Bootstrap方法及其在醫學統計中的應用研究

劉蕊

【摘 要】：文章主要針對Bootstrap方法在醫學統計中的應用進行具體分析，主要包括原理方法、模擬分析和實例應用幾部分，希望能給相關人士提供有效參考。

【關鍵詞】：Bootstrap方法;醫學統計;模擬分析

【中圖分類號】R212【文獻標識碼】B【文章編號】1672-3783（2019）09-03--01

引言：在利用樣本對某個整天統計量進行估計分析的過程中，通常期望能夠掌握統計量估值準確度，只有掌握統計量抽樣分布，才能掌握通過樣本統計量對整體統計量進行準確預估的方法，但在大部分情況下，想要推導總體統計量抽樣分布存在較大的難度，而Bootstrap方法的提出能夠有效解決這一問題。

一 Bootstrap原理

在對未知統計量實施抽樣分布的過程中，通常都是利用刀切法對統計量準確定的反映指標進行估算。但這種方法實施中的可用信息較少，甚至在部分條件下會因為數據集中某一被測數值產生微小波動，而影響統計計量結果，導致計算失效，而Bootstrap方法能夠有效解決這一問題。Bootstrap方法主要運算邏輯如下：某一統計量準確度相關評價指標都是在其抽樣分布中提取出來的。如果該統計量是通過對某一總體容量為N的樣本進行估計所產生的，則其抽樣分布便可以將這一統計量內部各個數值相對頻數呈現出來，抽樣分布由統計量估計中的計算公式好總體分布所決定的[1]。

二 Bootstrap方法

在使用Bootstrap方法的過程中，應該滿足基礎的假設條件，即被測樣本應該將總體準確反映出來。應用過程中的主要機制是先找出被測數據集，也可以叫做原始數據集，其中包括N種觀測點，隨后需要結合相關分析結果，對統計量公式進行準確計算，并在數據集中隨機選擇N種觀測對象，形成一種樣本，便叫做Bootstrap樣本。隨機抽樣中，原始數據集的各種數據被抽到的次數也各不相同，其中有的只被抽到了一次，而有的超出了一次，也存在沒有被抽到過的樣本。通過被抽樣本，結合提前預定的公式，對統計量進行計算，并得到自己所需要的數值，像這樣重復估計和抽樣的工作，便叫做復制，將所有估計出來的統計量數值集中到一起，創建數據集，并通過這種數據集準確反映出統計量抽樣分布，假如其抽樣是一種正態分布形式可以通過標準差公式計算，能夠得出統計量百分之九十五的可信區間，以及標準誤差。如果其抽樣并非是正態分布狀態，可以通過第97.5或2.5的百分位數對百分十九十五的可信區間進行估算[2]。

模擬分析和實例應用

例一：在一個呈正態分布、標準差是1，而均數為0的總體內隨機選出一個擁有100樣本含量的樣本，并通過這種樣本對總體均數進行準確估算，并估計95%可信區間以及標準誤差。可以先根據正態分布原理對樣本可信區間、標準誤差和平均數進行準確計算，隨后通過Bootstrap方法對95%可信區間以及標準誤差進行準確估計。通過STATA軟件處理上述問題，具體流程如下：將樣本含量設定為100，產生總體為正態標準分布隨機數，結合正態分布原理計算標注差和平均數，最終的運算結果是標準差為1.0747，而均數是-0.0177，按照標準差的計算公式，計算出來的百分十九十五可信區間為（-0.2284，0.1929），而標準誤差是0.107。

將上述一百個隨機數當成原始數據集，并在其中隨機選擇1000個容量是一百的數據樣本，并對1000個樣本均數進行計算，通過均數來估算x標準差。通過STATA軟件中的BSTRAP實施Bootstrap操作，進行再抽樣計算，具體流程如下所示：先定義一種名字為MEAN的程序，并將$_1里面的數值存儲到MESNX變量當中，將用來描述x聘書分布狀態的統計量準確計算出來，將x均數存儲至$_1當中，并對程序MEAN實施一千次的Bootstrap操作運算。Bootstrap方法再抽樣后的最終計算結果如下：變量MEANX均數是0.0138，97.5%分位數是0.1976，，25%的分位數是-0.2115，標準差是0.1058，由此可見Bootstrap方法再抽樣后計算出來的x均數，以及通過對原始數據進行分析觀測所得到的x均數兩者之間的差值是0.0039，估計標準差值時0.105，十分接近于上面計算出來的標準差值0.1074.通過Bootstrap方法計算標準差值，隨后通過標準差估計可信區間，均數依然選擇-0.0177，最終計算出來的可信區間是（-0.2253，0.1898），Bootstrap一千個樣本均數從第2.5個百分位數至97.5個百分位數之間的區間為（-0.2115，0.1976），和上面計算出來的百分之九十五的可信區間基本相同。此次案例證明，通過Bootstrap方法在抽樣方法，能夠對均數可信區間和標準差進行準確計算。

例二，50例鏈球菌咽峽炎病患身體中的潛伏期如下所示，并對這種疾病的中位潛伏時間進行估算。潛伏期18個小時的有1例，30個小時的有7例，42個小時的有11例，54個小時的有11例，66個小時的有7例，78個小時的有5例，90個小時的有4例，102個小時的有2例，114個小時的有2例。上述五十例的咽峽炎病患中位潛伏時間為54個小時，如果通過這一數值來估算鏈球菌咽峽炎中位潛伏時間，由于不知道總體分布，可以通過Bootstrap方法計算，具體流程如下：先把一個程序定義成MEDIAN，隨后把$_1里面的數值儲存到MIDPEERIOD變量內，對描述PERIOD的分布頻數統計量，將PERIOD中位數存儲到$_1當中，針對MEDIAN程序重復實施一千次的Bootstrap運算。最終通過Bootstrap方法計算出來的咽峽炎相關中位潛伏時間結果如下：MIDPERIOD變量的標準差是0.8949，均數是54.27，而97.5%的分位數是66，2.5%的分位數是42，由此能夠看出利用Bootstrap方法再抽樣計算出來的咽峽炎病患中位潛伏時間和現實分析觀測中所得到的中位潛伏時間的均值差距只有0.27，而估算標準差值是0.8949，通過百分位數估算得到的百分十九十五可信區間為（42，66）個小時。估計出來的抽樣分布質量和復制的次數之間具有直接聯系，通常情況下，在測量標準差值的過程中，只需在復制過程中重復50到200次即可，如果想要估算出百分之九十五的可信區間，則需要進一步詳細了解分布特征，從而提高估計的準確性，通過1000次重復能夠得到良好的結果。

結語：綜上所述，當公式架設條件沒有得到滿足、缺少恰當的公式對統計量進行預估以及總體分布呈現出一種未知的環境下，可以通過Bootstrap方法對統計量準確度進行合理反應，并對標準誤差進行準確預估。

參考文獻

陳景武，馮國雙.現代醫學統計方法在衛生事業管理研究中的應用[J].中國衛生事業管理，2014（03）：185-186.

劉勤，金丕煥.Bootstrap方法及其在醫學統計中的應用[J].中華預防醫學雜志，2018（01）：53-54.