多目標物流配送模型的優化研究

[摘要] 在物流網絡配送運輸中，涉及到多種目標的規劃，采用多目標規劃法對物流網絡配送系統進行建模優化；其中，針對目標規劃中目標優先級確定的困難，提出判斷矩陣法對目標進行排序，為優先級劃分提供關鍵依據；根據線形規劃和序貫式算法原理，文中采用LINDO軟件對模型進行分步求解，最終得出一個滿意方案，為決策者提供決策參考。

[關鍵詞] 多目標 目標規劃 物流配送 判斷矩陣

引言

物流網絡配送是現代物流管理系統中至關重要的部分，直接涉及到企業的生存和發展。而現代物流網絡配送，不僅僅要考慮企業物流配送的成本，還要考慮到客戶關系的特殊性，如一般客戶和伙伴客戶的區別服務;同時，還應考慮與物流中心的戰略配合，考慮到交通運輸系統的局限性等一系列有利于整個供應鏈優化的因素。我們面對的是多個目標的規劃，而不是對單一方面的追求最優，必須有效地對所有目標進行合理規劃，讓整個供應鏈趨于優化。

之前，有許多學者對這方面也做過研究，如石琴、陳朝陽等提出了一種獲得Pareto最優解集的簡單算法，解決了配送費用和最大單程費用最小的雙目標數學模型，避免了傳統多目標問題轉化成單目標時的目標間量綱不統一及目標權重確定的問題，但忽略了當所考慮目標較多時，集合求解的復雜性，以及決策者對目標規劃參與重要性。對此，我們在傳統多目標規劃中的目標規劃法基礎上，采用判斷矩陣法對決策者制定的目標群進行排序，并劃分優先級，進而進行求解。通過檢驗，證明了該模型的科學性和合理性。

一、問題描述

1.一般物流網絡配送問題描述

設生產企業、物流中心和商品需求城市的位置及各部分的營運費用已知，生產企業Ai到物流中心Ck的單位運費為dik;物流中心Ck到商品需求點Bj的單位運費為dkj;單位貨物在物流中心Ck的操作費為dk;在某周期內商品需求點Bj對生產企業Ai產品需求量為bij，如圖所示。如何調配，才能實現目標Gr，r=1，2，…，p。

2.一般目標規劃模型描述

設xj(j=1，2，…，n)是目標規劃的決策變量，共有m個約束是剛性約束，它們可能是等式約束，也可能是不等式約束。設有L個柔性目標約束，其目標規劃約束的偏差為di+，di-(i=1，2，…，l)，di-為負偏差變量，表示未達到目標值的數；di+為正偏差變量，表示超過目標值的數。設有q個優先級別，分別為P1，P2，…，P3，在同一個優先級Pk中，有不同的權重，分別記為w+kj，w-kj( j=1，2，…，l)，因此目標規劃模型的一般數學表達式為：

(1)

(2)

(3)

其中，xj≥0， j=1，2，…，n，di+，di-≥0， i=1，2，…，l

對于目標函數 fi()+di--di+=bi，當fi()≥bi時，須min di-；當fi()≥bi時，須min di+；當fi()= bi時，須min di++di-。

二、模型的求解

通過判斷矩陣對目標進行權重計算，并對目標按權重從大到小的順序排序，同時，劃分優先級Pk，k≤r。之后，對目標規劃模型進行求解，求解方法采用單純性法。下面進行具體的求解步驟分析。

1.目標優先級劃分

目標優先級的劃分有以下四個步驟：

(1)構造二元判斷矩陣：常采用九標度法，即把各目標之間重要性的二元比度關系根據語氣程度模糊地劃分為九個等級，使其與9～1/9等9個數字相對應(見表1)，使各目標之間的二元比度關系得以度量的統一化及數值化，并以此構造二元比較矩陣A:

A=(aij)nxn

(2)目標權重的確定：在判斷矩陣法中，針對互反型判斷矩陣A可以采用方根法求出目標權重，即:

W=(w1，w2，…，wn)T

其中

(3)一致性檢驗: 對于一個合理的互反判斷矩陣A，各元素之間應滿足完全一致性條件，即:

