行診斷[6，7]。假設(shè)電路中存在一個(gè)錯(cuò)誤，符號(hào)方法首先在實(shí)現(xiàn)中尋找這樣一個(gè)內(nèi)部信號(hào)：該信號(hào)必須滿足單修正的條件，通過改變這個(gè)內(nèi)部信號(hào)的函數(shù)從而修改整個(gè)實(shí)現(xiàn)。將信號(hào)f用一個(gè)新的布爾函數(shù)代替的過程就稱為信號(hào)f的再綜合。一個(gè)單修正信號(hào)的意思是，實(shí)現(xiàn)完全可以通過再綜合這一個(gè)內(nèi)部信號(hào)f使得整個(gè)電路的性能和規(guī)范保持一致。符號(hào)方法可以得到一個(gè)比較準(zhǔn)確的結(jié)果，但是由于信號(hào)函數(shù)的表示使用BDD，有可能導(dǎo)致內(nèi)存爆炸。對(duì)于含有多個(gè)錯(cuò)誤的實(shí)現(xiàn)，符號(hào)方法可以同時(shí)對(duì)多個(gè)信號(hào)進(jìn)行再綜合來糾正整個(gè)電路，但是需要對(duì)較多的候選對(duì)進(jìn)行檢查。因此具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。譬如對(duì)一個(gè)含有兩個(gè)錯(cuò)誤的實(shí)現(xiàn)，當(dāng)電路中具有k個(gè)信號(hào)時(shí)需要對(duì)k(k-1)/2個(gè)候選信號(hào)對(duì)進(jìn)行檢查。

模擬是最常用的錯(cuò)誤診斷方法[8，9]。按照診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性，模擬方法又可以分為錐體交集法、敏感過濾器法、反向傳播(backward propagation，BP)法、可觀察性測(cè)量(observability measure，OM)法等。其中錐體交集方法是在假設(shè)電路中只有一個(gè)錯(cuò)誤存在的情況下，通過對(duì)測(cè)試向量的模擬，將實(shí)現(xiàn)的主要輸出劃分為正確輸出和錯(cuò)誤輸出兩部分，則錯(cuò)誤信號(hào)f必定出現(xiàn)在錯(cuò)誤主要輸出的扇入錐的交集中。該方法不能產(chǎn)生好的診斷結(jié)果，需要改進(jìn)以提高準(zhǔn)確度。敏感過濾器方法提出了定位錯(cuò)誤區(qū)域的一種過濾法。其基本思想是：如果一個(gè)錯(cuò)誤向量v不能察覺到內(nèi)部信號(hào)f和錯(cuò)誤主要輸出Ik之間的不符，則在向量v下的錯(cuò)誤輸出Ik不能通過改變f來糾正。一個(gè)錯(cuò)誤向量可以解釋為使得實(shí)現(xiàn)的輸出響應(yīng)與規(guī)范的輸出響應(yīng)不匹配的向量。對(duì)于一個(gè)給定的錯(cuò)誤向量，反向傳播方法利用一個(gè)路徑追蹤程序從錯(cuò)誤輸出信號(hào)反向追蹤到主要輸入來確定一個(gè)潛在的可疑區(qū)域；然后再使用啟發(fā)式將潛在可疑區(qū)域逐漸縮小。可觀察性測(cè)量方法是在反向傳播方法基礎(chǔ)上對(duì)算法準(zhǔn)確度的一個(gè)改進(jìn)提高。它是在反向傳播的過程中給傳播路徑中的每個(gè)信號(hào)賦予一個(gè)權(quán)值，以表示信號(hào)成為錯(cuò)誤點(diǎn)的可能性。BP和OM方法都主要依賴于一個(gè)叫做路徑追蹤的程序。它是基于關(guān)鍵路徑追蹤算法在S.Venkataraman等人[10]的錯(cuò)誤診斷中開發(fā)的一種信號(hào)線標(biāo)記算法。以后出現(xiàn)的基于模擬的錯(cuò)誤診斷方法核心仍然是路徑追蹤程序，在其產(chǎn)生的錯(cuò)誤候選者的集合上利用各種啟發(fā)式不斷刪除非錯(cuò)誤區(qū)域而使錯(cuò)誤區(qū)域逐漸被限定下來。關(guān)于路徑追蹤程序?qū)⒃谙挛淖鞅容^詳細(xì)的介紹。

