期權套期保值的統計分析

[摘要] 研究期權套期保值策略，以方差作為套期保值的風險，建立保值風險最小模型和收益最大風險最小模型，求出最優套期比，并且用統計指標進行評價。把結果應用于企業實際，使投資者更好地規避現貨價格風險。

[關鍵詞] 現貨 期權 套期保值

一、引言

套期保值是投資者利用衍生金融工具規避現貨價格風險的一種有效策略，人們多數使用期貨來保值，然而，使用期權也是一種有效辦法。本文對期權套期保值進行一些統計分析，分別建立風險最小的模型和收益最大且風險最小的模型，通過求解模型來確定期權合約的數量，并且導出一些統計指標對所得到保值策略進行評價。

二、期權套期保值的收益與風險

設投資者買入歐式期權對現貨進行套期保值，將來交易現貨的時間是期權到期的時間，期權的期限是t。將來交易現貨分買入和賣出兩種情況，考慮買入看跌期對將來賣出現貨保值，買入看漲期對將來買入現貨保值。設現在現貨的價格為s0，到時刻t時，現貨的價格為s。如果投資者要保值的現貨量為，而需要交易的期權標的物數量為，令，則稱k為期權套期比。再設期權的敲定價格為X，每單位標的物所需要的期費用為，在時刻時，看跌期權的收益為，看漲期權的收益為，所以對賣出單位現貨保值的收益為:，對買入單位現貨保值的收益為:。

它們都是隨機變量，記，和C的期望分別為，，，則這兩種保值策略的期望收益分別是：

（1）

（2）

記，和C的方差分別為，，;與，與C的協方差和相關系數分別為，;。如果用方差表示套期保值的風險，則這兩種保值策略的風險分別是：

（3）

（4）

三、風險最小的期權套期保值模型

對賣出和買入單位現貨保值的最小風險模型分別是:，。分別令和關于k的導數等于0，再求解兩個關于k的方程，就得到模型和模型的解分別是:

用這兩個套期比，就可以確定期權合約數，從而可以制定最小風險的套期保值策略。我們還要對所得的保值策略進行評價，為此引入以下的評價指標：

1.風險最小的套期保值策略的預期收益

把和分別代入(1)式和(2)式，得到兩種保值策略的預期收益分別是：

（5）

（6）

2.風險最小的套期保值策略的預期風險

把和分別代入(4)式和(5)式，得到兩種保值策略的預期風險分別是:

（7）

（8）

3.風險最小的套期保值策略的預期效率

我們也可以用相對數進行評價，即用保值風險與不保值風險之比來評價套期保值風險，這個比值稱為套期保值效率，對賣出現貨保值和對買入現貨保值的效率分別是：

（9）

（10）

四、收益最大風險最小的期權套期保值模型

因為保值收益也是要考慮的一個重要指標，所以設計套期保值策略考慮風險最小的同時，還要考慮到收益最大，為此建立最大收益最小風險模型。

對賣出單位現貨保值的最大收益最小風險模型是:

對買入單位現貨保值的最大收益最小風險模型是:

兩個模型的套期比，分別是：

（11）

（12）

用這兩個套期比，確定相應的期權合約數，制定收益最大風險最小的套期保值策略，并且考慮以下的評價指標：

1.收益最大風險最小的套期保值策略的預期收益

把和分別代入(1)式和(2)式，得到相應于 和 的保值策略預期收益分別是：

（13）

（14）

2.收益最大風險最小的套期保值策略的預期風險

把和分別代入(4)式和(5)式，得到相應于和的保值策略預期風險分別是：

（15）

（16）

3.風險最小的套期保值策略的預期效率

類似地，對賣出現貨保值和對買入現貨保值的效率分別是：

（17）

（18）

五、應用例子

設某鋅品企業在2000年4月3日就有計劃，要在2000年7月3日買入或賣出一批現貨鋅，希望交易價格達到x＝114%美元/噸。

根據倫敦金屬交易所(LME)從2000年1月1日到3月31日三個月的交易數據計算，得到現貨價格和期權收益的期望值、標準差，現貨價格與期權收益的相關系數如下：

已知4月3日的現貨價格，不妨設期權價格，由此就可以設計各種模型的套期保值策略，并且用統計指標進行評價。

1.風險最小的保值策略

對賣出現貨保值和對買入現貨保值的套期比分別是:，

由(5)式和(6)式，得到相應于套期比和的預期收益分別為：

，

由(7)式和(8)式，得到相應于套期比和的風險分別為：

，

由(9)式和(10)式，得到相應于套期比和的效率分別為:，

由上述指標，就可對兩種保值策略進行分析評價。例如，如果企業在4月3日通過買入看跌期權對賣出現貨保值，并且每噸現貨買入1.8924噸標的物的期權，則每噸現貨得到的保值收益為50.6575美元，但保值風險較大，其方差為；保值效率較低，效率值為。

2.收益最大風險最小的保值策略

由(11)式和(12)式，對賣出現貨保值和對買入現貨保值的套期比分別是:

，

由(13)式和(14)式，得到相應于套期比和的預期收益分別為：

，

由(15)式和(16)式，得到相應于套期比和的預期風險分別為：

，

由(17)式和(18)式，得到相應于套期比和的效率分別為：

，

如果從預期收益判斷，4月3日適合對賣出現貨保值，而不適合對買入現貨保值。對賣出現貨保值的策略為：每噸現貨鋅買入標的物為2.938噸的看跌期權，保值的方案的期望收益是61.2824美元/噸，但是方案的風險較大，效率也偏低，它們的數值分別1129.1612和0.7093。

六、結束語

我國已經加入WTO，越來越多的企業在現貨交易中利用衍生工具進行套期保值。但是應該靈活運用衍生工具，而且還要建立更好的模型來設計套期保值策339略。本文提出使用期權作為工具對現貨交易進行套期保值，并且通過建立風險最小模型、收益最大風險最小模型來設計套期保值策略，并且設計統計指標對策略進行評價，使企業能夠根據指標判斷采用哪一種策略。希望做能給企業進行套期保值提供一定的幫助。

參考文獻:

[1]約翰·赫爾.期權，期貨和衍生證券[M]. 張陶偉譯.北京:華夏出版社，1997

[2]C.R.勞.線性統計推斷及其應用[M].張燮譯.北京:科學出生社，1987

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。