因此，必須進行一致性檢驗。滿足一致性的標準是AW=W的最大特征根=n。檢驗步驟為：

①計算。

②計算一致性比例。，其中Rn是隨機一致性指標，見表2。

③當Cn≤0.1時，認為判斷矩陣己經具有滿意的一致性，可以用來確定權系數，否則就要重新評估各目標之間的相對重要性，調整判斷矩陣，按上述步驟重新確定權系數。

(4)優先級的確定：把目標按權重從大到小排列，結合決策者的計劃及模型本身的限制，如單位差異等，把各目標歸入不同的優先等級，通常權重大的優先級高。一般而言，優先級個數不超過5個。

2.單純形算法和序貫式算法

(1)多目標規劃單純形法

多目標規劃的單純形法與單目標規劃的單純形法本質上是相同的，但由于目標規劃數學模型有自身的特點，因此，做以下規定：

①因目標規劃本身問題的目標函數都是求最小化，所以檢驗數δj=cj-zj≥0，j=1，2，…，n為最優準則；

②因非基變量的檢驗數中含有不同等級的優先因子，即δj=，p1>>p2>>…>>pk，檢驗數的正、負首先決定于p1的系數aij的正、負，若aij=0，這時檢驗數的正、負就決定于p2的系數的正、負，以下依次類推。

(2)序貫式算法

序貫式算法是求解目標規劃的一種早期算法，其核心是根據優先級的先后次序，將目標規劃問題分解成一系列的單目標規劃問題，然后再依次求解。

三、案例分析

設某物流網絡圖如上頁圖，其中M=3，N=4，L=3. 倉庫的容量V={Vk}={2200，2000，1800}；工廠和物流中心的廣義費用見表3；需求區j對商品i的需求量bij見表4。應如何調配運輸，使以下目標達到最優化。

G1:在滿足各需求點的各種貨品需求的條件下，使總費用盡量小。

G2:由于交通問題，從工廠A2經物流C3至需求點B2的貨量不能超過200。

G3:為了充分利用物流中心C1的優勢，盡量使經過C1的貨流量達到最大。

G4:由于需求點B4是合作伙伴，在滿足其需求量的前提下，盡量使其配送成本達到最低。

G5:因戰略規劃，通過物流中心C2的產品A1和A3的貨量按5∶3的比例安排。

決策變量：bijk表示但生產企業Ai產品經物流中心Ck到需求點Bj的需求量。

求解如下：

1.目標約束函數

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其他約束：

(1)滿足各需求點的對各種貨品需求量。

(9)

(2)在各物流中心容量條件下進行調配。

(10)

2.目標排序

(1)專家、決策者給各目標進行標度以進行判斷矩陣構造。應當注意的是，對于目標當中隱含的剛性約束，如上G2和G5，必須絕對滿足，因此，相對其他的目標必須賦予高的標度，以保證其處于高優先級；其他目標視決策者的偏好和計劃給與賦值。我們構造標度矩陣如表5。

(2)用方根法，通過expert choice11.5求得目標權重如下：

(3)一致性檢驗

計算得=5.42965，R5=1.12，C5≈0.0959<0.1，符合一致性檢驗，因此，該目標權重可用。按權重由大到小排序可分為4個優先級：{G2+G5，G1，G4，G3}。由以上三步可得目標函數Z：

(11)

3.最終求解結果

一般目標規劃的修正單純形法求解。這里，由于線形規劃實際上是目標規劃的一種特殊情況。根據序貫式算法，我們采用LINDO求解線性多目標問題，解得：

b112=300，b123=500， b132=500， b141=300， b212=120，

b213=380，b221=400， b222=200， b231=300， b242=400，

b311=400，b321=350， b331 =450，b342 =480，b343 =20

d1=158250.0， d2_=200，d4=37900.0 其他為0。

四、總結

從求解結果中，我們可以清楚地看到各配送路線及配送量，符合目標群Gr的要求。其中，d1=158250.0說明總成本為158250.0，d4=37900.0為合作伙伴B4的配送成本；為了滿足G5的要求，結果顯示，是把b342=500， 分了b343=20出來；目標G3滿足了使得物流中心C3貨流量最大的要求。假如決策者不滿意目標的偏重，可以調整判斷矩陣，重新排序，再進行求解，可以得到多種方案。

本文，基于多目標規劃，結合判斷矩陣和序貫式算法建立了多目標物流網絡配送系統的模型，并求得決策者深入參與的滿意解，能結合實際科學的為決策者提供決策的方案參考。

參考文獻:

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