2測(cè)試向量模擬法及交叉圖的引入

由A. Veneris和I. N.Hajj設(shè)計(jì)的通過測(cè)試向量模擬進(jìn)行錯(cuò)誤診斷與糾錯(cuò)的方法[2]雖然也是以路徑追蹤程序?yàn)楹诵模撬麄兲岢龅姆椒ㄟm合于含有多個(gè)錯(cuò)誤的電路診斷，并且在診斷過程中通過可簡(jiǎn)化交叉圖的使用及有針對(duì)的錯(cuò)誤候選元組的列舉，有效地減少了錯(cuò)誤候選者的數(shù)量。因此避免了隨著錯(cuò)誤數(shù)量的增加而發(fā)生的錯(cuò)誤空間的指數(shù)級(jí)爆炸問題。

在介紹路徑追蹤程序之前先介紹一下控制值的概念。以v作為輸入向量對(duì)電路進(jìn)行模擬。如果AND或NAND門的扇入信號(hào)線l邏輯值為0，則稱l的值為控制值；如果OR或NOR門的扇入信號(hào)線l邏輯值為1，則稱l的值為控制值。對(duì)于驅(qū)動(dòng)NOT或buffer元件的信號(hào)線l來說，不管其邏輯值是1還是0都永遠(yuǎn)是控制值。

假設(shè)v是一個(gè)測(cè)試向量，由該向量所產(chǎn)生的一個(gè)錯(cuò)誤主要輸出開始，路徑追蹤程序向主要輸入方向進(jìn)行反向處理，并且依據(jù)一些規(guī)則對(duì)信號(hào)線進(jìn)行標(biāo)記。其中標(biāo)記規(guī)則如下：如果已標(biāo)記一個(gè)門G的輸出并且G有一個(gè)或多個(gè)帶控制值的扇入，則算法隨機(jī)標(biāo)記任意一個(gè)控制性扇入；如果門G的所有扇入都有著非控制值，則標(biāo)記門G的所有扇入；如果已標(biāo)記了一個(gè)支信號(hào)線，則算法自動(dòng)標(biāo)記該支的干信號(hào)線。

單錯(cuò)誤的診斷方法與基本方法中的錐體交集法相似。它從各個(gè)錯(cuò)誤輸出開始，利用路徑追蹤程序可以獲得可疑信號(hào)線的一些集合。而本文要尋找的真正錯(cuò)誤點(diǎn)必存在于這些集合的交集中。對(duì)于多錯(cuò)誤的診斷，主要分為三個(gè)階段：剪除錯(cuò)誤空間、錯(cuò)誤元組列舉以及錯(cuò)誤元組的模擬。在剪除錯(cuò)誤空間階段中，該測(cè)試向量模擬法擯棄了傳統(tǒng)方法中先將電路的所有信號(hào)線作為候選者考慮，然后利用模擬將不正確的候選者一一去除的方法，而是引入利用可簡(jiǎn)化的交叉圖減少候選者個(gè)數(shù)的方法。

可以將交叉圖看做一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用它來清楚表示path trace程序所提供的不同類型的信息，并且交叉圖在診斷過程中動(dòng)態(tài)地處理。交叉圖的構(gòu)建處理過程如下：初始IG中無任何頂點(diǎn)；將path trace程序每次在不同的測(cè)試向量下運(yùn)行所得到的一些信號(hào)線集合作為頂點(diǎn)加入IG圖中；根據(jù)IG簡(jiǎn)化規(guī)則[2]隨時(shí)對(duì)每步中所得到的IG進(jìn)行簡(jiǎn)化。這個(gè)過程直到path trace程序?qū)act中的所有測(cè)試向量以及每個(gè)向量所對(duì)應(yīng)的所有錯(cuò)誤主要輸出調(diào)用完畢時(shí)終止。由證明可知，化簡(jiǎn)后的IG中的每個(gè)頂點(diǎn)至少包含每個(gè)有效錯(cuò)誤信號(hào)線元組中的一個(gè)信號(hào)線。

對(duì)于多錯(cuò)誤（錯(cuò)誤數(shù)≥2）的診斷過程，大體上可以分為以下幾步：a)通過調(diào)用path trace程序構(gòu)建實(shí)現(xiàn)Gc的IG，根據(jù)簡(jiǎn)化規(guī)則隨時(shí)對(duì)IG進(jìn)行化簡(jiǎn)，直到得到一個(gè)不可簡(jiǎn)化的IG。b)根據(jù)猜測(cè)的錯(cuò)誤數(shù)N以及一個(gè)用戶指定的n樣本的值調(diào)用錯(cuò)誤列舉程序，返回一個(gè)錯(cuò)誤元組的集合Cerror。c)對(duì)Cerror中的每個(gè)錯(cuò)誤元組依次調(diào)用錯(cuò)誤模擬程序。如果Cerror在錯(cuò)誤模擬過程中變?yōu)榭詹⑶乙呀?jīng)達(dá)到反復(fù)執(zhí)行的最大數(shù)，則對(duì)錯(cuò)誤數(shù)N加1后重新執(zhí)行多錯(cuò)誤的診斷過程。

測(cè)試向量模擬法提出利用交叉圖簡(jiǎn)化縮小錯(cuò)誤空間，消除了錯(cuò)誤空間的指數(shù)級(jí)爆炸問題。但是該方法從理論層次上來說并不能保證返回所有有效的修改元組。這是因?yàn)橛袝r(shí)返回的錯(cuò)誤元組的集合依賴于一個(gè)隨機(jī)樣本n的選擇[2]。

3基于區(qū)域模型的錯(cuò)誤診斷

文獻(xiàn)[3]采用基于區(qū)域模型的方法進(jìn)行錯(cuò)誤診斷。它所使用的主要技術(shù)是三值模擬和非列舉分析。三值模擬采用三值邏輯（即0、1、X）模擬電路的行為特征。其基本方法是在規(guī)范和實(shí)現(xiàn)的門器件輸入端加入相同的三值信號(hào)。如果規(guī)范的輸出為X，而實(shí)現(xiàn)的輸出為1或0，則表示該門器件存在錯(cuò)誤。非列舉分析技術(shù)不需要詳細(xì)列舉每一個(gè)可疑信號(hào)，而是通過確定錯(cuò)誤區(qū)域來同時(shí)確定多個(gè)錯(cuò)誤的位置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于區(qū)域模型的方法對(duì)門連接以及門置換類型的錯(cuò)誤診斷非常有效，對(duì)其他類型的錯(cuò)誤也可以產(chǎn)生較好的結(jié)果。

在介紹基于區(qū)域模型的錯(cuò)誤診斷方法之前有必要介紹一下區(qū)域的概念。

定義2結(jié)構(gòu)距離。電路中的任一門元件g與它的直接扇入門或直接扇出門之間的距離稱為一個(gè)結(jié)構(gòu)距離。

定義3區(qū)域。給定d為一個(gè)固定化的結(jié)構(gòu)距離，g為電路的任一門元件，則以g為中心、d為半徑的區(qū)域是集合D(g)={h|dis(g，h)≤d}。

例如門g周圍半徑為1的區(qū)域集合中包括g、g的直接扇出以及直接扇入。電路中的每個(gè)門都可以形成一個(gè)區(qū)域，因此電路中有多少個(gè)門就有多少個(gè)重疊區(qū)域。在模擬過程中，區(qū)域的所有輸出節(jié)點(diǎn)首先被設(shè)置為未知值X，以掩蓋發(fā)生在該區(qū)域中的任何錯(cuò)誤。如果對(duì)于一個(gè)給定向量v，沒有X傳播到一個(gè)主要輸出，則可以判定向量v探測(cè)不出區(qū)域中的任何錯(cuò)誤；否則說明區(qū)域中存在錯(cuò)誤并將該區(qū)域作為一個(gè)錯(cuò)誤候選者。如圖2、3所示。

定義4錯(cuò)誤輸出。在錯(cuò)誤向量的模擬下，實(shí)現(xiàn)中出現(xiàn)與規(guī)范不一致的輸出稱為不一致輸出或錯(cuò)誤輸出。

基于區(qū)域模型的診斷算法如下：首先從錯(cuò)誤的門級(jí)實(shí)現(xiàn)中抽取指定半徑的區(qū)域，將所有抽取得到的區(qū)域標(biāo)記為候選者，并放入候選列表中；然后將候選列表中每個(gè)區(qū)域的所有輸出節(jié)點(diǎn)設(shè)為X，模擬程序；如果一個(gè)區(qū)域的輸出X不能傳播到所有錯(cuò)誤輸出，則將該區(qū)域從候選列表中移出，否則對(duì)該區(qū)域的所有錯(cuò)誤輸出依據(jù)部分匹配進(jìn)行分值計(jì)算；在每一個(gè)錯(cuò)誤向量的模擬下，對(duì)候選列表中剩余的候選者依次進(jìn)行分值計(jì)算；最后，候選列表中每個(gè)區(qū)域都對(duì)應(yīng)一個(gè)等級(jí)。一個(gè)候選區(qū)域的分值越高說明它完全包含錯(cuò)誤的可能性越大。

使用基于區(qū)域模型的錯(cuò)誤診斷方法時(shí)，如何選擇一個(gè)合適的結(jié)構(gòu)距離半徑d非常重要。因?yàn)閐過大會(huì)導(dǎo)致區(qū)域包含過多的元素，使得很多區(qū)域都包含錯(cuò)誤，導(dǎo)致候選列表過大；區(qū)域過小，錯(cuò)誤不能完全包含在一個(gè)區(qū)域內(nèi)，而是分散在多個(gè)區(qū)域內(nèi)，即多于一個(gè)的區(qū)域含有部分錯(cuò)誤，從而得到一個(gè)有著部分錯(cuò)誤命中率的候選列表。

4基于驗(yàn)證技術(shù)的錯(cuò)誤診斷

基于驗(yàn)證技術(shù)的方法[4]是在基于區(qū)域模型診斷方法上的一個(gè)改進(jìn)提高。它結(jié)合了三值(0，1，X)邏輯并行模擬[1]和布爾可滿足性方法[11]，提高了錯(cuò)誤診斷的準(zhǔn)確度。算法假設(shè)真正的錯(cuò)誤區(qū)域被完全地包含在至少一個(gè)有著給定半徑的候選區(qū)域中，并依據(jù)下面的定理展開。

解決米勒機(jī)網(wǎng)絡(luò)的CNF公式問題實(shí)質(zhì)上等價(jià)于比較規(guī)范和實(shí)現(xiàn)的特征函數(shù)。在基于驗(yàn)證技術(shù)的錯(cuò)誤診斷方法中，將候選區(qū)域看做實(shí)現(xiàn)的一個(gè)黑盒，并且將黑盒的輸出作為實(shí)現(xiàn)額外的主要輸入，然后直接創(chuàng)建米勒機(jī)網(wǎng)絡(luò)的CNF公式S。正如定理所表示的，如果要找出黑盒區(qū)域外的錯(cuò)誤，必須為公式S找到一個(gè)獨(dú)立于黑盒中實(shí)現(xiàn)部分的可滿足性賦值。為此將黑盒區(qū)域的輸出節(jié)點(diǎn)設(shè)置為X，這樣從CNF公式中全局地量化出所有表示額外主要輸入的新變量。如果最后的CNF公式是可滿足的，則在候選區(qū)域之外的區(qū)域發(fā)現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤。根據(jù)之前的假設(shè)，這個(gè)候選區(qū)域應(yīng)從候選列表中去除。

注意如果SAT處理器的驗(yàn)證結(jié)果是可滿足的，則候選區(qū)域之外的區(qū)域存在錯(cuò)誤，該候選區(qū)域從列表中刪除；如果結(jié)果顯示是不可滿足的，則該結(jié)果并不能保證候選區(qū)域的周圍區(qū)域中沒有錯(cuò)誤。因?yàn)槭褂肵作為候選區(qū)域的輸出值有可能掩蓋一些錯(cuò)誤。另外直接量化表示額外主要輸出的變量有可能引起最后CNF公式的沖突，特別對(duì)較大區(qū)域更是如此。盡管基于SAT的布爾比較算法引入X值的原因?qū)μ綔y(cè)錯(cuò)誤具有限制，但是卻可以用來提高三值并行模擬診斷算法的結(jié)果。兩者結(jié)合最終可以產(chǎn)生較好的診斷結(jié)果，具體算法可以參看文獻(xiàn)[4]。

5結(jié)束語

本文討論了近些年在錯(cuò)誤診斷領(lǐng)域出現(xiàn)的一些新方法和新技術(shù)，并對(duì)它們的特點(diǎn)作了總結(jié)。雖然邏輯錯(cuò)誤的診斷方法經(jīng)過幾十年的發(fā)展已經(jīng)獲得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，但是仍然存在很多不足之處：a）現(xiàn)存的錯(cuò)誤診斷算法并不能診斷所有的錯(cuò)誤類型。它們大多是針對(duì)Abadir等人提出的錯(cuò)誤模型中的十種錯(cuò)誤類型進(jìn)行診斷。雖然該模型中所包含的錯(cuò)誤類型已經(jīng)可以涵蓋人工再綜合過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤的97%，但是仍然不能排除3% 其他類型錯(cuò)誤的存在。b）多錯(cuò)誤的診斷仍然不太完善。目前的算法對(duì)電路中存在一個(gè)、兩個(gè)或者三個(gè)錯(cuò)誤情況下的診斷效果還是比較好的，但對(duì)多于三個(gè)錯(cuò)誤的情況，在算法的運(yùn)行時(shí)間性能以及錯(cuò)誤診斷結(jié)果方面并不十分令人滿意。目前有些算法將多錯(cuò)誤診斷情況轉(zhuǎn)換為多個(gè)單錯(cuò)誤的診斷情況，理想化地忽略掉各個(gè)錯(cuò)誤之間有可能存在的聯(lián)系。因此實(shí)際上取得的效果也是有限的。c）設(shè)計(jì)規(guī)模越來越大，周期越來越長(zhǎng)。設(shè)計(jì)人員希望驗(yàn)證與診斷糾錯(cuò)都可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，以縮短產(chǎn)品的上市時(shí)間，降低成本。但目前的情況是驗(yàn)證器檢驗(yàn)出實(shí)現(xiàn)與規(guī)范不相符后，依然大部分靠熟悉設(shè)計(jì)的人員進(jìn)行手工糾錯(cuò)，或僅實(shí)現(xiàn)這方面的部分自動(dòng)化。d）本文僅對(duì)組合電路的錯(cuò)誤診斷問題作了討論，對(duì)時(shí)序電路的邏輯錯(cuò)誤診斷研究仍然是個(gè)比較復(fù)雜的課題。諸如以上的各個(gè)問題，還有待研究人員進(jìn)一步的探索。

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